Технологическая карта урока по геометрии: "Первый признак равенства треугольников"

Ф.И.О. учителя

Федосова Екатерина Юрьевна

Предмет

геометрия

Класс

7

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Цели деятельности педагога

познакомится с первым признаком равенства треугольников, научиться доказывать первый признак равенства треугольников, решать простейшие задачи по данной теме.

Методы и формы обучения

Методы: устный контроль и самоконтроль (фронтальный и индивидуальный опрос), стимулирование к обучению (создание познавательно-игровых компонентов, эмоционально-позитивных ситуаций), организация и осуществление учебной деятельности (по способу передачи информации – наглядные и словесный, по степени самостоятельности мышления- репродуктивный и частично-поисковый, по степени управления учебной работы - под руководством учителя и самостоятельная работа).

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая

Образовательные источники и ресурсы

.Презентация «Первый признак равенства треугольников».

Планируемые результаты

Предметные УУД

Метапредметные УУД

Личностные УУД

Знать: первый признак равенства треугольников.

Уметь: доказывать первый признак равенства треугольников и уметь применять теорему при решении задач.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные: проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам; владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать и аргументировать свою точку зрения.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Формирование навыков устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового материала

№

Этап урока, время (мин)

Методы и приемы, формы

Содержание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент (2 мин).

Устное сообщение учителя

Классный журнал.

Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих. Создает рабочий настрой на урок.

Приветствие учителя, настраиваются на работу.

2

Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии (26 мин.)

Фронтальный и индивидуальный опрос ( 4 мин.)

Список вопросов.

На предыдущем уроке мы приступили к изучению главы «Треугольники». Для того, чтобы понять как вы усвоили материал, вы должны ответить на следующие вопросы.

Выполняют задания.

Слайд №2.

1)Какая фигура называется треугольником?

1)Треугольником называется фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой и соединяющими их отрезками.

Слайд №3.

2) Дан треугольник АВС, обозначьте и запишите его стороны, вершины и углы.

2)

Слайд №4.

3)Что такое периметр треугольника?

3)Периметр треугольника – это сумма длин трех его сторон.

Слайд №5.

4) Какие треугольники называются равными?

4) Две фигуры, в частности два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

-Если треугольники равны, то какие элементы будут обязательно равны?

-стороны и углы

Слайд № 6.

5) Два фермера получили земельные наделы треугольной формы. Каждый из них считает, что надел соседа больше. Как разрешить их спор?

Выдвигают свои варианты ответов. Вывод: Для сравнивания 2-х треугольных участков неудобно применять наложение, поэтому необходимо применять другие методы сравнивания.

0,5 мин.

-Как вы думаете, какова же цель нашего урока?

Задает вопрос.

-Научиться устанавливать равенство 2-х треугольников, не используя наложение.

3

Построение проекта и реализация построенного проекта

Введение теоремы.

Индивидуальная практическая работа, работа в парах.

(3 мин.)

Слайд № 6.

1.Построить треугольник АВС, в котором сторона АС=12см, АВ=9см, угол А=70⁰

Предлагает ученикам выполнить практическую работу.

С помощью транспортира и линейки строят треугольник АВС.

2. Вырежьте получившийся треугольник.

Вырезают получившийся треугольник.

3. Сравните наложением свой треугольник с треугольником соседа по парте.

Сравнивают свой треугольник с треугольником соседа.

Беседа

(4 мин.)

– Что можно сказать о получившихся треугольниках

Задает вопросы.

-При наложении треугольники совпали

– Сколько элементов треугольника мы использовали для построения треугольников?

-Три (2 стороны и угол между ними)

– Значит, для доказательства равенства треугольников не нужно проверять равенство всех пар соответствующих сторон и углов треугольников. Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого.

Делает выводы

Слушают учителя, анализируют информацию.

А о том, какие именно элементы нужно сравнить, нам расскажут признаки равенства треугольников. Их всего три. А сегодня мы с вами изучим первый признак равенства треугольников.

Слайд № 6.

Тема урока:

«Первый признак равенства треугольников».

Объявляет тему урока.

