Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

Сыбайлас және вертикал бұрыштар .

АОС жазыңқы бұрышын салыңыздар. Жазыңқы бұрыш қабырғаларының арасында жататын ОB сәулесін жүргізіңіз.

A

B

1

2

O

C

Сыбайлас бұрыш анықтамасы

А

А

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

В

В

В

Егер екі бұрыштың бір қабырғасы ортақ, ал өзге екі қабырғасы бір-біріне толықтауыш сәулелер болса, онда бұл бұрыштарды сыбайлас бұрыштар деп атайды

О

О

О

О

О

О

О

О

С

С

С

С

С

С

С

С

 ВОА және  ВОС- сыбайлас

Мына бұрыштар сыбайлас бола ма?  AOD және  BOD  AOС және  DOС  AOС және  DOВ  AOС,  DOС және  BOD?

1.Бұрыштың бір қабырғасын оның төбесінен жалғастыру

А

2. Пайда болған АОС бұрышы

АОВ бұрышымен сыбайлас болады.

С

О

В

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

сүйір бұрышқа сыбайлас бұрыш доғал болады .

• 1. Бұрыштың бір қабырғасын оның төбесінен жалғастыру

2. Пайда болған АОС бұрышы АОВ бұрышына сыбайлас.

А

С

О

В

доғал бұрышқа сыбайлас бұрыш сүйір болады .

• 1. Бұрыштың бір қабырғасын оның төбесінен жалғастыру

2. Пайда болған АОС бұрышы АОВ бұрышына сыбайлас.

А

О

С

В

тік бұрышқа сыбайлас бұрыш тік бұрыш болады .

Теорема. Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180 0 тең

Cыбайлас бұрыш қасиеттері

С

О

A

B

Берілгені :  AOC және  BOC – сыбайлас.

Дәлелдеу керек :  AOC +  BOC = 180  .

Дәлелдеуі . 1)  AOC және  BOC – сыбайлас болғандықтан, ОА және ОВ сәулелері – толықтауыш жарты түзулер, яғни  AOB – жазыңқы, бұдан  AOB = 180  .

2) OC сәулесі  AOB-ның ішкі сәулесі, демек,  AOC +  BOC =  AOB = 180 

1. Суретте неше бұрыш бейнеленген? Бұл қандай бұрыштар?

2. Бұл бұрыштардың арасында қандайда бір байланыс бар ма? (бұрыштарды қосу аксиомасын еске түсіріңіздер).

130 0

Сызбасы бойынша есепті шешіңіз

D

?

C

A

B

Шешуі: 0 сыбайлас бұрыштың қасиеті бойынша)

0 - 0 – 130 0

0

15

 AOB бұрышын салыңыз. Оның қабырғаларына қарама-қарсы OC және OD сәулелерін жүргізіңіз .

Анықтама: егер бір бұрыш қабырғалары екінші бұрыш қабырғаларының толықтауыш сәулелері болса, онда бұл бұрыштарды вертикаль бұрыштар деп аталады

А

В

О

D

С

вертикаль бұрыштарды табыңыз.

C

B

O

А

D

B

D

B

D

O

N

С

А

А

С

D

D

D

B

B

B

M

M

M

А

А

А

С

С

С

17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

А

В

• Бұрыш салу.

2. Әрбір қабырғасын оның төбесінен жалғастыру

О

D

C

Вертикаль бұрыш қасиеттері

Теорема. Вертикаль бұрыштар өзара тең.

Берілгені :  AOD және  COB – вертикаль.

Дәлелдеу керек :  AOD=  COB

Дәлелдеуі:  AOD және  COB бұрыштарының әрқайсысы  AOB бұрышымен сыбайлас. Сыбайлас бұрыш қасиеттері бойынша :  AOD +  AOB = 180  және  COВ +  AOB = 180  . Бұдан :  AOD = 180  –  AOB және  COB = 180  –  AOB, демек,

 AOD =  COB

A

D

O

B

C

Сызба бойынша есепті шешіңіз

Шешуі:

(Вертикаль бұрыш қасиеттері)

0

Оқулықпен жұмыс

№ 65,66,67 (ауызша)

№ 68,69,77 (дәптерге)

№ 78

Үйге тапсырма:

• № 70, 79,85,86

Задания для самопроверки Определите по рисункам:

Найдите ?

Найдите  1 и  2

?

50 °

1

2

1

+

2

90 °

=

Найдите  1

79 °

?

1

Дано:  = 3  . Найти:  и  .

ОС- биссектриса

Найти  BOC

Найти  BOC

1. Сумма смежных углов равна….

A

360 0

B

90 0

180 0

C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

A

острый

тупой

B

прямой

C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

A

133 0

B

47 0

43 0

C

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

A

тупой

B

развернутый

C

прямой

5. Найдите

С

О

В

77 0

А

A

103 0

D

103 0

B

3 0

C

6. Найдите

54 0

A

С

О

В

А

54 0

126 0

B

D

36 0

C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

A

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

B

40 0 и 80 0

C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

A

18 0

108 0

B

72 0

C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

A

тупой

B

прямой

C

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Образец оформления решения задачи

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов.

МК  PF = О

Дано:

F

 МОF = 43°

M

43 0

Найти:

 FOK,  KOP,  POM.

Решение:

 МОF и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МОF =  KOP ,  KOP = 43°

O

 МОF +  FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда  FOK = 180°- 43°=137°

P

K

 FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,

 POM =137°

Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи:

С

В

 ВОС и  . . . - вертикальные,

 ВОС и  . . . - смежные,

 СОD и  . . . - вертикальные,

 СОD и  . . . - смежные.

o

D

А

2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR.

3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:

В

А

Е

D

F

C

4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:

В

D

М

А

С

N