Приглашаем на олимпиады для учителей, учеников и дошкольников. Специальные наградные, результаты сразу, всегда новые задания.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 23.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 02.09.2020 16:07

Межлумян Каринэ Ивановна

Учитель математики

64 года

2 367

25 411

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Владикавказ

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Свойства равнобедренного треугольника

Категория: Математика

15.08.2020 20:19

Просмотр содержимого документа
«Свойства равнобедренного треугольника»

Открытый урок по геометрии в 7 классе.

Тема: "Свойства равнобедренного треугольника"

Подготовила : Межлумян Каринэ Ивановна

учитель математики

Цели урока:

Образовательные – повторение, обобщение и проверка уровня знаний по теме “Медианы, биссектрисы и высоты треугольника”; знакомство со свойствами равнобедренного треугольника; выработка основных навыков
Развивающие – развивать внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь;
Воспитательные – посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

Тип урока – комбинированный.

Форма урока – урок с компьютерной поддержкой.

Оборудование: доска и мел; компьютер и проектор; карточки с тестом.

ХОД УРОКА

I. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя презентацию “Медианы, биссектрисы и высоты треугольника” (см. Приложение 1)

развернуть таблицу

Вопросы и задания к слайдам

Слайд презентации

Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся:

слайд_1.1

Как называется отрезок АМ на данном рисунке (рис. 1)? – ребята называют: АМ – медиана, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

Рис. 1

Дайте определение медианы. – ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

слайд_1.2

Как называется отрезок ВК на данном рисунке (рис. 2)?

ребята называют: ВК – биссектриса, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

Рис. 2

Дайте определение биссектрисы.

ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

слайд_1.3

Как называется отрезок СН на данном рисунке (рис.3 и рис. 4)?

ребята называют: СН – высота, и оно появляется на экране (по щелчку мыши)

развернуть таблицу

Рис. 3

Рис. 4

развернуть таблицу

слайд_1.4

Необходимо также обратить внимание учащихся на то как проводится высота из вершины острого угла тупоугольного треугольника.

Дайте определение высоты.

Ребята дают определение, и оно появляется на экране (по щелчку мыши).

развернуть таблицу

II. Самостоятельная работа

Проверяется уровень владения основными понятиями.

Тест

Вариант №1

I. Выберите один из вариантов ответов вместо пропуска

1. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется ___________________ треугольника.

а) биссектрисой;
б) медианой;
в) высотой;
г) нет верного ответа

2. На рисунке изображена _____________треугольника ABC

а) биссектриса
б) медиана
в) высота
г) нет верного ответа

Рис. 5

3. На рисунке NH является _______треугольника MNK

а) биссектрисой
б) медианой
в) высотой;
г) не возможно сказать

Рис. 6

4. На рисунке в треугольнике АВС построены____________________

а) биссектрисы
б) медианы
в) высоты;
г) не возможно сказать

Рис. 7

II. Назовите верное высказывание

1. Биссектрисой треугольника называется …

а) луч, делящий его угол на две равные части;
б) отрезок, делящий его угол на две равные части;
в) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;
г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

2. Высотой треугольника называется …

а) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону;
б) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне;
в) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
г) отрезок, делящий его угол на две равные части;

Вариант №2

I. Выберите один из вариантов ответов вместо пропуска.

1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется _____________________ треугольника.

а) биссектрисой;
б) медианой;
в) высотой;
г) нет верного ответа

2. На рисунке изображена ___________треугольника FPS

а) биссектриса
б) медиана
в) высота
г) нет верного ответа

Рис. 8

3. На рисунке MF является __________________треугольника МОК

а) биссектрисой
б) медианой
в) высотой;
г) не возможно сказать

Рис. 9

4. На рисунке в треугольнике DEF построены__________________

а) биссектрисы
б) медианы
в) высоты;
г) не возможно сказать

Рис. 10

II. Назовите верное высказывание.

1. Медианой треугольника называется …

а) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону;
б) отрезок биссектрисы угла треугольника, делящий его на две равные части;
в) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
г) отрезок, делящий его на две равные части;

2. Биссектрисой треугольника называется …

а) луч, делящий его угол на две равные части;
б) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;
в) отрезок, делящий его угол на две равные части;
г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

III. Объяснение нового материала

Используется презентация (см. Приложение 2)

развернуть таблицу

Вопросы и задания к слайдам

Слайд презентации

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.
Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Рис. 11

слайд_2.2

2. Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника.

