Кыргызстан, Кара-Көл
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.11.2023 06:28
Чыналиева Эльнура Күчүкбаевна
математика мугалими
42 года
12 046
3 783 
Местоположение
Сызыктуу теңдемелер
Категория:
Математика
26.02.2020 09:53
Просмотр содержимого документа
«Сызыктуу теңдемелер»
8
§12. Сызыктуу теңдемелер, тендемелер системасы, барабарсыздыктар
12.1. Сызыктуу теңдемелер
түрүндөгү теңдемелерди бир өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер дейбиз. Мында 
жана 
Мындай теңдемелердин чечими
формуласы менен табылат. Эгерде: 1) 
болсо, анда 
теңдемесинин чечими ар кандай чыныгы сан болот,б.а. теңдеменин чексиз көп чыгарылышы бар;
2) 
болсо, анда 
теңдемесинин чечими жок.
түрүндөгү теңдемелерди чыгарууну карайлы:
Мисал 1. 
Мисал 2. 
Мисал 3.
Мисал 4. 
Мисал 5. 
Теңдемени чыгаруу үчүн окшош кошулуучуларды чогултуп алып чыгарабыз, б.а.
Мисал 6.
Кашааны ачып окшош кошулуучуларды чогултабыз:
Мисал 7. 
Бөлчөктөн кутулуу үчүн барабардыктын эки жагын тең 12ге көбөйтүп, окшош кошулуучуларды чогултабыз:
№12.1. Теңдемелерди чыгаргыла:
№12.2. а параметринин кандай маанилеринде теңдеменин чечимдери жок:
№12.3. а параметринин кандай маанилеринде теңдеменин чексиз чечими болот:
№12.4. а параметринин кандай маанилеринде 
теңдемесинин чечими 2 болот?
12.2. Сызыктуу теңдемелер системасы
Эки жана үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын чыгаруу ыкмаларын карайлы.
түрүндөгү теңдемени эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы дейбиз. Мында 
өзгөрүлмөлөр, 
өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттери, 
бош мүчөлөр деп аталат.
түрүндөгү теңдемени үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы дейбиз. Мында 
өзгөрүлмөлөр, 
өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттери, 
бош мүчөлөр деп аталат.
Сызыктуу теңдемелер системасын чыгаруу үчүн ордуна коюу (өзгөрүлмөлөрдү удаалаш жоюу) ыкмасы, кошуу ыкмасы, Крамер ыкмасы ж.б. ыкмалар колдонулат.
Ордуна коюу (өзгөрүлмөлөрдү удаалаш жоюу) ыкмасы
Ордуна коюу (өзгөрүлмөлөрдү удаалаш жоюу) ыкмасын өзгөрүлмөлөрдүн жок дегенде бирөөсүнүн коэффициенти 1 же 
болгондо колдонуу ыңгайлуу.
Мисал 8. Теңдемелер системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Системанын биринчи теңдемесинен у өзгөрүлмөсүн х өзгөрүлмөсү аркылуу туюнтуп алабыз:
Табылган утин маанисин системанын экинчи тендемесине коёбуз:
Табылган х тин маанисин берилген тендемелер системасынын биринчи же экинчи теңдемесине коёбуз да у тин маанисин табабыз, мисалы, биринчи теңдемеге коёлу:
Демек, (4; 1) жубу берилген теңдемелер системасынын чечими.
Мисал 9. Теңдемелер системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Системанын биринчи теңдемесинен у өзгөрүлмөсүн х жана 
өзгөрүлмөсү аркылуу туюнтуп алабыз:
Табылган утин маанисин системанын экинчи жана үчүнчү тендемесине коёбуз:
Окшош кошулуучуларды чогултабыз:
Эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын алдык. (5) системанын биринчи теңдемесинен х ти z аркылуу туюнтуп алабыз:
Табылган х тин маанисин (5) системанын экинчи теңдемесине коёбуз:
Табылган z тин маанисин (6) ордуна коюусуна коюп х ти табабыз:
Табылган 
жана z тин маанисин (4) ордуна коюусуна коюп у ти табабыз:
Демек, 
теңдемелер системасынын чыгарылышы.
