Технологическая карта урока математики по теме "Прогрессии"

Предметные знания, предметные действия:

• Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ;

• Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности.

Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.

Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Универсальные учебные действия

Регулятивные : целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

 Коммуникативные: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения.

Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки.

Этапы урока

Задача, которая должна быть решена( в рамках достижения планируемых результатов)

Формы организации деятельности учащихся

Действия учителя по организации деятельности учащихся

Действия учащихся

Результат взаимодействия учителя и учащихся по достижению планируемых результатов урока

Диагностика достижения планируемых результатов урока

Организационный момент

Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Проверить готовность обучающихся к уроку;

создать условия для мотивации учащихся к учебной деятельности, позитивному настрою на урок;

наметить шаги учебной деятельности.

Фронтальная

Приветствует учащихся;

обеспечивает мотивацию учения, создаёт условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность;

организовывает внимание и дает инструктаж по работе с оценочным листом;

настраивает класс на продуктивную деятельность;

создает эмоциональный настрой на работу.

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть, и хочу начать наш урок! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству, пожелайте друг другу удачи.

Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. А это говорит о том, что вы будущие выпускники. Какими выпускниками школы вы мечтаете быть? Перечислите, пожалуйста, качества выпускника.

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(энергичный)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

И-(интеллектуальный)

Перечисленные вами качества приведут вас к высоким результатам.

На доске записаны слова: хочу, могу, умею, делаю. Учитель даёт расшифровку.

Сегодня на уроке я:

ХОЧУ: …………

пожелать вам, увеличить объём своих знаний

МОГУ: ………

Быть вашим консультантом

УМЕЮ: …………….

прийти на помощь

ДЕЛАЮ: ………….

Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед

Какова тема нашего урока? («Прогрессии»)

Изучена данная тема,

Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в сегодняшний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

(эти слова записаны на доске, в качестве девиза урока)

Ιслайд

Познавательные:

Осуществлять самопроверку готовности к уроку.

Регулятивные:

Настраивать себя на продуктивную работу;

Личностные:

Самоопределение,

доброжелательное отношение к сверстникам;

проявление положительного отношения к урокам математики.

Коммуникативные:

Давать оценку своему эмоциональному настрою; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Психологическая настроенность;готовность к уроку;

быстрое включение в работу.

Самооценка

Актуализация знаний.

Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).

Подготовка

учащихся к

работе на

основном этапе.

Цель: актуализация опорных знаний

Выявить уровень опорных знаний; скоординировать работу по определению целей урока.

Совершенствовать навыки работы учащихся с формулами;

организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий;

организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону;

оценить уровень усвоения материала, определить затруднения.

Фронтальная

Индивидуальная

Индивидуальная

Коллективная

Выявляет уровень опорных знаний и способов действий. Актуализирует опыт и знания учащихся и готовит к практическому применению;

- организует повторение знаний, закрепление умений;

- проводит опрос учащихся по пройденному материалу; Выявляет пробелы в знаниях.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Прогрессии». Как вы думаете какая должна быть цель нашего урока? (Обобщение знаний по теме «Прогрессии»).

Предлагает поиграть в «Математический футбол».

Каждый ряд получает карточки с вопросами на повторение теории. Учащиеся задают вопросы очередному ряду. Если нет ответа на вопрос, то команда сама даёт ответ на поставленный вопрос.

Вопросы:

1) Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

2) Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

3) Какое свойство характерно для арифметической прогрессии?

4) Назовите характеристическое свойство геометрической прогрессии?

5) Любая ли последовательность чисел может быть прогрессией, а наоборот?

6) Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии?

7) Как найти сумму первых n

членов геометрической прогрессии?

Оцените ответы на вопросы по критериям:

• «верно» +

• «неверно» -

Восхитимся глубокими знаниями, а для этого проведём устную разминку.

Приём «Светофор»

Раздаёт сигнальные карточки.

Устная разминка.

1. Назови следующий член ариф. прогрессии  3, 7, 11 …

2. Назови следующий член геометрической прогрессии

-6 , -18, -54 ….

3. Чему равна разность ариф. прогр.  6 ,-8 ,-22 …

4. b₁=6  b₂=3. Найдите q5. a₁=1,2   а₂ =2,1. Найдите d

Оцените устную разминку по критериям:

• «верно» +

• «неверно» -

Количество + перенесите в оценочный лист

Выявляет уровень знания формул, пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач.

Проверим знание формул по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Каждому ученику предоставляет таблицу для заполнения формулами.

Задание: Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул.

Какое задание вы выполняли? (повторяли формулы прогрессий).

Работу выполняют самостоятельно, затем объединяются в пары, проверяют и оценивают работу напарника.

Задание:

Соотнесите условие задачи и формулу, необходимую для её решения.

1.В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

2.При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя семь минут после начала реакции.

3.Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 1512; –252; 42; … Найдите сумму первых четырёх ее членов.

4. ; ; ……; 2; ; 8; … –

арифметическая прогрессия. Найти .

Оцените знание формул и задание на «соотнесение задач и формул» по следующим критериям:

• «верно» +

• «неверно» -

Количество «+» перенесите в оценочный лист.

