СВ 110 Информатика на 11.10.2021

Группа СВ 110

Задание на 11 октября

Предмет Информатика

Преподаватель Панина О.И.

Высылаем на эл.адрес lelya.panina.76@mail.ru 13.10.2021 включительно

Изучите материал, решите задачи.

Ответы можно присылать в письменном виде (фото)

или в текстовом документе

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

«Представление информации в различных системах счисления»

Тема Информация и информационные процессы

Цель занятия: освоить алгоритмы перевода целочисленных значений из одной позиционной системы счисления в другую.

Порядок выполнения практического занятия:

1. Ознакомиться с заданием на практическое занятие.

2. Изучить краткие теоретические сведения, которые представлены в данной работе. Рекомендуемая дополнительная учебная литература: Информатика. Задачник-практикум в 2т./ Под ред. И.Г.Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория базовых знаний.

3. Выполнить задания, предложенные в разделе «Задания для практического занятия» по вариантам.

4. Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные в данной работе.

Краткие теоретические сведения

Система счисления (СС) – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит. Например:

11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1.

II – здесь обе единицы обозначают единицу.

345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.

XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.

В мире наиболее распространены позиционные системы счисления.

Основание позиционной системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.

Разряд – это позиция цифры в числе. Разрядность числа - количество цифр, из которых состоит число (например, 264 – трехразрядное число, 00010101 – восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка – третий).

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Восьмеричная система счисления. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

Десятичная система счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Шестнадцатеричная система счисления. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную.

11101000₂ = 1∙2⁷ + 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 0∙2⁰ = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 232₁₀

1. Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.

75013₈ = 7∙8⁴ + 5∙8³ + 0∙8² + 1∙8¹ + 3∙8⁰ = 7∙4096 + 5∙ 512 + 0∙64 + 1∙8 + 3∙1 = 28672 + 2560 + 0 + 8 + 3 = 31243₁₀

1. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

19F = 1∙16² + 9∙16¹ +15∙16⁰ = 256 + 144 +15 = 415₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления

1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Переведем число 567₁₀ в двоичную систему счисления. Будем делить его на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет меньше 2. Решение:

В результате деления были получены остатки: 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1. Записываем их подряд, начиная с конца: 1000110111. Это и будет двоичное представления числа 567₁₀.

Ответ: 567₁₀ = 1000110111₂.

1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Переведем число 567₁₀ в восьмеричную систему счисления. Будем делить его на 8 с остатком до тех пор, пока частное не станет меньше 8

В результате деления были получены остатки: 7, 6, 0, 1. Записываем их подряд, начиная с конца: 1067. Это и будет восьмеричное представление числа 567₁₀.

Ответ: 567₁₀= 1067₈.

1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Переведем число 448₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Будем делить его на 16 с остатком до тех пор, пока частное не станет меньше 16

1. В результате деления были получены остатки: 0, 12, 1. С помощью таблицы соответствия заменяем 12 на C и записываем остатки подряд, начиная с конца: 1C0. Это и будет шестнадцатеричное представление числа 448₁₀.

2. Ответ: 448₁₀= 1C0₁₆.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Выполнить переводы целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую:

Задание 1. Выполнить перевод целых чисел в десятичную СС:

Задание 2. Выполнить перевод целых чисел из десятичной СС:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что называется системой счисления?

2. Какие вы знаете системы счисления?

3. Чем характеризуется позиционная система счислений?

4. Перечислите алфавиты двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системы счисления.