Свойства квадратных корней

Тема урока « Свойства квадратных корней».( 8 класс)

Учитель математики Цомаева Ирина Владимировна.

Тип урока –комбинированный.

Цель:

обобщить и систематизировать умения и навыки учащихся по преобразованию выражений , содержащих квадратные корни.

Задачи:

• Образовательные задачи:

изучить свойства квадратных корней;

применение свойств корней при нахождении значений выражений, содержащего корень из произведения и частного;

внесение множителя под корень и вынесение множителя из - под корня.

• Развивающие задачи:

развивать познавательную активность учащихся;

воспроизведение изученной информации.

• Воспитывающие задачи:

воспитание культуры математического письма и речи;

воспитание логического мышления, ответственности за получение знаний;

формирование информационной коммуникативности.

Оборудование:

экран, проектор, карточки для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока.

Учитель Ребята, сегодня у нас необычный урок, в гостях у нас учителя школы, покажем им свои знания. Девизом нашего урока служит китайская мудрость: « Я слышу- я забываю Я вижу – я запоминаю Я делаю – я усваиваю». Ребята, сегодня мы изучим с вами свойства квадратных корней, а также научимся применять их при преобразованиях выражений, содержащих корни.

На сегодня вам были заданы номера № 260, № 263,№ 302. Возникли ли у вас вопросы по заданным пунктам?

Передайте тетради с домашними заданиями.

2. Актуализация опорных знаний.( мотивация учащихся)

( в ходе устной работы ставится проблема, которая будет решена при изучении новой темы)

Ребята при выполнении заданий домашней работы перед вами ставились задачи . Попробуем выяснить для себя насколько точны ваши действия.

Перед вами задания ( слайды 2 -3):

Ответим на них:

1. Что мы называем квадратным корнем?

Ответ: Квадратным корнем из числа b называется такое число квадрат , которого равен b .).

2.Найдите квадратные корни числа:

3.Найдите значение выражения

.

4. Как читается выражение ? При каких значениях переменной a выражение имеет смысл? (« корень квадратный из a » , при a ≥ 0)

5. При каких значениях а выполняется равенство ( при a ≥0)

6. Сравните : и 5 б) 2 ?

Чтобы мы смогли сравнивать числа вида 2, мы должны изучить свойства квадратных корней.

3. Изучение новой темы.( слайды 4 -9).

1 Найдите значения выражений : ,

.

Вывод: .

Запишем в тетрадях алгебраическое равенство, выражающее данное свойство.

Теорема. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

Выполним задания на применения данного свойства. К доске выходит ученик( слайд 5)

Вычислите :

1)

2. Найдите значения выражений: ( слайд 6) ;

.

Вывод :

Запишем алгебраическое равенство , выражающее данное свойство.

Теорема. Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Выполним задания на закрепление данного свойства. Выходит ученик к доске ( слайд 7)

Вычислите :

1)

Еще я покажу свойство, позволяющее удобно вычислять квадратные корни из степеней, с четными показателями.

Вам хорошо известно свойство =a при a≥0 ,

тогда .

Ученик выходит к доске для закрепления данного свойства

Вычислите и упростите:

1)

Изученные нами сегодня свойства позволяют преобразовывать выражения, содержащие корни.( слайд 8)

Например, ранее считалось , что число иррациональное, но если число 12 представить в виде произведения 3· 4 , тогда

Таким образом , мы вынесли множитель из – под корня.

В случаях, когда нам необходимо сравнивать числа вида 2, нам необходимо внести множитель под знак корня. ( слайд 9)

Например,

2

Вносить отрицательное число под знак корня нельзя!

4. Закрепление ( слайд 10 -11)

На доске записаны задания на закрепление.

1. Вынести множитель из – под корня :

1).

2. Внести множитель под знак корня:

1) ; 3).

3. Сравните :

1) .

5. Рефлексия.( слайд 12).

Самостоятельная работа в 5 вариантах.

Решения записываются в ячейках.

Дети выделяют для себя пункты , вызывающие у них затруднения; степень усвоения нового материала, осуществляют самоконтроль.

6.Подведение итогов.

Историческая справка.

Мы повторили с вами теоретический материал, а откуда же появился этот необычный знак обозначающий корень квадратный и для этого мы с вами отправимся на планету истории.

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V а +в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня  . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

7. Задание на дом

стр 81 п.2.6,

№ 321,№ 323, № 336, № 339.

Самостоятельная работа. Тема «Свойства квадратных корней»