Как вы думаете, для чего вы выполняли эти задания?

(готовились к решению задач)

Предметные:

умение сравнивать; находить сходства и различия; умение наблюдать; подмечать закономерности.

Регулятивные:

определять цель учебной деятельности; самостоятельно планировать пути достижения цели.

Познавательные:

развитие познавательных интересов, учебных мотивов; умение определять понятия; строить логические рассуждения; умозаключения и делать выводы.

Коммуникативные:

включаемость в коллективное обсуждение вопросов;

умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме;

отвечают на вопросы одноклассников;

обосновывают свой ответ;

заполняют оценочные листы.

Личностные:

развитие учебных мотивов; осознание необходимости изучения математики.

Ученики поднимают карточки, сигнализируя о готовности к ответу: Красный сигная «Я не знаю!» Зелёный сигнал «Знаю!».

Предметные:

демонстрируют знание формул;

определяют тип задачи;

соотносят тип задачи с соответствующей формулой.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности; ставят и формулируют задачи; Контролируют деятельность в процессе достижения результатов.

Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи; строят логические рассуждения; сравнивают, классифицируют; соотносят; устанавливают причинно-следственные связи.

Личностные: проявляют интерес к учебному материалу.

Заполняют таблицу; проверяют правильность записанных формул, сверяя со слайдом;

определяют вид последовательности; обосновывают свой ответ;

проверяют по слайду задание на «соотнесение задач и формул»; выполняют взаимопроверку заданий; работают с оценочным листом.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов;

выделение и формулирование познавательной цели.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения

Оценочное суждение; коррекция ответов обучающихся;

самооценка.

Взаимное оценивание

и самооценка

учащихся

Этап закрепления знаний и совершенствования способов действий.

Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях; установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелы в знаниях учащихся; провести коррекцию выявленных пробелов в

в знаниях учащихся.

Закрепить знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы;

создать ситуацию успеха для каждого ученика.

Групповая

(коллективная)

Организует учебное взаимодействие в группах. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь.

Использует приём «Мозговой штурм»

Объединимся в группы для решения задач практической направленности с последующей защитой у доски. Группы получает по две задачи, листы бумаги и фломастеры. Каждая групп представляет результаты своей работы.

Работаем на общий результат.

Ι группа

Задача 1.

1) Дано: (а _n) арифметическая прогрессия а₁ = 5,d = 3 .

Найти: а₆ ; а₁₀.

Решение: используя формулу

а _n = а ₁+(n -1) d

а₆ = а₁+5 d = 5+ 3· 5 = 20

а₁₀ = а₁+9 d = 5+ 3· 9 = 32

Ответ: 20; 32

2) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия b₁= 5 ,q = 3 .

Найти: b₃ ;b₅.

Решение: используя формулу

b_n= b₁q^n-1

b₃ =b₁q² = 5 ·3² =5· 9=45

b₅ =b₁q⁴ = 5 ·3⁴ =5 · 81=405

Ответ:45; 405.

ΙΙ группа

1)Дано: (а _n) арифметическая прогрессия а₄=12,5; а₆=17,5.

Найти: разность арифметической прогрессии.

Решение:

1. используя свойство

арифметической прогрессии имеем:

1. d =15- 12,5= 2,5

Ответ: 2,5

2) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия b₄=6; b₆=24.

Найти: знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.

Решение:

1. используя свойство

геометрической прогрессии имеем:

2) q = 12:6=2.

Ответ: 2

ΙΙΙ группа

1) Дано: (а _n) арифметическая прогрессияа₁ = 11,d = 2 .

Найти: S₁₀

Решение:

а₁₀ = а₁ +9 d =29

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 200

2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b₁= 40 ,q = 2 .

Найти: S₅.

Решение:

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 1240.

Оцените работу напарника и поставьте отметку за его вклад в решение задач.

Ο-отлично;

󠆸 –хорошо;

∆-удовлетворительно.

- В чем были ошибки?

- Для чего вы выполняли данное задание?

(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы для решения, правильно производить вычисления, подготовиться к решению смешанных задач по теме «Прогрессии» в ОГЭ)

-Работая в группе, вы справились с поставленной задачей?

-Где вам может пригодиться умение работать с формулами? (на других предметах)

Предметные:

применяют знания для решения основных типов задач;

Регулятивные: соотносят цель и результат учебной деятельности;

фиксируют степень соответствия;

намечают цели дальнейшей деятельности.

Познавательные:

организация коллективной мыслительной деятельности по поиску путей решения проблемы;

самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

поиск и выделение необходимой информации; выбор способа действия; умение осознанно применять полученные знания на

практике; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Личностные:

проявляют положительное отношение к урокам математики; доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; интерес к способам решения задач.

Коммуникативные: инициативное сотрудничество; умеют слушать и слышать других; умение вступать в диалог;

договариваться;

сотрудничество в поиске и сборе информации;

умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Планируют действия в соответствии с поставленной задачей;

выбирают наиболее эффективные способы решения задач, в зависимости от конкретных условий.

Наблюдение за работой;

устная оценка учителя; самооценка и взаимное оценивание

Этап психологической разгрузки.

Снять напряженность и усталость; восстановить энергию.

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках, казалось бы, цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей утверждал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию.

Как я это изобразила, показано на слайде.

Какие числа образуют прогрессию? (3, 6, 9)

Найдите такие числа в своих рядах.

Познавательные:

знакомство с новой информацией;

Личностные:

формировать умения организовывать свою деятельность;

Коммуникативные :

слушать, понимать и выполнять задания учителя.

Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: выявление качества и уровня усвоения учащимися знаний и способов действий.

анализировать работу;

делать выводы;

наметить пути решения.

Индивидуальная

Формулирует задание. Организует деятельность по его выполнению. Предлагает учащимся оценить свою работу.

Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой).

Ответы на тест внесите в бланки ОГЭ.

Тест.

1.Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1,5; −3; 6; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 9 2)-12 3)-9 4)12

2.Арифметическая прогрессия может быть задана формулой a_n=7n+3. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

1) 73 2) 80 3) 24 4) 63

3.Дана арифметическая прогрессия y₁=−3, y₂=−1

 Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. Ответ____________

4. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии. Ответ__________

5.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ; -5; ; -80; -320; . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой Ответ__________

Предлагает выполнить взаимопроверку результатов по слайду.

следующим критериям:

• «верно» +

• «неверно» -

Количество «+» перенесите в оценочный лист.

Помогает выполнить разбор заданий, вызвавших затруднения.

Предметные:

умение определять тип задач;

умение применять формулы.

Личностные:

дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; стимулирование стремления к саморазвитию. Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные: логический анализ объектов с целью выделения признаков; умение применять и преобразовывать модели, для решения учебной задачи.

Коммуникативные:

умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме; умение аргументировать свою точку зрения.

Заполняют оценочный лист.

Выполняют самостоятельную работу; оценивают;

анализируют; делают выводы;

выполняют проверку; обсуждают возможные ошибочные решения; исправляют свои решения.

Консультация учителя.

Самооценка. Устная оценка учителя.

Этап подведения итогов занятия.

Цель: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Получить обратную связь

Фронтальная

Подводит итоги учебного занятия.

Какую цель вы ставили в начале урока?

Достигли вы этой цели?

Заполните оценочные листы.

Поставьте общую оценку за урок.

Поднимите руку, кто доволен своей работой?

Кто из вас остался не доволен своей работой, почему?

Над чем необходимо поработать?

Что для этого вы должны сделать?

Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения.

Коммуникативные:

умеют критично относиться к своему

мнению

Подводят итоги своей работы;

отвечают на поставленные вопросы;

анализируют свою работу; делают выводы;

намечают пути решения.

Самооценка.

Оценка учителя.

Отметка в виде дроби: первая- ученика,

вторая- учителя.

Этап информации о домашнем задании.

Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Закрепить изученный учебный материал;

сообщить объем и содержание домашнего задания с фиксацией в дневнике;

проверить понимание выполнения домашнего задания; обсудить возможные трудности с которыми могут столкнуться учащиеся;

побудить к поиску новых знаний вне урока, с учетом собственных возможностей и личными интересами учащихся.

На основе выявленных результатов усвоения нового материала даёт задание, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний и подготовку к последующему обучению.

Дифференцированное домашнее задание (на выбор учащихся).

Задачи распечатаны на карточках.

Задача №1- «3»

Задача №2 – «4»

Задача №3 – «5»

Задача 1.

В разговоре с сыном отец вспоминал свою молодость, когда он поступил на работу курьером. В первый месяц его зарплата составила 200 рублей, а в каждый следующий месяц она повышалась на 30 рублей. Сколько всего он заработал за год?

Задача 2

Продолжительность прогулки грудного ребенка в первый день составляет 20 мин. Затем она увеличивается ежедневно на 10 мин и доводится до 2 ч в день. На какой по счету день длительность прогулки достигнет 2 ч и сколько времени за эти дни проведет ребенок на воздухе?

Задача 3. Почтальон заметил, что за 5 дней до праздника число разносимых им писем увеличивается ежедневно в 1,5 раза. Сколько всего писем разнесет почтальон за пять предпраздничных дней, если в первый из них он разнес 32 письма?

Дополнительно:

Интернет-ресурсы: «Решу ОГЭ»

Варианты 5-7, №14.

Записывают домашнее задание; задают вопросы учителю на уточнение.

самоконтроль

Рефлексия.

Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками.

Установить соответствие между поставленной целью и результатом урока;

зафиксировать неразрешенные затруднения, как направления будущей учебной деятельности;

организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

наметить цели дальнейшей деятельности и определить задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора, творчества).

Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.

На каждом столе лежат карточки с вопросами.
1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)

2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)

3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)

4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)

5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)

6.Осталось непонятным (что?)

Учитель: У каждого из вас на столе человечки (красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора – вершина учебы в нашей школе. На вершине горы – сдача ОГЭ. Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Человечек зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Человечек желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Человечек красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов”.

Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Возможность осмыслить и понять конечный результат.

Самооценка. Устная оценка учителя.