Сумма углов треугольника.

  Тема урока. Сумма углов треугольника.

Цель урока. Повторить свойства треугольника. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Повторить классификацию треугольника по сторонам и рассмотреть виды треугольника по углам. Закрепить полученные знания при решении задач.

Тип урока. Урок открытия новых знаний.

Ход урока

Организационный момент.

Сегодня мы снова работаем с геометрической фигурой треугольник. Треугольник в геометрии играет особую роль, можно сказать, что почти вся геометрия строится на треугольнике. Во многих задачах приходится доказывать равенство отрезков или углов. Это осуществляется через доказательство равенства треугольников.

Вопросы к ученикам:

1.Что мы уже на данный момент знаем о треугольнике? (определение треугольника, элементы треугольника, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренный треугольник ).

2.Какие виды треугольников мы знаем? (по сторонам: равнобедренный, равносторонний и разносторонний.)  рис 1

3.А можно ли классифицировать треугольники по углам?

4.Какие виды углов мы знаем? рис. 2

5.Как дополнить рисунок до треугольника? Что для этого надо сделать? Посмотрите на виды углов в этих треугольниках. А бывают ли треугольники с двумя прямыми углами, с двумя тупыми углами, с прямым и тупым углом, с тремя острыми углами? Почему? (ученики должны высказать свои мнения, обосновывать, сделать рисунки на доске от руки)

Вывод. Треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. В треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Наша сегодняшняя задача выяснить, как связаны углы треугольника. Рис. 3

Устные упражнения.

1. Найти: углы треугольника АВС и их сумму. рис. 4

2. ВD||АF Найти: углы треугольника АВF и их сумму. рис. 5

Вывод. Сумма углов данных треугольников равна 180⁰.

Опыт. У меня в руках бумажный треугольник. Углы треугольника обозначим цифрами. Давайте отрежем углы треугольника и соберем их вместе. Что получилось? Развёрнутый угол.

Вывод. Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Можно ли утверждать после всей проделанной работы, что сумма углов в любом треугольнике равна 180⁰? Нет, это не доказательство. Мы можем только предложить данный факт.

Изучение нового материала.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰. Дано: треугольник АВС. Доказать: ⁰ Доказательство: рис. 6

1)

2)

3) ⁰ = ⁰ = ⁰ .

Закрепление изученного материала.

1. Устно решить задачи: №223(а,б), 225, 226.

Ответы к задачам:

 № 223. а)58⁰, б)26⁰.

№ 225. углы: А +В +С =180⁰.углы: А =В =С, т. к. треугольник равносторонний, значит

угол А =60⁰,угол В =60⁰,угод С=60⁰.

№ 226.  Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми или тупыми, то их сумма была бы равна или больше 180, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

1. Письменно решить задачи: 228(в), 229, дополнительно 230.

№ 228 (в). Задачу обсудить устно, решение записать в тетрадь. ( 100⁰ – градусная мера угла, который лежит напротив основания, используем задачу 226. По теореме о сумме углов треугольника получаем, что сумма углов при основании равна 80⁰. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит каждый угол равен 40⁰.

Ответ: 40⁰, 40⁰, 100⁰.

№ 229.

углы: А = С, следовательно, угол DAC = 50⁰ :2 =25⁰. Из трегольника АDC:  угол ADC = 180⁰ - (50⁰ +25⁰ ) = 105⁰

Ответ: 105⁰.

Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.

Пункт 31(найти  способ доказательство теоремы, отличный от изложенного в учебнике, по желанию), классифицировать треугольники по углам, № 227 (а), № 228(а).

Рис.1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6