Свойства и графики тригонометрических функций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Московский областной политехнический колледж – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (МОПК НИЯУ МИФИ)

Свойства тригонометрических функций.

Графики тригонометрических функций

и их свойства.

Опорный конспект лекции

Лектор: Лебедева Екатерина Николаевна

преподаватель математики

Электросталь, 2022

Содержание

• Цели
• Основные знания
• Чётность и нечётность функций
• Чётность и нечётность тригонометрических функций
• Периодичность функций
• Периодичность тригонометрических функций
• График функции 𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 (синусоида)
• График функции 𝒚=𝒄𝒐𝒔𝒙 (косинусоида)
• Асимптота
• График функции 𝒚=𝒕𝒈𝒙 (тангенсоида)
• График функции 𝒚=𝒄𝒕𝒈𝒙 (котангенсоида)

Цели

Дидактические

цели

Воспитательные цели

Прививать интерес к математике.

Рассмотреть свойства чётности, нечётности и периодичности тригонометрических функций.

Применять полученные ранее знания общих свойств функции к конкретной ситуации.

Научить строить графики тригонометрических функций.

Продолжить формировать навыки самообразования.

С помощью графиков показать свойства соответствующих функций.

Основные знания

Знать:

• Формулы, выражающие свойства тригонометрических функций (чётность, нечётность и периодичность);
• Графики и свойства тригонометрических функций.

Чётность и нечётность функций

• Функция называется чётной , если для всех допустимых значений аргумента выполняется тождество

• Функция называется нечётной , если для всех допустимых значений аргумента выполняется тождество

Чётность и нечётность тригонометрических функций

Вывод: Функция является чётной, а функции

и являются нечётными.

Периодичность функций

• Функция называется периодической с периодом , если для каждой точки х из её области определения точки и также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство

.

Для периодической функции справедливо также равенство

где n – любое целое число.

Периодичность тригонометрических функций

• Главный (наименьший) период функций и равен

• Главный (наименьший) период функций и равен

График функции синусоида

Свойства:

3°. Функция нечётная, т.к. , т.е. график симметричен относительно начала координат,

Функция периодическая с

Интервалы монотонности:

Функция возрастает при функция убывает при

. Промежутки знакопостоянства:

при при

Наибольшее и наименьшее значение функции:

при , при

Точки пересечения с осями координат:

С осью с осью

График функции косинусоида

Свойства:

3°. Функция чётная, т.к. , т.е. график симметричен относительно оси ,

Функция периодическая с

Интервалы монотонности:

Функция возрастает при функция убывает при

. Промежутки знакопостоянства:

при при

Наибольшее и наименьшее значение функции:

при , при

Точки пересечения с осями координат:

С осью с осью

Асимптота

От др. греч. ἀσύμπτωτος  «асимптотос» − несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью.

Термин впервые появился у Аполлония Пергского (262 до н. э.—190 до н. э.)

Аси́мптота кривойэто прямая, к которой кривая приближается сколь угодно близко при удалении её в бесконечность.

График функции тангенсоида

Свойства:

3°. Функция нечётная, т.к. т.е. график симметричен относительно начала координат,

Функция периодическая с т.е.

Интервалы монотонности:

Функция возрастает при

. Промежутки знакопостоянства:

при

при

Наибольшего и наименьшего значения функция не имеет,

Асимптоты: вертикальная асимптота,

Точки пересечения с осями координат:

С осью с осью

График функции котангенсоида

Свойства:

3°. Функция нечётная, т.к. т.е. график симметричен относительно начала координат,

Функция периодическая с т.е.

Интервалы монотонности:

Функция убывает при

. Промежутки знакопостоянства:

при

при

Наибольшего и наименьшего значения функция не имеет,

Асимптоты: вертикальная асимптота,

Точки пересечения с осями координат:

С осью с осью нет.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!