Технологическая карта к уроку алгебры по теме "Показательные уравнения"

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11 класс

Тема

Показательные уравнения

Тип задач

Задачи на основные виды показательных уравнений:

-простейшие показательные уравнения; - уравнения, решаемые разложением на множители; - уравнения, сводящиеся к квадратным; однородные.

Методы решения показательных уравнений:

метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной, метод вынесения общего множителя за скобки, функционально-графический метод, метод почленного деления, метод группировки.

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводиться к решению простейших показательных уравнений.

Типичные ошибки учащихся

1. Самая типичная ошибка состоит в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств без дополнительных пояснений используют преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере корней и появлению посторонних корней.

2. Неверно преобразовываются  выражения

Теоретический материал, направленный на предупреждение типичных ошибок

1. . Рассмотрим пример:

Такое решение приводит к потере корней . Нужно перенести множитель

Потеря корней произошла в результате сужения области допустимых значений.

2.  Типичная ошибка при решении показательных  уравнений состоит в том, что неверно преобразовываются  выражения

Пример. Уравнение записывают в виде

lg (4^x -5^x) =0

x lg4 – xlg 5 = 0 x (lg4 –lg 5) = 0

x=0

Уравнение можно было решить так:

4^х = 5^х Прологарифмируем данное равенство по основанию 10

х lg 4 = x lg 5

х(lg 4 - lg 5) = 0

х=0

Подборка простейших задач (мини-задачки для тренировки)

Решите уравнение: 1) 2) 3)

4) 5)

6)

Подборка задач базового уровня

Метод уравнивания показателей 1) 5^{𝑥2−8𝑥+12} = 1

2) 3

2. Метод введения новой переменной 1) 9^𝑥 − 5 · 3^𝑥 + 4 = 0

2) 64^𝑥 − 8^𝑥 − 56 = 0

3. Метод вынесения общего множителя за скобки

1) 7^𝑥+2 + 4 · 7^𝑥+1 = 539

2)

4. Метод почленного деления

1) 3 · 4^{𝑥 + 2} · 25^𝑥 − 7 · 10^𝑥 = 0

2)

5. Функционально-графический метод

1) 3^2𝑥 = 10 –х

2) . 4^𝑥 = 5 − 𝑥;

Подборка задач повышенного уровня

6. Метод группировки 1) Решите уравнение:

2) Решите уравнение:

3 )  Решите уравнение

а)

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Рекомендации по обучению решению задач данного типа (из личного опыта)

При изучении теоретического материала следует обратить внимание на следующие моменты:

- прежде чем перейти к методам решения показательных уравнений и неравенств, нужно напомнить учащимся, что такое показательная функция, ее свойства, график (ученики должны уметь отличать показательную функцию от других);

- при решении показательных уравнений полезно будет вспомнить об основных формулах действия со степенями

- показать доступность этой темы для учеников, интересующихся математикой при помощи различных презентаций, наглядных пособий, тестов, самостоятельных работ и срезов.

- активная устная отработка основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок. При объяснении нового материала предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения понятия.

- для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Эти навыки состоят из двух частей:

а) умения обнаружить ошибку;

б) умения её объяснить и исправить

Например: найди ошибку в решении уравнения

7^{0 ОДЗ ;} х² +2х -8 0 х , х 2

Ответ: -4; -3; 2. (х=-3 не является корнем уравнения)

- подбирать задания, вызывающие интерес, формирующие устойчивое внимание.

- прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы.