Технологическая карта урока на тему: "Размещения".

Тема: Размещения.

Тип: освоение новых знаний

Цель: (образовательные, развивающие, воспитательные): познакомить учащихся с понятием «Размещение», ввести формулу , развитие умения решать математические (комбинаторные) задачи, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Планируемые результаты

Предметные:

• Знать формулу вычисления размещения -

• Уметь решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов;

Метапредметные:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни; умение использовать средства «наглядности» для иллюстрации математической задачи.

Личностные:

представление о математике как сфере человеческой деятельности, находчивость, активность при решении математических задач; способность к эмоциональному восприятию;

УУД, которые актуализируют/приобретут/закрепят обучающиеся в ходе урока/занятия/ мероприятия:

• Личностные УУД:  мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

• Регулятивные УУД: Целеполагание; планирование;

• Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

• Познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная

Методы, приемы организации учебной деятельности: словесно-иллюстративный, урок-практикум

Межпредметные связи:

Ресурсы урока: компьютер и мультимедийное оборудование

Учебно-методический комплекс: Алгебра Никольский

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося

Мотивационно-целевой

I.Организационный момент. Мотивация к учебной

деятельности. Психологический настрой на урок.

Проверка отсутствующих, приветствие обучающихся.

На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость).

Я желаю вам с каждым нашим уроком становиться все храбрее, мудрее и умело применять полученные знания в своей жизни.

Слушают учителя, готовятся к уроку

1. Актуализация знаний.

Ребята давайте разделимся на три группы.

1 группа

Выполняете задания на компьютере тест.

1. Какой раздел математики изучает перестановки?

а) Логика б) Алгебра

в) Геометрия г) Комбинаторика

2. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение в _________ определённом порядке.

а) других элементов б) этих элементов

в) части элементов г) дополнительных элементов

3. Значение 4! =

а) 2 б) 36 в)24 г)20

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

а) 24 б) 8 в) 12 г) 6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?

а) 24 б) 120 в) 30 г) 12

2 группа

Выполняют задание на листочках, решают задачи аналогичные д.з., а один ученик за закрытой доской.

Задача 1.
Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Задача 2.

Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?

3 группа

Работает вместе со мной.

Теоретическая разминка

1. Что такое комбинаторика?

1. Какие вы знаете методы комбинаторики?

2. Что такое перестановки?

1. По какой формуле вычисляется число перестановок из n элементов?

2. В каких областях знаний нашли широкое применение методы комбинаторики?

1) Установи соответствие

А) 2!= 1) 6

Б) 3!= 2) 24

В) 4!= 3) 2

Г) 5!= 4) 720

Д) 6!= 5) 120

2) Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них не являются перестановками?

1. Постановка учебной задачи.

В русских сказках повествуется, как, доехав до распутья, богатырь читает на камне: «Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься». Ребята, с какой проблемой сталкивается богатырь? (с проблемой выбора пути). Но выбирать разные пути приходиться и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в разнообразные комбинации. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с разделом математики, в котором решаются задачи на составление различных комбинаций из конечного числа элементов, считали число комбинаций. Ребята, как же называется этот раздел? Как называются такие задачи? С какими простейшими комбинациями вы познакомились? («перестановки»). А сегодня на уроке мы проверим, как вы применяете полученные знания на практике и познакомимся с еще одним видом комбинаций, прочитайте как он называется.

Итак, тема нашего урока «Размещения». Знания по этой теме вам понадобятся не только при выполнении контрольной работы, но и на экзамене, а затем в 10, 11 классах, в специальных и высших учебных заведениях. Поэтому цель нашего урока Какая ребята?:

-Открываем тетради, записываем число, классная работа, тему урока «Размещения».

Отвечают на вопросы поставленные учителем.

Проверка:

Решение:

P₉ = 9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 362 880.

Ответ: 362 880.

Решение: Задача сводится к подсчёту числа перестановок из пяти элементов:

Р₅ = 5! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.

Ответ: 120 способов

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами.

Метод перестановки

Перестановкой из n элементов называют какое-либо расположение этих элементов в определенном порядке.

Р_n = n!

например, в генетике, информатике, статистической физике

Ответ: 1); 2); 3); 7); 8); 9).

С проблемой выбора пути.

Комбинаторика, Комбинаторные задачи.

Перестановки

Размещение

Ставят цели урока.

1. Познакомится с новым методом «размещение».

2. Познакомиться с формулой «размещения».

3. Научится применять данную формулу при решении задач.

4. Отрабатывать умения решать комбинаторные задачи.

записывают число, классная работа, тему урока «Размещения».

Записывают в тетрадях число, тему урока «Размещения».

Проектировочный

1. Открытие новых знаний.

П. 13.4 учебника.

Комбинаторика изучает три вида комбинаций элементов: перестановки, размещения и сочетания. И сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом комбинаций элементов, который называется размещением.

Предлагаю решить задачу!

Задача. У Кате 4 шарика: красный, синий, зеленый, желтый. 3 шарика Катя решила подарить своим подружкам. Сколькими способами можно подарить шарики трем девочкам, если каждой девочке можно подарить только один шар?

Каждую такую упорядоченную тройку, составленную из четырёх элементов, называют размещением из 4 - х элементов по 3

Откройте учебник на странице 229, п. 13.4 и найдите определение размещения. Прочитайте всем.

Определение: Размещением из n элементов по k, где k≤n, называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Два размещения из n элементов по k считаются различными, если они различаются самими элементами или порядком их следования.

Обозначают:

По первой букве французского слова arrangement – размещение.

Вернемся к примеру, вычислим количество таких размещений для данного случая, пользуясь правилом комбинаторного умножения:

Получим формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k:

Число размещений из n элементов по k можно отыскать по такой формуле:

Преобразуем, умножим и разделим правую часть этого равенства:

Тогда формула числа размещений из n элементов по k примет такой вид:

Стоит обратить внимание на то, что размещения из n элементов по n отличаются только порядком следования элементов, так как каждый из них должен участвовать в размещении.

Тогда получаем, что такое размещение является перестановкой.

Вернемся к задаче и решим ее используя формулу.

Проверить решение задачи с помощью формулы. Понятно? А теперь проверим, как вы усвоили тему «Размещения».

Физкультминутка

Слушают учителя, отвечают на вопросы, выполняют задания. Делают выводы.

Записывают решение в тетрадь.

КСЗ, КСЖ, КЗЖ, КЗС, КЖС, КЖЗ.

Ответ 24

Читают определение

Записывают обозначение размещения.

Записывают в тетрадь формулу.

Решают в тетради задачу используя при решении формулу «размещения»

Процессуальный

1. Первичное закрепление.

1. Решение упражнений из учебника:

№ 764.

А) А²₆ = 6! /(6- 2)!=30

Б) А³₆ = 6!/(6 -3)! =120.

1. Работа по группам.

Ребята, вы скоро закончите школу и перед вами встанет задача выбора профессии. Сейчас я вам предлагаю почувствовать себя в роли заместителя директора школы по учебной части и составить расписание:

1 группа: В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует из данных предметов: музыка, математика, русский язык, литература, информатика и история?

2 группа:

Во вторник в пятом классе 4 урока. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует из данных предметов: ИЗО, математика, русский язык, литература, география и биология?

3 группа: В среду в пятом классе 4 урока. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует из данных предметов: ОБЖ, математика, русский язык, литература, технология, английский язык и физкультура?

1. Повторение ранее изученного.

А сейчас хочу предложить вам решить задачи, с которыми вы можете встретится на экзаменах ОГЭ по математике по данной теме комбинаторика. 

Задача 1. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Решают у доски два ученика

Три ученика работают у доски, остальные все в тетрадях. Самостоятельно с последующей проверкой.

А⁵₆ = 6!/(6-5)!=720

А⁴₆ = 6!/(6-4)!=360

А⁴₇ = 7!/(7-4)!=840

Рефлексивно-оценочный

• Что сегодня на уроке мы повторили?

• Что показалось наиболее интересным на уроке?

• Чему научились?

• Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

• Что такое «размещения»? Кто сможет сформулировать определение «размещение»?

• Какие из задач оказались наиболее трудными?

Отметьте ваше отношение к уроку, поднимите

зеленый кружочек – урок полезен, все понятно.

Желтый – лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться.

Красный – да, трудно все-таки учиться!

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

- Я думаю, что все сегодня на уроке принимал участие в строительстве Храма знаний? Это видно по вашим хорошим оценкам за урок.

Выставление оценок.

Тему комбинаторные задачи. Решение задач на применение методов комбинаторики.

Понравилось быть в роли заместителя по учебной части и Составлять расписание для 5 класса.

Решать задачи применяя методы комбинаторики: перемещение, размещение.

Применять формулу размещения при решении задач.

Да, мы в этом убедились решая задачи, которые связаны с жизненными ситуациями.

Определение: Размещением из n элементов по k, где k≤n, называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Задачи, которые решали в группах. Сложно было вычислять, считать, умножать, сокращать.

Домашнее задание:

П. 13.4, № 762, 766.

Дополнительное творческое домашнее задание: Составить интересную задачу, связанную с жизненными ситуациями по данной теме (по желанию)