Записывают тему урока: «Первый признак равенства треугольников»

-Итак, ребята, каждый из вас построил треугольники АВС со сторонами АС=12см, АВ=9см, угол А=70^0. 

Треугольники оказались равными, попробуйте самостоятельно сформулировать первый признак равенства треугольников.

Просит учащихся самостоятельно сформулировать первый признак равенства треугольников.

Формулируют первый признак равенства треугольников: « Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

-В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой.

Вводит понятие теоремы.

Слушают учителя.

-А теперь давайте рассмотрим доказательство этой теоремы.

Работа с условием теоремы

Беседа (1,5 мин.)

-Какие фигуры нам даны?

Задает вопросы.

-Треугольники

-Что известно о сторонах треугольников?

-2стороны одного треугольника равны 2-м сторонам другого треугольника

-Известно ли, что-то об углах?

-углы между сторонами треугольников равны.

-Что требуется доказать?

-Что треугольники равны.

Поиск доказательства (метод синтеза)

Беседа (4 мин.)

Записывают дано.

Дано:

и

2. ,

3.

Доказать:

=

-Зная, что (3), что мы можем сделать с и ?

(3)⇒ (5)Можем наложить на .

-Зная, что треугольники можно наложить друг на друга (5), что мы можем сказать о вершинах , и сторонах ?

(5)⇒(6.1) вершины совместятся

(5)⇒(6.2) стороны наложатся на лучи

-Зная, что вершины совместятся (6.1), а стороны наложатся на лучи , , что мы можем сказать о сторонах АВ и , и АС и

(6.1; 6.2; 2)⇒ (7) стороны АВ и , и АС и

Зная, что (7) стороны АВ и , и АС и , что можно сказать о точках В и , С и

(7)⇒(8) Точки В и , С и совместятся.

-Зная, что В и В1, С и С1 совместятся (8), что можно сказать о сторонах ВС и В1С1?

(8)⇒(9)Стороны ВС и совместятся.

-Зная, что треугольники можно наложить друг на друга (5) так, что (6.1), точки В и , С и совместятся (8), и так, что стороны АВ и , и АС и (7) и Стороны ВС и совместятся (9), что можно сказать о треугольниках?

(5, 6.1, 8, 7,9)⇒(10) и полностью совместятся

-Зная, что и полностью совместятся (10), какой вывод мы можем сделать?

(10)⇒(4) =

Слайд №11

Проведение доказательства (5 мин.)

Усвоение теоремы

Фронтальный опрос (4 мин.)

Слайд № 12

Заполните следующую таблицу:

Просит учеников выполнить задание

Выполняют задание.

Слайд № 13

Заполните пропуски:

« Если ____________и угол между ними одного треугольника соответственно равны ___________ и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Просит учеников заполнить пропуски.

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Слайд № 14

« Если две стороны и ______ между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и _______ между ними другого треугольника, то такие треугольники ________»

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Слайд № 15

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны _________________между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Слайд №16

Верно ли:

-Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны»

Нет.

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Слайд № 17

Верно ли:

« Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

Да.

4

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (6 мин.)

Можно ли с полной уверенностью утверждать, что вы достигли поставленной цели? Что нужно еще сделать?

-Нет, надо еще потренироваться в решении похожих задач и более трудных.

Закрепление теоремы

Работа у доски

Слайд №18

Вызывает учеников к доске и вместе с ними решает задачи.

Слайд №19

Даны ΔСКВ и Δ МАN. Известно, что периметр ΔСКВ=48 см; СК=МА, CВ=MN, . Чему равен периметр Δ МАN?

Решают задачу. Ответ: 48 см.

5

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону ( 7 мин.)

Индивидуальная работа.

Слайд №20-25

Математический диктант.

Дает задание ученикам выполнить математический диктант. Организует самопроверку.

Самостоятельно выполняют задания математического диктанта, после чего проверяют правильность выполнения по эталону.

6

Домашнее задание (2 мин)

Устное сообщение учителя.

П 8. Выучить доказательсво теоремы.

Практические задания.

Дает инструктаж по д/з.

Записывают д/з.

7

Рефлексия учебной деятельности (2 мин)

Беседа.

Слайд №27

Учитель проводит рефлексию учебной деятельности.