Теңдемелерди кошуу (кемитүү) ыкмасы
Бул ыкманы бирдей өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттери барабар же карама-каршы болгон болгон учурда колдонуу ыңгайлуу.
Мисал 10. Теңдемелер системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Берилген теңдемелер системасында у өзгөрмөсүнүн коэффициенттери карама-каршы экендигин байкоого болот. Ошондуктан, теңдемелердин сол жагы менен сол жагын, оң жагы менен оң жагын кошуп бир өзгөрүлмөлүү теңдемени алабыз да бул теңдемени чыгарабыз:
Табылган х тин маанисин берилген теңдемелер системасындагы эки теңдеменин бирөөсүнө коёбуз, мисалы, биринчи теңдемеге коёлу:
Демек, (3; 2) жубу берилген теңдемелер системасынын чечими.
Мисал 11. Теңдемелер системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Берилген теңдемелер системасындагы экинчи теңдемеден үчүнчү теңдемени кемитебиз:
Табылган х тин маанисин берилген теңдемелер системасындагы биринчи жана экинчи теңдемеге коёбуз:
Келип чыккан эки өзгөрүлмөлүү (*) теңдемелер системасындагы биринчи теңдемеден экинчи теңдемени кемитебиз:
Табылган z тин маанисин (*) теңдемелер системасындагы биринчи теңдемеге коёбуз (экинчи тендемеге койсок да болот):
Демек, (1; 2; 3) үч саны берилген теңдемелер системасынын чыгарылышы болот.
Крамер ыкмасы
Эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы берилсин:
Теңдемелер системасындагы өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттеринен түзүлгөн
түрүндөгү туюнтманы экинчи тартиптеги аныктагыч дейбиз жана бул аныктагыч төмөнкүдөй эреже менен эсептелет:
Эгерде эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасындагы өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттеринен түзүлгөн аныктагычтын мааниси нөлгө барабар эмес 
болсо, анда эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын Крамер ыкмасы менен чыгарууга болот, б.а.
Жогорудагы 10-мисалдагы эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын Крамер ыкмасы менен чыгаруу карайлы.
Чыгаруу. Аныктагычтын маанисин табабыз:
Берилген эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасында 
болгондуктан
Үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы берилсин:
Теңдемелер системасындагы өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттеринен түзүлгөн
түрүндөгү туюнтманы үчүнчү тартиптеги аныктагыч дейбиз жана бул аныктагыч төмөнкүдөй эреже менен эсептелет:
Бул эрежени тɵмɵнкүдɵй сүрɵттɵɵгɵ болот. Үчүнчү мамычадан кийин биринчи жана экинчи мамычанын элементтерин улап жазабыз да диагоналдык элементтердин жана диагоналдык элементтерге параллель элементтердин көбөйтүндүлөрүн табабыз:
Эгерде үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасындагы өзгөрүлмөлөрдүн коэффициенттеринен түзүлгөн аныктагычтын мааниси нөлгө барабар эмес болсо, анда үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын Крамер ыкмасы менен чыгарууга болот, б.а.
өзгөрүлмөлөрүнүн коэффициенттеринин ордуна тиешелүү түрдө бош мүчөлөрдү жазабыз;
өзгөрүлмөлөрүнүн коэффициенттеринин ордуна тиешелүү түрдө бош мүчөлөрдү жазабыз;
өзгөрүлмөлөрүнүн коэффициенттеринин ордуна тиешелүү түрдө бош мүчөлөрдү жазабыз.
Жогорудагы 11-мисалдагы үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын Крамер ыкмасы менен чыгаруу карайлы.
