Свойства функций

Тема: «Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики»

Цели урока

Учебная: рассмотреть графики тригонометрических функций, сформулировать их свойства; показать решение задач на применение свойств функций.

Развивающая: развивать умение передавать информацию сжато, полно, выборочно, умение объяснять изученное на самостоятельно подобранных примерах, формировать критическое мышление.

Воспитательная: воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии, самостоятельность, ответственность.

Используемые технологии: индивидуально-групповое обучение, информационно-коммуникационные, здоровьесберегающие.

Дидактический материал: CD-ROM. Учебное электронное издание. «Математика 5-11. Практикум. Новые возможности для усвоения курса математики». Дрофа, 2005.

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютер, интерактивная доска.

Тип урока: комбинированный.

Место в системе уроков: данный урок второй из четырех, отводимых на изучение данной темы. Предварительно был проведен урок, на котором учащиеся самостоятельно работали с учебником. Вопросы и задания к теме были представлены в индивидуальном листе обучения (приложение 1). Класс разбит на две группы. В группы объединены учащиеся с различным уровнем знаний по предмету. Одна группа подробно рассматривала функцию y=sinx, другая y=cosx.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, сообщение учителем темы и задач урока.

1. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа (7 мин) (приложение 2). Вопросы демонстрируются на интерактивной доске. Проводится самооценка, критерии оценивания . Ответы открываются на интерактивной доске, используя функцию «штора».

1. Объяснение нового материала.

Новый материал излагается учащимися. Все задания учащихся сопровождаются наглядным материалом (слайдами, работой на интерактивной доске, фрагментами электронных учебных материалов).

Задача остальных на данном этапе: принимать активное участие в работе, задавать вопросы, делать записи в тетради, корректировать изложение (если будет необходимость).

1. Рассматривается правило, по которому задается функция y=sinx, строится ее график (представитель от I группы учащихся).

2. Рассматривается правило, по которому задается функция y=cosx, строится ее график (представитель от II группы учащихся).

Для наглядной демонстрации учащиеся используют интерактивную модель тригонометрического круга, графики строятся в данной модели, а затем по точкам на интерактивной доске.

3. Рассматриваются свойства функции y=sinx.

4. Рассматриваются свойства функции y=cosx.

Свойства функции y=cosx выслушиваются и записываются в тетрадь, при этом учащиеся заполняют таблицу, в которой свойства делятся на аналогичные свойствам функции y=sinx и отличные от них.

Физкультминутка.

Для снятия напряжения точечный массаж биологически активных точек лица и головы. Массаж проводится в следующей последовательности:

1) точка на лбу между бровями («третий глаз»);
2) парные точки по краям крыльев носа;
3) точка посередине верхнего края подбородка;
4) парные точки в височных ямках;
5) парные точки в области козелка уха.

1. Закрепление материала.

Решение задач из индивидуального листа обучения, которые вызвали наибольшие затруднения (задания на решение уравнений, содержащих тригонометрические функции, графическим способом; нахождение основного периода функции; исследование функции на четность (нечетность) и т.д.) показывают наиболее подготовленные учащиеся.

V. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Для рефлексии учащимся предлагается в тетрадях закончить предложения «Мне запомнилось….», «На уроке осталось непонятным…», «Хотелось бы отметить ….» (учитель просит назвать учащихся, которые полно, верно, кратко, четко, с надлежащими примерами изложили свой материал).

Домашним заданием для учащихся являются те номера из учебника, которые рекомендовали им учащиеся другой группы, а также опережающее задание, которое будет разбираться в следующей теме «Гармонические колебания», «Привести примеры синусоиды в жизни». Для учащихся, у которых родители медицинские работники, выяснить, какая кардиограмма показывает проблемы с сердцем?

Приложение 2

Самостоятельная работа

1. Функция P(x) задана графиком.

Найти область ее определения.

2. Укажите график четной функции.

1. Ф ункция задана графиком.

Найти промежуток, на котором она убывает.

1. Решите неравенство f(x) 0 , если на рисунке изображен график

функции на промежутке [-6;6)

5 . Функция задана графиком.

Найдите область значений.

6. Вычислите sint , если

7. Вычислите cost, если

Приложение 1

Индивидуальный лист обучения составляется на всю тему, где раскрывается последовательность действий учащихся при самостоятельном изучении материала, а также что учащиеся должны будут знать и уметь после изучения темы.

Индивидуальный лист обучения

по теме «Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики»

1. Сформулируйте правило, по которому определяется функция y=sinx, y=cosx.

2. Опишите основные свойства функции (область определения, четность (нечетность), монотонность, ограниченность, периодичность, непрерывность, область значений, выпуклость).

3. Постройте график функции y=sinx, y=cosx.

Рассмотрите в задачнике все задачи по данной теме. Решите задачи на:

1. Определение принадлежности точек с заданными координатами графику тригонометрической функции.

2. Исследование функции на четность (нечетность).

3. Исследование функции на монотонность.

4. Нахождение наибольшего и наименьшего значения тригонометрической функции.

5. Нахождение основного периода функции.

6. Нахождение области значений функции.

7. На решение уравнений, содержащих тригонометрические функции, графическим способом.

8. На построение графиков функций с помощью преобразований: сдвиг вдоль оси Оx, сдвиг вдоль оси Oy.

Продумайте, какие задачи вы рекомендовали бы решить одноклассникам в классе, какие дома.

Приложение 3

Примеры слайдов, подготовленные учащимися