Россия, с. Троицкое
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.06.2024 12:12
Боряк Елена Анатольевна
Учитель математики
30 лет
20 469
1 153 
Местоположение
Специализация
Технологическая карта урока "Правила дифференцирования"
Категория:
Алгебра
18.02.2020 22:28
Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока "Правила дифференцирования"»
Схема конспекта урока
Часть 1.
| Дата 12.03.2019 | Урок № 72 | Класс 10 А | Предмет Алгебра и начала математического анализа | ОУ МКОУ «Троицкая СОШ» | |||||||||||||
| Тема урока: Правила дифференцирования | УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) | ||||||||||||||||
| Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/1 | |||||||||||||||||
| Тип урока: комбинированный | |||||||||||||||||
| Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке | Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке | ||||||||||||||||
| Представлять, понимать | Знать | Уметь | Понятия: производная суммы, разности, произведения и частного функций Методы (рассуждений, решения задач): правила нахождения производной. | ||||||||||||||
| Основные правила дифференцирования | Определение производной, ее геометрический и физический смысл, | находить производные суммы, разности, произведения и частного функций | |||||||||||||||
| Планируемые предметные результаты урока | |||||||||||||||||
| Ученик должен знать | Ученик должен уметь | Ученик научится представлять и понимать | |||||||||||||||
| На 3 | На 4 | На 5 | На 3 | На 4 | На 5 | ||||||||||||
| Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций | Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций | Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций, доказательство | Решать задачи на нахождение производной | Решать задачи на нахождение производной, доказывать хотя бы одно свойство | Решать задачи на нахождение производной, доказывать свойства, решать задачи повышенной сложности. | Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций | |||||||||||
| Метапредметная направленность урока заключается в формировании умения осуществлять поиск решения задачи посредством организации деятельности учащихся по анализу условия, составлению плана решения. |
| ||||||||||||||||
| Личностная направленность урока заключается в формировании ответственного отношения к делу посредством организации деятельности учащихся по осуществлению поиска решения задач. |
| ||||||||||||||||
| Технология обучения | Форма обучения | Метод обучения | |||||||||||||||
| Системно-деятельностный подход | Фронтальная, индивидуальная, групповая | поисковый | |||||||||||||||
| Дидактические средства обучения | |||||||||||||||||
| а) для учителя: мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал: приложение А. б) для ученика: учебник, задачник, приложение: А | |||||||||||||||||
| Источники информации: | |||||||||||||||||
| для учителя | для обучающихся | ||||||||||||||||
| Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. М.: «Мнемозина», 2013. – 400с. Мордкович А.Г..Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М .: «Мнемозина», 2013. – 271с. | презентация | ||||||||||||||||
| Цель урока: (определяется планируемыми результатами и способами их достижения) | Задачи урока: (конкретизация цели) | ||||||||||||||||
| Формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по теме: «Правила дифференцирования» | 1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос); 2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя); 3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач; 4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме; 5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии. | ||||||||||||||||
Часть 2.