Чыгаруу. Аныктагычтын маанисин табабыз. Берилген үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасында
болгондуктан
№ 12.5. Эки өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын чыгаргыла:
№ 12.6. Теңдемелер системасы а параметринин кандай маанилеринде чечими болот?
№ 12.7. Теңдемелер системасы а параметринин кандай маанилеринде чечими болбойт?
№ 12.8. Теңдемелер системасы а параметринин кандай маанилеринде чексиз көп чечими болот?
№ 12.9. Үч өзгөрүлмөлүү сызыктуу теңдемелер системасын чыгаргыла:
12.3. Бир өзгөрмөлүү сызыктуу барабарсыздыктар
түрүндөгү барабарсыздыкты бир өзгөрмөлүү сызыктуу барабарсыздык дейбиз.
Cызыктуу барабарсыздыктарды чыгаруу эрежелери:
Эгерде барабарсыздыктын бир жагынан экинчи жагына кошулуучунун белгисин алмаштырып алып өтсөк, анда берилген барабарсыздыкка тең күчтөгү барабарсыздыкты алабыз. Мисалы,
Эгерде барабарсыздыктын эки жагын тең оң санга көбөйтсөк же бөлсөк, анда берилген барабарсыздыкка тең күчтөгү барабарсыздыкты алабыз. Мисалы,
Барабарсыздыктын эки жагын тең 5ке бөлөбүз:
Барабарсыздыкты чыгарууда бөлчөктөн кутулуу үчүн барабарсыздыктын эки жагын тең 12ге көбөйтөбүз:
Эгерде барабарсыздыктын эки жагын тең терс санга көбөйтсөк же бөлсөк жана барабарсыздыктын белгисин өзгөртсөк, анда берилген барабарсыздыкка тең күчтөгү барабарсыздыкты алабыз. Мисалы,
Барабарсыздыктын эки жагын тең ге көбөйтөбүз:
Барабарсыздыктын эки жагын тең 
ге бөлөбүз:
түрүндөгү барабарсыздыкты чыгаруу үчүн бош мүчө 
ны барабарсыздыктын оң жагына алып өтөбүз:
Эгерде a0 болсо, анда барабарсыздыктын эки жагын тең а га бөлүп жиберсек:
Демек, барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгү аралыгы (интервалы) болот.
Эгерде a0 болсо, анда барабарсыздыктын эки жагын тең а га бөлүп жиберсек:
Демек, барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгү интервалы болот.
Мисал 12. Барабарсыздыктарды чыгаргыла:
Чыгаруу.
Мисал 13. Барабарсыздыктарды чыгаргыла:
Чыгаруу.
№ 12.10. Барабарсыздыктарды чыгаргыла:
№ 12.11. Барабарсыздыктын эң чоң бүтүн чечимин тапкыла:
№ 12.12. Барабарсыздыктын эң кичине бүтүн чечимин тапкыла:
12.4. Бир өзгөрмөлүү сызыктуу барабарсыздыктар системасы
Бир өзгөрмөлүү сызыктуу барабарсыздыктар системасын чыгаруу үчүн ар бир барабарсыздыкты өз алдынча чыгарып алып, ар бир барабарсыздыктын чыгарылыштарынын көптүгүнүн кесилишин табабыз. Бул чыгарылыштардын көптүгүнүн кесилиши барабарсыздыктар системасынын чыгарылышы болот.
Мисал 14. Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Биринчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Экинчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Эки барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүн бир координата огунда белгилейбиз:
Эки барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүнүн кесилиши 
интервалы болгондуктан
жообу: х∊ [2; 4).
Мисал 15. Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Биринчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Экинчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Эки барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүн бир координата огунда белгилейбиз:
Эки барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүнүн кесилиши жок болгондуктан жообу: ∅.