3. Назовите основание и боковые стороны треугольников, изображённых на рисунке. (Последний рисунок (рис.16) подводит ребят к понятию равностороннего треугольника).

развернуть таблицу

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

развернуть таблицу

слайд_2.3

4. Вводится понятие равностороннего треугольника.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Рис. 17

слайд_2.4

5. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать.

Рис. 18

слайд_2.5

6. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины В треугольника к основанию АС.
Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

Рис. 19

слайд_2.6

7. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

Постройте равнобедренный треугольник
Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

8. Записываем свойство в виде теоремы 2.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Рис. 19

слайд_2.7

9. Можно предложить учащимся разобрать доказательство дома, либо проделать работу, аналогичную работе при доказательстве теоремы 1.

слайд_2.8

развернуть таблицу

IV. Закрепление пройденного

1. Устное решение задач

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

развернуть таблицу

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

развернуть таблицу

Треугольник АВС – равнобедренный МАВ = 100^о, найдите А и С в треугольнике АВС (рис. 24)

Рис. 24

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, АВD = 37^о, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DC.

1.Самостоятельная работа с самопроверкой

1 Вариант

2 Вариант

_{AМ = MG = 10 см,}_P₌₂₈_c_{м, Δ AMG – равнобедренный}

ME – биссектриса

Найти:AE

_{Решение и ответы}

_{Вариант 1}

_{Вариант2}

_{МР = МD, ΔРМD – равнобедренный.}
MPD = MDP = 68° - углы при основании.
1 = 180° - MPD = 180° - 68° = 112°.

Ответ: 112°

_{AC = AD, ΔACD – равнобедренный.}
ADC = MDD = 40° - вертикальные углы.
С = ADC = 40°- углы при основании.

Ответ: 40°

FN = NE = 14 см, Δ FNE – равнобедренный.
NL – высота и медиана, по свойству равнобедренного треугольника; FL = LE = 5 cм.
EF = FL + LE = 5 + 5 = 10 (cм).
P_FNE= FN+NE+FE,

P_FNE=14+14+10=28(см).

Ответ: 28 см.

_{AМ = MG = 10 см, Δ AMG – равнобедренный.}
_{AG = PAMG – AM – MG =28- 10-10 = 8 (}_см_).
ME – биссектриса и медиана, по свойству равнобедренного треугольника; AE = EG = AG : 2 = 8 : 2 = 4(cм).

Ответ: 4 см.

2. Решение задачи № 113 из учебника на доске и в тетрадях.

3. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой.

V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:

Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

2. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Используемая литература

Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).
“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)
Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).

Анализ урока

Дата:

Класс, учитель: 7 класс, Межлумян Каринэ Ивановна

Количество учащихся в классе: 18

Присутствовали на уроке: 16

Тема урока: "Свойства равнобедренного треугольника"

Тип урока: урок изучения нового материала

Дидактическая задача урока: знакомство со свойствами равнобедренного треугольника; выработка основных навыков .

Цели урока: (образовательная, воспитательная, развивающая) образовательная - совершенствовать умения по решению геометрических задач, воспитательная – способность формированию компетентностей в сфере социально трудовой деятельности и в бытовой сфере, прививать культуру умственного труда, содействовать созданию обстановке сотрудничества, развивающая – развивать мышление, умения выделять главное в изучаемом материале, сравнивать и обобщать, устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями и причинами, их вызывающими.

Дидактическая задача урока ( краткий оценочный анализ)

Дидактическая задача урока соответствует отобранному содержанию. Структура урока, его содержание, методы и приёмы обучения соответствуют данному типу урока и возрастной категории ребят.
Достигнута цель и решена основная дидактическая задача урока ( практическая направленность вопросов, задач, предлагаемых для выполнения школьникам).

Содержание урока

Основное содержание урока соответствует требованию образовательной программы и учебнику.

Формы обучения

Фронтальная, групповая, работа в парах, экспериментальная.

Результативность урока

Урок представленных целей достиг. Плотность урока достаточна. Ребята самостоятельно делали выводы, проводили исследование, подтвердили выдвинутую гипотезу. Содержание урока с точки зрения общих, дидактических принципов соответствует научности, наглядности, последовательности. Прослеживается связь с практикой.

Практическая направленность урока

Создание ситуаций для применения собственного жизненного опыта школьников (взаимосвязь теории и практики). Использование нестандартных ситуаций для применения учащимися полученных знаний. Деятельность учащихся организована таким образом, что большая часть заданий выполнялась самостоятельно.

Самостоятельная работа школьников как форма организации учебной деятельности

Все учащиеся класса были заняты в различных видах деятельности. Степень интереса к изучаемому материалу- достаточная. Активность и самостоятельность обучаемых проявлялась на каждом этапе урока. Использование различных видов деятельности позволили избежать умственного и физического перенапряжения учащихся и обеспечить высокую работоспособность класса. Ребята самостоятельно выдвигали гипотезу, проводили исследования, делали выводы.

Формирование универсальных учебных действий на каждом этапе урока

УУД на каждом этапе урока: личностные – учащиеся ориентируются в меняющемся мире, готовятся к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями, познавательные – учащиеся извлекают информацию из предложенных источников, ее анализируют, классифицируют, сравнивают и т.д., коммуникативные - учащиеся чётко формулируют свою позицию , способны к пониманию других, считыванию явной информации или подтекста к сотрудничеству, регулятивные – учащиеся самостоятельно определяют цель урока, составляют план, действуют по плану, оценивают результат своей работы.

Формирование ИКТ – компетентности

В результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ – ресурсов для решения разнообразных учебно – познавательных и учебно – практических задач, у обучающихся формируются и развиваются необходимые универсальные учебные действия и специальные учебные умения, что служит основой успешной учебной деятельности.

Структура урока

Структура урока соответствует основной дидактической задаче – обеспечить усвоение знаний.

Педагогический стиль

Урок прошел организованно, был логический переход от одного этапа к другому, было чёткое управление учебной работой учащихся, владение классом, соблюдение дисциплины. Был правильно определён объём учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, учащиеся чувствовали себя достаточно свободно. Речь учителя была грамотной, доступной, точной, содержательной, выразительной и эмоциональной.

Использование современных образовательных технологий в процессе обучения преподаваемого предмета

Кабинет математики оснащён автоматизированным рабочим местом учителя, имеющим выход в Интернет, интерактивной доской, коллекцией компакт – дисков СД с обучающими программами по математике. Следует отметить важную роль в применении ИКТ и ЦОР на уроке: во-первых, привлечение внимания детей к предмету и непосредственно, к теме урока, во-вторых, ИКТ и ЦОР позволяют учителю развивать умения и навыки применения новых знаний детьми, в-третьих, ИКТ и ЦОР позволяют существенно расширить формы работы на уроке. Выбор технологий основан на уровневой дифференциации обучения.

Применение здоровье-сберегающих технологий

Состояние кабинета соответствует гигиеническим рекомендациям СаНПиНа. Обстановка доброжелательная , положительный эмоциональный настрой. Рациональная организация урока. Чередование разных видов учебной деятельности: опрос учащихся, запись формул, законов, понятий, чтение материала, слушание, ответы на вопросы, решение задач, рассматривание наглядных пособий. Проявление внимания к каждому высказыванию, позитивная реакция на желание ученика выразить свою точку зрения, тактичное исправление допущенных ошибок, самостоятельной мыслительной деятельности, строго нормировано домашнее задание.

Зам. Директора Павлиашвили И.Г.