Технологическая карта урока алгебры в 8 классе "Теорема Виета".

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Мотивация к учебной деятельности

(2 мин)

Включить учащихся в учебную деятельность.

На доске, ребята для вас

представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю каждый из вас сегодня испытает удивление в процессе нашей работы.

-Какую тему мы изучаем?

- Какие вопросы связанные с этой темой мы уже рассмотрели?

-Что мы знаем о квадратных уравнениях?

Настраиваются на работу, включаются в деловой режим.

-Квадратные уравнения

-Мы научились решать квадратные уравнения по формуле.

- Квадратные уравнения могут иметь два корня(D0), один(D=0) или не иметь корней(D

-Личностные (самоопределение),

-регулятивные (преобразование практической задачи в познавательную).

2.Актуализация знаний и фиксирование затруднения

(6 мин)

1) Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: площадь, формулы площадей прямоугольника, квадрата, треугольника; окружность, круг, радиус, диаметр, длина окружности и формула для ее вычисления;

2)актуализировать мыслительные операции;

3)зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде определений и свойств, в виде формул;

4)зафиксировать затруднение, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

1.Изданных уравнений выберите квадратные.

1)x²-6x+8=0

2)7х-9=8х

3)5x²-15x+10=0

4)x²-x-12=0

5)6(3х-0,6)=2

6)2x²-3x-5=0

7)x²-6x=0

2.Из оставшихся уравнений выберите

полные квадратные.

3.Из полных квадратных выберите приведенные квадратные уравнения.

4.Часто на ЕГЭ необходимо быстро уметь решать квадратные уравнения. Решите приведенные уравнения за 1 мин.

x²-2015x+2014=0

Участвуют в фронтальной работе,

фиксируют затруднение.

Последнее задание вызовет затруднение, т.к. числа большие.

- Мы не успели сделать задание, времени не хвалило;

- Числа большие их нет в таблице.

- Регулятивные (саморегу-

ляция);

- познавательные: общеучебные (структурирование знаний, рефлексия способов и условий действия, постановка и формулирование проблемы), логические (анализ, сравнение, сопоставление.);

- коммуникативные ( умение слушать, постановка вопросов, делать запрос на разрешение собственного затруднения).

3.Выявление места и причины затруднения

(1 мин)

Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.

-Какие получились результаты?

-Почему не получилось решить?

-В чем причина затруднения?

-Поставьте перед собой цель.

-Быстро решать квадратные уравнения нам поможет Теорема Виета. Франсуа Виет(1540-1603)- французский математик. Учитель показывает

- Коэффициенты в уравнении большие, не успели сосчитать, мало времени.

Формулируют цель урока: научить быстро решать квадратные уравнения.

Формулируют тему урока: Теорема Виета.

- Познавательные (установление причинно-следственных связей);

- коммуникативные (навыки общения).

4.Построение проекта выхода из затруднения

(1 мин)

1) Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) согласовать цель и тему урока.

-Для того, чтобы быстро решать квадратные уравнения надо исследовать связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Чтобы раскрыть эти связи, полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений. Сегодня мы будем исследователями. Девиз к нашей дальнейшей работе: «Большая часть великих идей современных математиков, если не все, получила свое начало в наблюдении» Дж. Сильвестр.

В поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.

Для реализации проекта выхода из затруднения учащимся предлагается заполнить таблицу в группах и сделать выводы.(Приложение 1)

Решают квадратные уравнения, заполняют таблицу. Выполняя задание учащиеся должны заметить закономерность, между суммой и произведением корней уравнения и их коэффициентами.

- Личностные (смыслообразование посредством выделения личного смысла для каждого);

- Регулятивные (целеполагание, планирование, прогнозирование в совместной деятельности).

5.Реализация построенного проекта

(8 мин)

Зафиксировать новый способ действия.

Запишите Теорему Виета и ей обратную: -Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену

  X²+px+q=0 

x₁₊ x₂=-p    X₁X₂=q.

Для полного уравнения:

ax²+bx+c=0   /a

 x²+(b/a)·x +c/a=0

x₁₊ x₂= -p/a    x₁x₂=c/a.

Верна теорема, обратная теореме Виета: Если числа x₁ и x₂  таковы, что x₁+x₂=-p и  x₁x₂=q, то они являются корнями уравнения x²+px+q=0

Решите задание, которое вызвало затруднение

x²-2015x+2014=0,

x₁₊ x₂=2015 , x₁ =2014

x₁x₂ =2014 , x₂ =1

-Сформулируйте алгоритм решения уравнений по Теореме обратной теореме Виета.

- Учащиеся по результатам заполненной таблицы делают выводы:

- Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

Алгоритм:

1. Найти коэффициент р,    x₁₊ x₂=-p

2.  Найти коэффициент q,    x₁x₂=q

3. Подобрать два числа, удовлетворяющие условиям 1и 2.

