Тайна простых чисел

Тайна простых чисел

Подготовила

ученица 7 Б класса

Копылова Ксения

• 1.Дать определение простым числам.
• 2. Изучить какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел.
• 3.Изучить теорему о простых числах.
• 4.Примеры простых чисел
• 5. Практическая работа.
• 6. Вывод.

Цели и задачи работы

«Среди чисел существует

такое совершенство и согласие,

что нам надо размышлять дни и ночи

над их удивительной закономерностью».

Стевин

• Симон Стевин— фламандский

математик, механик и инженер.

Подробности о жизни Стевина до

нас не дошли.

• Древнегреческий математик Эратосфен, (276 год до н. э.—194 год до н. э.) — астроном, географ, филолог и поэт. Живший более чем за 200 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая получила название «Решето Эратосфена».
• А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.

• Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 71 и 73 и т.д. получили образное название «близнецы».

Числа-близнецы

• Три числа, которые отличаются на 2, называются «тройняшками», 3, 5, 7.

Числа-тройняшки

• Натуральное число называется простым ,если оно имеет только два делителя: единицу и само себя.

Определение простого числа.

• Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических фактов по математике. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел.
• Много ученых пытались найти общую формулу для записи простых чисел, но все их попытки не увенчались успехом.

Теорема Евклида о простых числах.

2

3

17

5

19

41

43

7

23

67

11

71

29

97

47

101

31

53

127

73

13

103

79

157

59

131

37

137

163

83

107

61

109

139

167

191

89

149

193

173

113

179

197

151

199

181

Таблица простых чисел до 199

• Запишем натуральные числа начиная от 2 до 30 в ряд:
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Первое число в списке, 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 2 (то есть каждое второе, начиная с 2)
• 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
• Следующее не зачёркнутое число, 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 3 (то есть каждое третье, начиная с 3)
• 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29
• Следующее не зачёркнутое число, 5 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа кратные 5 (то есть каждое пятое, начиная с 5)
• 2 3 5 7 11 13 17 19 23 27 29
• Следующее не зачёркнутое число — 7. Его квадрат, 49 — больше 30-ти, поэтому на этом работа завершена. Все составные числа уже зачеркнуты:

Практическая часть.

• В итоге,мы определили что означают простые числа и кто первый составил первую таблицу простых чисел.
• Узнали,что обозначает теорема Евклида
• Выяснили в чем заключается первый способ нахождения простых чисел и рассмотрели его на практике.

Вывод