Свойства тригонометрический функций.

Свойства синуса и косинуса. Свойства тангенса и котангенса.

Подпишите работу

ФИО _______________________________________________________ класс_______________

З адание: Изучите теоретический материал. Разберите приведенные примеры задач по теме. Выполните задание для самостоятельного решения.

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Выучите свойства периодичности и свойства противоположных углов тригонометрических функций.

Свойство (периодичности): При изменении угла на целое число полных оборотов (2π) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса остаются неизменными.

М атематически данное свойство записывается так:

sin(α+2π∙z)=sin α

cos(α+2π∙z)=cos α

tg(α+2π∙z)=tg α

ctg(α+2π∙z)=ctg α, где z – целое число.

Свойства (синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов противоположных углов):

1. sin (−α) = −sin α

2. cos (−α) = cos α

3. tg (−α) = −tg α

4. ctg (−α) = −ctg α

Тщательно проанализируйте решение приведенной задачи:

Пример 1.

Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса при .

Решение:

Числам α и (α + 2πk), k – целое число, соответствует одна точка числовой окружности, то:

Воспользуемся свойством периодичности тригонометрических функций:

Из таблицы значений тригонометрических функций получаем:

Задание для самостоятельного решения:

На отдельном листочке решите задачу. Обведите в кружок правильный вариант ответа.

Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса при .

а)

б)

в)

г)