4 Записать ответ.

- Познавательные: общеучебные (поиск и выделение необходимой информации, моделирование),

логические (анализ объектов, подведение под понятие),

- коммуникативные (постановка вопросов, умение выражать свои мысли, применение правил сотрудничества.).

6.Первичное закрепление с проговаривании-

ем по внешней речи

(5 мин)

Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Предлагает задания для решения у доски.№29.6-29.8(а,б)

1.Не используя формулу решить квадратные уравнения:

x²-3x+2=0

x²-15x+14=0

x²+3x-4=0

2.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

А) 4 и 2 б) 3 и - 5

Проговаривают шаги алгоритма в парах.

Выполняют у доски и в тетрадях решение, осуществляют взаимоконтроль.

- Регулятивные (самоконтроль , коррекция, саморегуляция);

- коммуникативные (владение диалогическими формами речи).

-познавательные общеучебные(логические)

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

( 9 мин)

Проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном самопроверки.

Предлагает задания для самостоятельной работы

(см. Приложение 2)

По итогам работы задает вопросы

-Кто справился с заданием №1. Если не справился в чем ошибка?

-Кто справился с заданием №2. Если не справился в чем ошибка?

Проверяют свои знания и умения в применении нового учебного содержания на основе сопоставления решения с эталоном. Отвечают на вопросы учителя.

- регулятивные (самоконтроль, коррекция, саморегуляция);

-личностные-(смыслообразование, нравственно-эстетическая ориентация)

8.Рефлексия учебной деятельности на на уроке

( 2 мин)

1) Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности.

Организует работу по подведению итога урока, оценке учащимися своей деятельности, фиксации затруднений. Заполняется карточка по рефлексии(см. Приложение)

Заполняют самостоятельно карточки для рефлексии.

- регулятивные (самооценка, осознание качества и уровня усвоения);

- общеучебные (рефлексия, контроль, оценка процесса и результатов деятельности).

9.Включение в систему знаний и повторение

1. мин)

1) Тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Предлагает для решения задачи на применение полученных знаний в измененной ситуации.

№29.13

x²-(p2+4р-5)x - р=0

При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения равна 0?

- Познавательные (общеучебные, логические);

- коммуникативные

( принятие решения).

10. Обсуждение домашнего задания

(1 мин)

Обсудить и записать домашнее задание.

Проводит инструктаж по домашнему заданию.

Обсуждают и записывают домашнее задание:

По учебнику:

П.29, № 29.6-29.10(в,г),.

* 29.14

- Личностные (формирование личной ответственности за свой результат как в исполнительской, так и творческой деятельности).

Уравнение

 X₁

x₂

 X₁+x₂

X₁x₂

p

q

1. x²-6x+8=0

2. 2x²-3x-5=0

Решение

Шаг алгоритма

p= -9 ,    x₁₊ x₂=9

1.Найти коэффициент р,    x₁₊ x₂=-p (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком)

q= 18,    x₁x₂=18

2.  Найти коэффициент q,    x₁x₂=q , (произведение корней равно свободному члену)

x₁=4, x₂=5

3. Подобрать два числа, удовлетворяющие условиям 1и 2.

Решение

Шаг алгоритма

p= -1 ,    x₁₊ x₂=1

1.Найти коэффициент р,    x₁₊ x₂=-p (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком)

q= -12,    x₁x₂=-12

2.  Найти коэффициент q,    x₁x₂=q , (произведение корней равно свободному члену)

x₁=4, x₂=-3

3. Подобрать два числа, удовлетворяющие условиям 1и 2.

Решение

Шаг алгоритма

p= -14 ,    x₁₊ x₂=14

1.Найти коэффициент р,    x₁₊ x₂=-p (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком)

q= 24,    x₁x₂=24

2.  Найти коэффициент q,    x₁x₂=q , (произведение корней равно свободному члену)

x₁=12, x₂=2

3. Подобрать два числа, удовлетворяющие условиям 1и 2.

Решение

Шаг алгоритма

x₁₊ x₂=-8+1=-7, р=7

1.Найти сумму корней, она равна коэффициенту р , взятому с противоположным знаком.

x₁x₂=-8*1=-8, q=-8

2.  Найти произведение корней, оно равно свободному члену.

X²+7x-8=0 

3. Подставить р и q в уравнение   X²+px+q=0 

Решение

Шаг алгоритма

x₁₊ x₂=-6+(-2)=-8, р=8

1.Найти сумму корней, она равна коэффициенту р , взятому с противоположным знаком.

x₁x₂=-6*(-2)=12, q=12

2.  Найти произведение корней, оно равно свободному члену.

X²+8x+12=0 

3. Подставить р и q в уравнение   X²+px+q=0 

Теорема Виета.

Самостоятельная работа.

Дополнительное задание.

Понял.

Не понял.

Справился.

Возникли затруднения.

Справился.

Возникли затруднения