Эскертүү. Эгерде система бир нече барабарсыздыктан түзүлүп, алардын арасындагы бир барабарсыздык башка барабарсыздыктын же башка барабарсыздыктардын натыйжасы болсо, анда бул натыйжа барабарсыздыкты барабарсыздыктар системасынан алып таштоого болот.
Мисал 16. Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла:
Чыгаруу. Биринчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Экинчи барабарсыздыкты чыгарабыз:
Үчүнчү барабарсыздыкты чыгарабыз:
Үч барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүн бир координата огунда белгилейбиз:
Үч барабарсыздыктын чечимдеринин көптүгүнүн кесилиши: 
№ 12.13. Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла:
12.5. Сызыктуу кош барабарсыздыктар
түрүндөгү барабарсыздыктарды кош барабарсыздыктар дейбиз. Кош барабарсыздыктарды чыгаруу үчүн аны барабарсыздыктар системасына келтирип алып чыгаруу ыңгайлуу. Мисалы,
Чыгаруу.
№ 12.13. Кош барабарсыздыктарды чыгаргыла жана анын эң чоң жана эң кичине бүтүн чечимдерин тапкыла:
12. 6. Сызыктуу функция
түрүндөгү функцияны сызыктуу функция дейбиз. Мында 
өзгөрмөнүн коэффициенти, 
бош мүчө деп аталат. сызыктуу функциясынын графиги түз сызык болот.
Эгерде: 1) 
болсо, анда функция өсүүчү (1-чийме); 2) 
болсо, анда функция кемүүчү (2-чийме); 3) 
болсо, анда функция 
турактуу (
.
Эгерде түз сызык 
чекити аркылуу өтсө, анда бул чекиттин координатасы сызыктуу функциясынын теңдемесин канааттандырат (4-чийме), б.а. 
Эгерде бош мүчө 
болсо, анда сызыктуу функциянын графиги координата башталышы аркылуу өтөт, б.а. болгондо функциянын графиги өсүүчү болуп координата тегиздигинин жана чейрегинде жатат (5-чийме). Ал эми болгондо функциянын графиги кемүүчү болуп координата тегиздигинин жана чейрегинде жатат (6-чийме).
Эгерде: 1) 
болсо, анда 
б.а. сызыктуу функциясынын графиги Оу огун 
чекитинде кесип өтөт; 2) 
болсо, анда 
б.а. сызыктуу функциясынын графиги Ох огун 
чекитинде кесип өтөт (1-чийме жана 2-чийме).
Мисалы, 
функциясынын графигинин координата октору менен кесилишкен чекиттерин тапкыла.
Чыгаруу. Функциянын Ох огу менен кесилишкен чекитин табуу үчүн у=0 деп алабыз, анда
Функциянын Оy огу менен кесилишкен чекитин табуу үчүн x=0 деп алабыз, анда
№ 12.14. Сызыктуу функциянын берилген чекиттеги маанилерин тапкыла:
№ 12.15. Функциянын координата октору менен кесилишкен чекиттерин тапкыла:
ТЕСТ “Сызыктуу теңдемелер жана барабарсыздыктар”
ВАРИАНТ “ А “
| № | Тесттин материалдары Материалы теста |
|
| 1 |
Найти значение функции
|
|
| 2 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
| 3 | Барабарсыздыкты чыгаргыла. Решите неравенство.
|
|
| 4 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решите систему уравнений.
|
|
| 5 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө. Упростите выражение.
|
|
| 6 | Үч бир тууган 2400000 сомго үй сатып алышмак болушту. Эң чоңу бул сумманын жарымын, ортончусу үчтөн бирин, калганын кенжеси төлөмөк болушту. Үч бир туугандын кенжеси канча акча төлөшү керек? Три братья решили купить дом за 2 400 000 сом. Старший брат заплатил половину всей суммы, а средний одну треть, оставшую часть заплатил младший. Какую сумму оплатил младший?
