"Сумма углов треугольника"

Этапы работы

Содержание этапа

I.Актуали-зация знаний.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь. Все ли готовы сегодня плодотворно потрудиться на уроке?

Учитель: Ну, раз вы готовы, то сообщаю вам план нашей работы:

1.Изучение нового материала.

2.Итог урока.

3.Домашнее задание.

1.Мобили-зующее начало урока.

Задачи: обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке, настроить учащихся к успешной работе.

2.Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

На данном этапе урока учитель ставит цель: во время устного опроса и при решении проблемной задачи воспроизвести в памяти учащихся изученные сведения о треугольнике.

Учащиеся должны чётко формулировать изученные ранее признаки и свойства

Учитель: На предыдущем уроке мы с вами написали контрольную работу и тем самым закончили изучение главы учебника, которая называлась «Параллельные прямые».
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника.
Но сначала ответьте на следующий вопрос:" Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания на уроках?"
Ученик: Треугольник.
Учитель: Правильно, треугольник. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в строительстве и земледелии. Любой многоугольник можно диагоналями разделить на треугольники.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в курсе изучения геометрии?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Но пока мы не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это делать.
Начнем с нахождения углов. Рассмотрим такую задачу.(на доске)

Дано: АВС, угол А=60⁰ , угол В=70⁰

Найти: угол С

Учитель: Как вы считаете, можно ли найти угол С?
Ученик: Да. Измерить транспортиром.

Учитель: Возьмите транспортир и измерьте. Чему равна величина этого угла? Сверьтесь с соседом по парте.
Учитель: А можем ли мы узнать, чему равен неизвестный угол без измерений?
Ученик: Не можем.
Учитель: Для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника.

3.Постановка учебной задачи.

Цель деятельности педагога: организовать работу детей по группам для выполнения практической работы с целью нахождения углов треугольника.

Цель деятельности учащихся: на практике определить сумму углов треугольника

Учитель: Перед нами стоит задача: в ходе урока мы должны будем определить, чему равна сумма углов треугольника и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника. На первом этапе урока в ходе практической работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника.

Первый ряд строит в тетради остроугольный треугольник, второй ряд - прямоугольный и третий ряд -тупоугольный. Теперь измерьте все углы, найдите сумму углов построенного треугольника и сверьтесь ответами в своей группе.

Учитель: Какие результаты вы получили?

Ученики: 179°, 181°, 182°, 185°, 179°, 178°, 183°, 180°.

Учитель: Вы, наверное, заметили, что все суммы близки к 180°.

Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения.
Учитель: Рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

II.Формирование новых знаний и способов действий.

Учитель :Открываем тетради и записываем тему урока «Сумма углов треугольника».

Учитель: Изучение теоремы начнём со следующей задачи:

На рисунке прямые ВД и АС параллельны. Найдите сумму углов треугольника АВС. (Один ученик оформляет решение у доски)

Решение:

Учитель: Как связать сведения о развернутом угле, смежных углах, односторонних углах при отыскании суммы углов треугольника?

После обсуждения записываем решение:

1. Угол 2 = углу 5 как накрест лежащие при ВД || АС и секущей АВ.

2. Угол 3 = углу 4 как накрест лежащие при ВД|| АС и секущей ВС.

3. Угол 4 +  угол 1 + угол 5 = 180°-  развернутый угол.

4. Угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180°- сумма углов треугольника.

5. Учитель: Следующий этап - построение чертежа и краткая запись теоремы. Запишем, что дано и что требуется доказать. Перед вами на слайде план доказательства теоремы:

План доказательства теоремы.

Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.

Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.

Записать сумму внутренних односторонних углов и выразить их через углы треугольника.

Доказательство и его запись.

1. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).

2.ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).

3.டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).

4.டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.

1.Доказатель-ство теоремы о сумме углов треугольника.

На данном этапе урока целью деятельности учителя является формирование новых знаний и способов действия

на основе ранее изученного.

Цель

учащихся : закрепление и применение изученных ранее свойств и признаков параллельности прямых при решении проблемной задачи и при доказательстве теоремы

III.Физкультминутка

Цель данного этапа:

отвлечь внимание детей от работы и провести физминутку для глаз

Учитель: Нарисуйте глазами треугольник, напишите глазами свою фамилию своё имя и ту отметку, которую хотели бы заработать на уроке.

IV.Приме-нение знаний, формирование умений и навыков.

Учитель: После доказательства теоремы вернемся к задаче, которая явилась мотивацией для изучения теоремы.

Дано: АВС, угол А=60⁰ , угол В=70⁰

Найти: угол С

Учитель: Чему равна величина угла С?

Ученик: டA + டB + டC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ டC = 180° - (டA + டB) = 180° - (60° + 70°) = 50°.

1. Решение проблемной задачи.

Цель педагога: вернуть учащихся к проблемной задаче, поставленной в начале урока

Цель учащихся: применить новые знания при решении задачи

2. Решение задач по готовым чертежам.

Перед педагогом стоит цель: научить детей применять при решении задач на готовых чертежах изученные сведения о треугольнике.

Цель учащихся:

Вспомнить и применить сведения о

сумме углов треугольника, о признаках и свойствах равнобедренного треугольника, знания о равенстве вертикальных углов и о сумме смежных углов

Учитель: А теперь внимание на следующий слайд. Найдите неизвестные углы треугольника ABC.

V. Подведение итогов урока.

Цель данного этапа: в ходе короткой беседы воспроизвести в памяти учащихся тот материал, который усвоен на уроке, показать применение изученного материала в жизни

Учитель: Что нового узнали на уроке? А знаете ли вы, где применяется в жизни это свойство?

Ученики: Узнали, что сумма углов треугольника равна 180⁰ . Доказать этот факт нам помогли уже имеющиеся знания. Применяется это в строительстве, в архитектуре.

VI.Постановка домашнего задания.

Задача данного этапа: разъяснить методику выполнения домашнего задания, мотивировать необходимость и обязательность выполнения данного этапа

Учитель: Урок подошел к завершению. Спасибо, вы все хорошо потрудились. Напоминаю, что нужно выполнить дома:

1. Составить план доказательства теоремы.

2. Придумать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

3. Выполнить №223 (в,г).