Кузнецова Т.Ю учитель математики и информатики
МБОУ «Полазненская СОШ№3»
Суть проблемного обучения на примере урока математики в 7 классе
Это метод, при котором новые знания не преподносятся в готовом виде, а «открываются» учениками самостоятельно в ходе решения специально созданной проблемной ситуации. Роль учителя — быть организатором и наставником, а не транслятором информации.
Структура проблемного урока:
Создание проблемной ситуации.
Осознание и формулировка проблемы.
Выдвижение гипотез.
Поиск решения (доказательство гипотез).
Рефлексия, применение нового знания.
Применение на уроках алгебры в 7 классе
1. Тема: «Функция y = kx (прямая пропорциональность)»
Проблемная ситуация: Учитель предлагает рассмотреть две реальные задачи:
«Поезд движется с постоянной скоростью 80 км/ч. Как зависит пройденный путь от времени?»
«Стоимость яблок — 100 руб./кг. Как зависит стоимость покупки от массы?»
Ученики легко составляют формулы: S = 80t и C = 100m.
Формулировка проблемы: «Что общего в этих формулах? Давайте запишем их в общем виде. Какую закономерность мы видим?» Ученики приходят к виду y = kx.
Выдвижение гипотез: «А как будет выглядеть график такой функции? Он будет кривым, как парабола, или прямым? Попробуйте построить по точкам графики для наших задач».
Решение и рефлексия: Ученики строят графики, убеждаются, что это прямые, проходящие через начало координат. Учитель обобщает: «Такую функцию называют прямой пропорциональностью, а ее график — прямая, проходящая через начало координат».
2. Тема: «Формулы сокращённого умножения (Квадрат суммы)»
Проблемная ситуация: «Давайте вычислим площадь квадрата со стороной (a + b).»
Формулировка проблемы: Ученики geometrically видят, что квадрат можно разбить на 4 части: два квадрата (a² и b²) и два прямоугольника (ab и ab). Площадь большого квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Выдвижение гипотез: «А если мы просто перемножим (a + b) * (a + b) как многочлены, получим ли мы тот же результат?»
Решение: Ученики самостоятельно перемножают и убеждаются в тождественности результатов.
Рефлексия: «Мы только что вывели формулу квадрата суммы. Где мы можем ошибиться, если не знать этой формулы?» (Например, написать a² + b², забыв про удвоенное произведение).
Применение на уроках геометрии в 7 классе Геометрия по своей природе — идеальный предмет для проблемного обучения.
1. Тема: «Первый признак равенства треугольников»
Проблемная ситуация: Учитель показывает два нарисованных треугольника, у которых равны по две стороны и угол между ними. «Эти треугольники на вид совершенно одинаковые. Как мы можем это доказать, не накладывая их друг на друга? Можно ли вообще доказать, что два треугольника равны, проверив не все, а только 3 их элемента?»
Формулировка проблемы: «Какие три элемента треугольника достаточно знать, чтобы однозначно его построить?»
Выдвижение гипотез: Ученики предлагают варианты: три стороны, два угла и сторона, две стороны и угол. Учитель фокусирует внимание на случае «две стороны и угол».
Решение: Учитель предлагает практическую задачу: «Постройте треугольник по двум сторонам 5 см и 7 см и углу между ними 50°. Все ли ваши треугольники получились одинаковыми?» Ученики на практике убеждаются, что да. Это и есть доказательство первого признака.
Рефлексия: «Почему угол должен быть именно между этими сторонами? Что получится, если угол будет не между ними?» (Это готовит почву для обсуждения второго и третьего признаков).
2. Тема: «Сумма углов треугольника»
Проблемная ситуация: Учитель рисует на доске треугольники разной формы (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный). «Давайте измерим транспортиром их углы и найдём сумму». Ученики получают результаты, близкие к 180°.
Формулировка проблемы: «Это совпадение или закономерность? Можно ли доказать, что в ЛЮБОМ треугольнике сумма углов равна 180°?»
Выдвижение гипотез и решение: Учитель подводит к идее доказательства через параллельные прямые. «Давайте проведём через вершину прямую, параллельную основанию. Какие углы здесь являются накрест лежащими? Соответственными? Как связан угол при вершине с двумя другими?» Ученики, отвечая на наводящие вопросы, шаг за шагом выстраивают цепочку рассуждений, ведущую к доказательству.
Рефлексия: «Где можно применить эту теорему? Давайте решим задачу: «В треугольнике один угол равен 30°, другой в 2 раза больше. Найдите третий угол»».
Примеры проблемных задач для 7 класса
Алгебра:
«Всегда ли квадрат суммы равен сумме квадратов?» (Провоцирует на проверку и открытие формулы).
«Может ли график функции y = kx + b пройти через три точки с одинаковыми абсциссами?» (Подводит к пониманию определения функции).
«Решите уравнение (x - 2)(x + 5) = 0. Что общего у корней этого уравнения с числами 2 и -5?» (Подводка к теореме Виета).
Геометрия:
«Сколько осей симметрии имеет равнобедренный треугольник? А равносторонний? Почему?»
«Можно ли построить треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 8 см?» (Подводка к неравенству треугольника).
«Верно ли, что если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны?» (Подготовка к признакам подобия).
Преимущества и трудности применения
Преимущества:
Высокая мотивация и вовлечённость учащихся.
Глубокое и осознанное усвоение материала.
Развитие логического мышления, умения выдвигать и проверять гипотезы.
Формирование навыков самостоятельной и групповой работы.
Трудности и как их преодолеть:
Большие затраты времени. Нужно тщательно планировать урок, выделяя ключевые темы для проблемного изучения.
Разный уровень подготовки учеников. Важно использовать групповую работу, где сильные ученики помогут слабым, и дифференцированные проблемные задания.
Сопротивление учеников, привыкших к пассивной роли. Начинать нужно с небольших проблемных заданий, создавать атмосферу психологического комфорта, где не страшно ошибиться.
Вывод: Применение проблемного обучения в 7 классе требует от учителя большой подготовки, но результат того стоит. Ученики не просто «проходят» алгебру и геометрию, а учатся мыслить как настоящие математики — исследовать, сомневаться, доказывать и открывать.
540
102 185 
