Сумма углов треугольника

Класс: 7

Тип урока: Изучение нового материала

Цели:

- Узнать, чему равна сумма углов треугольника

- Научиться доказывать теорему

- Применять новое знание при решении задач

Повторение - Какие углы называются смежными? - Какие углы называются накрест лежащими? - Сколько углов у треугольника? - Какие виды треугольников вы знаете?

Смежные углы

С

?

60 

В

А

О

18 0 

 АОС+  ВОС=

Вертикальные углы равны

М

В

А

?

60 

О

С

Сумма односторонних

углов равна 180 0

c

a

a II b

1 40 0

b

40 0

Соответственные

углы равны

c

a

45 0

a II b

b

45 0

Накрест лежащие углы равны

a

a ll b

b

Вычислить все углы .

c

75 °

4

3

а

1

a ll b

5

6

8

7

b

Практическая работа 1. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. 2. Отрежьте ножницами все три угла. 3. Сложите их вершинами вместе.

= 180°

В

Исследование

С помощью «отрывания» углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

• С помощью «отрывания» углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

В

В

В

В

А

А

С

А

С

С

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180  .

Дано: ∆ ABC

B

Доказать:  А+  B +  C =180 

а

4

5

2

Доказательство:

1)Д . п . прямую а || AC

2)  4 =  1

 5 =  3

3) Т . к .  4+  2+  5=180  ,

3

то  1 +  2+  3 =180 

1

или  A+  B+  C=180 

C

A

… Как для смертных истина ясна,

Что в треугольник двум тупым не влиться. Данте А.

A

B

A

B

Пифагор

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору .

580 – 500 г.г. до н. э.

Евклид

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа .

365 –300 г . г . до н.э.

Задачи на готовых чертежах .

Задача № 1

В

35 0

45 0

?

А

С

Вычислить:

В

Задача № 2

64 0

?

D

С

А

70

0

K

Вычислить:

Задача № 4

B

К

М

М K ll AC

76 0

?

?

45 0

C

А

Вычислить :

Задача №3

В

40 0

D

С

А

?

P

110

0

K

Вычислить:

Задача № 6

В

С

АК ll ВС

?

40 0

O

?

45 0

К

А

Вычислить:

Задача № 5

B

СМ ll AB

М

?

54 0

56 0

?

?

А

К

C

Вычислить:

Задача №7

К

В

110 0

?

50 0

С

А

Вычислить:

Задача № 8

В

?

АК - биссектриса

К

110 0

0

С

3 5

А

Вычислить:

1 случай

2 случай

• 2 случай
• 2 случай
• 2 случай
• 2 случай

60 °

60 °

60 °

Домашнее задание

К

В

?

104 º

А

45 º

Д

С