|
|
| 7 | Барабарсыздыктын эң чоң бүтүн чечимин тапкыла. Найти наибольшее целое решение неравенства.
|
|
| 8 | Кош барабарсыздыкты чыгаргыла. Решите двойное неравенство.
|
|
| 9 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
| 10 | Таксист жүргүнчү таксиге отурганы үчүн 10 сом жана ар бир жүргөн километри үчүн жүргүнчүдөн 20 сомдон акы алат. Жүргүнчү ар бир жүргөн километри үчүн төлөнүүчү акыны эсептөө формуласын жазгыла. Пассажир за посадку в такси оплачивает 10 сом и за каждый пройденный километр оплачивает 20 сом. Найти формулу оплаты пассажира за проезд.
|
|
| 11 | Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла. Решить систему неравенств.
|
|
| 12 | Эки сандын суммасы 7,8, ал эми айырмасы 1,8 болсо, бул эки сандын көбөйтүндүсүн тапкыла. Если сумма двух чисел 7,8, а их разность 1,8, то найдите произведение этих двух чисел.
|
|
| 13 | Барабарсыздыктын оң бүтүн чечимдеринин суммасын тапкыла. Найти сумму положительных целых решений неравенства.
|
|
| 14 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решить систему уравнений.
|
|
| 15 |
Найти координаты точки пересечения графика функции |
|
| 16 | Сан жана анын төрттөн бир бөлүгү 15ке барабар. Ал сан канчага барабар? Число и ее одна четвертая часть равна 15. Найти это число.
|
|
| 17 | Үч блокнот жана эки альбом үчүн 450 сом төлөштү. Эки альбом бир блокноттон 10 сомго кымбат болсо, анда бир блокнот канча сом турат? За три блокнота и два альбома заплатили 450 сом. Два альбома дороже блокнота на 10 сомов. Сколько стоит блокнот?
|
|
| 18 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решить систему уравнений.
|
|
| 19 | Барабарсыздыктын эң чоң оң бүтүн чечимин тапкыла. Найти наибольшее целое решение неравенства.
2 |
|
| 20 | Теңдемени чыгаргыла. Решить уравнение.
|
|
| 21 | 1 кг сүттүн көлөмү 1,3 л экендиги белгилүү. 1 л сүттүн массасын тапкыла. Объем одного килограмма молока 1,3 литр. Найти массу одного литра молока.
|
|
| 22 | Атасы менен баласынын жашы биригип 48. Баласы атасынан 3 эсе жаш. Баласы канча жашта? Сумма возрастов сына и отца равна 48. Сын в три раза моложе отца. Найти возрасть сына.
|
|
| 23 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
| 24 | Эки сандын арифметикалык орто саны 24. Эгерде алардын бири 27 болсо, анда экинчи санды тапкыла. Среднее арифметическое двух чисел равно 24. Один из чисел равно 27. Найти второе число.
|
|
| 25 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
функциясынын 
чекитиндеги маанисин тапкыла.
функциясынын графигинин Оу огу менен кесилиш чекитин тапкыла.
ТЕСТ “Сызыктуу теңдемелер жана барабарсыздыктар”
ВАРИАНТ “ Б “
| № | Тесттин материалдары Материалы теста |
|
| 1 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө. Упростите выражение.
|
|
| 2 | Барабарсыздыкты чыгаргыла. Решите неравенство.
|
|
| 3 | Айдоочу автомашинадагы 30 тонна жүктүн үчтөн бирин биринчи дүкөнгө, төрттөн бирин экинчи дүкөнгө, калганын үчүнчү дүкөнгө түшүрүшү керек. Айдоочу үчүнчү дүкөнгө канча жүк түшүрүшү керек? Одну третью часть груза отправили в первый магазин, одну четвертую часть во второй магазин, остальную в третий магазин. Если было всего 30 тонн груза, тогда в третий магазин сколько груза отправили?
|
|
| 4 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решить систему уравнений.
|
|
| 5 |
Найти значение функции
|
|
| 6 | Теңдемени чыгаргыла. Решить уравнение.
|
|
| 7 | 1 киловатт/ саат электр энергиясы үчүн 70 тыйын төлөнсө, анда пайдаланылган электр энергиясына төлөнүүчү акыны эсептөө формуласын жазгыла. Если за 1 киловатт/час электроэнергию оплачивается 70 тыйынов, то запишите формулу для вычисления оплаты за использованную электроэнергию.
|
|
| 8 | Барабарсыздыктын эң кичине бүтүн чечимин тапкыла. Найти наименьшее целое решение неравенства.
|
|
| 9 | Кош барабарсыздыкты чыгаргыла. Решите двойное неравенство.
|
|
| 10 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
| 11 |
Найти координаты точки пересечения графика функции
|
|
| 12 | Сан жана анын жарымы 9га барабар. Бул санды тапкыла. Число и ее половина равно 9. Найти это число.
|
|
| 13 | Барабарсыздыктар системасын чыгаргыла. Решить систему неравенств.
|
|
| 14 | Барабарсыздыктын терс бүтүн чечимдеринин суммасын тапкыла. Найти сумму целых отрицательных решений неравенства.
|
|
| 15 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решить систему уравнений.
|
|
| 16 | Эки сандын суммасы 56, ал эми айырмасы 18 болсо, бул эки сандын көбөйтүндүсүн тапкыла. Сумма двух чисел 56, а разность 18. Найти произведение этих двух чисел.
|
|
| 17 | Үч блокнот жана эки альбом үчүн 450 сом төлөштү. Эки альбом бир блокноттон 10 сомго кымбат болсо, анда бир альбом канча сом турат? За три блокнота и два альбома заплатили 450 сомов. Два альбома стоит на 10 сом дороже блокнота. Сколько стоит один альбом?
|
|
| 18 | Барабарсыздыктын эң кичине терс бүтүн чечимин тапкыла. Найти наименьшее целое решение неравенства.
|
|
| 19 | Теңдемени чыгаргыла. Решите уравнение.
|
|
| 20 | Натуралдык сандарды бирден баштап 2016га чейин (2016 саны кошо) катарынан жазсак канча орундуу сан болот? Если написать натуральные числа от единицы до 2016 включительно, то полученное число сколько значное число?
|
|
| 21 | Теңдемелер системасын чыгаргыла. Решить систему уравнений.
|
|
| 22 | Атасы менен баласынын жашы биригип 48. Баласы атасынан 3 эсе жаш. Атасы канча жашта? Сумма возрастов сына и отца 48. Отец в три раза старше сына. Сколько лет отцу?
|
|
| 23 | Денесинин узундугу 5 см болгон чегиртке өзүнүн узундугунан 75 эсе узун аралыкка секире алат. Эгерде адам өзүнүн боюнан ушунча эсе узун аралыкка секире алса, анда узундугу 1,5 м болгон адам канча аралыкка секире алмак? Кузнечик длиной 5см может прыгнуть в 75 раз длинее своего роста. Если человек тоже обладал бы такой способностью, тогда человек ростом 1,5 м на какую расстоянию мог бы прыгнуть?
|
|
| 24 | Күндүн жана Айдын тутулушу 18 жыл 11 күндөн кийин кайталанат. Эгерде 1910-жылы 24-майда Күн тутулса, анда 2010-жылдан кийин кайсыл жылы Күн жана Ай тутулат? Затмение сольнца и луны повторяется через 18 лет и 11 дней. Если затмение солнца было 24 мая 1910 году, то в каком году после 2010 года состоится затмение сольнца?
|
|
| 25 | Теңдемени чыгаргыла. Решить уравнение.
|
|
функциясынын 
чекитиндеги маанисин тапкыла.
функциясынын графигинин Ох огу менен кесилиш чекитинин координатын тапкыла.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