| Характеристики этапов урока | |||||
| | | | | | |
| Этап урока, время | Цели этапа | Предметные учебные действия, формируемые на этапе | Универсальные учебные действия, формируемые на этапе | ФОУД | Используемые на этапе СО |
| 1.Актуализация знаний, 7 мин | вспомнить ранее изученное (понятие приращения аргумента и функции, геометрический и физический смысл производной, определение производной) | Уметь использовать знания о таблице производных на практике | Умение находить производную | ИФ | Презентация, тест |
| 2. Изучение нового материала, 10 мин | Формировать у учащихся основные понятия по данной теме; знакомство с правилами дифференцирования | Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций | Понимание и осмысление информации | Ф | презентация |
| 3.Закрепление знаний, 17 мин | формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом; формирование умения составлять план решения задач; формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу. | Умение решать задачи на нахождение производной суммы, разности, произведения и частного функций | Умение составлять план действий | Ф П И | Презентация, карточки |
| 4.Историческая справка, 5 мин | Усилить творческую активность учащихся | Доклад о Г.Лейбнице | Понимание и осмысление информации | И |
|
| 5.Подведение итогов урока, 3 мин | подвести итоги урока, запись домашнего задания |
| Умение анализировать и оценивать свою деятельность | Ф | Лист самоконтроля |
| 6.Рефлексия, 3 мин | оценить удовлетворенность уроком |
| Умение выражать свои мысли | Ф | Лист рефлексии |
| Характеристики этапов урока | |||
| | | | |
| Этап урока, время | Деятельность учителя (с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе) | Деятельность учащихся | Продукт деятельности учащихся |
| 1.Актуализация знаний, 7 мин | Учитель проводит фронтальный опрос, предлагает учащимся подумать над тем, какую деятельность они чаще всего осуществляют на уроках математики, в результате чего формулируется цель урока. | Учащиеся разгадывают кроссворд, отвечают на вопросы, отвечают на вопросы теста самостоятельно формулируют тему и цель. | Ответы на вопросы учителя, кроссворд, тест |
| 2. Изучение нового материала, 10 мин | Объясняет новый материал в виде лекции. К каждому утверждению приводит примеры и вместе с учащимися разбирает их решение. После совместно с учащимися обобщают то, о чем было рассказано. | Слушают объяснение учителя, делают необходимые записи в тетради, участвуют в разборе примеров. Отвечают на вопросы учителя. | Конспект в тетради |
| 3.Закрепление знаний, 17 мин | Осуществляет работу по закреплению полученных знаний, а именно, организует работу у доски по нахождению производной суммы, разности, произведения и частного функций. Организует индивидуальную работу с карточками | Решают задания у доски, отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свой ответ. Участвуют в обсуждении выявленных затруднений. | Решенные задания, карточка |
| 4.Историческая справка, 5 мин | Задает вопросы учащимся на понимание материала. | Учащиеся конспектируют доклад, задают вопросы. | Ответы на вопросы |
| 5.Подведение итогов урока, 3 мин | Подводит итог урока, обращает внимание учащихся на важные моменты и задает домашнее задание. |
|
|
| 6.Рефлексия, 3 мин | Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся | Учащиеся оценивают свою деятельность |
|
Часть 3.
Ход урока.
Актуализация знаний.
Здравствуйте! Прошу садиться.
Преподаватель заполняет журнал и проводит проверку отсутствующих.
Сегодня на уроке вы сами себя будете оценивать. У каждого из вас на столе лежит лист самоконтроля, после каждого выполненного задания не забывайте его заполнять (Приложение А).
Кроссворд по теме «Производная» (слайд 1)
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
| 8 |
| 10 |
|
|
| 2 | 3 |
|
|
| 7 |
|
|
| 11 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 п | р | о | и | з | в | о | д | н | а | я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак обозначения действия сложения (плюс).
Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр).
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей (луч).
Тригонометрическая функция (синус).
Часть прямой, заключенная между двумя точками (отрезок).
Равенство, содержащее переменную (уравнение).
Сотая часть числа (процент).
Единица измерения угла (градус).
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (гипотенуза).
Часть окружности, заключенная между двумя точками (дуга).
График линейной функции (прямая).
Фронтальный опрос
Что называется приращением аргумента.
Что называется приращением функции.
3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4. В чем состоит механический смысл производной функции.
5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0
А теперь давайте повторим таблицу производных: (слайды 2-15)
Проверим знания с помощью теста, который содержит 13 вопросов (учащимся раздается тест (Приложение С), который они делают самостоятельно, а затем все вместе проверяем). Если ответ правильный, то ставят 1 балл)
Какие пункты теста вызвали у вас наибольшее затруднение? (предполагаемый ответ учащихся – 10, 11, 12, 13).
Давайте попробуем выяснить, где именно возникло затруднение и почему? (при нахождении производной суммы, разности, произведения и частного двух функций).
Что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение? (сформулировать правило нахождения производной).
А как называется процесс нахождения производной? (дифференцированием)
Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня? (Изучение основных правил дифференцирования).
Цель урока: Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций.А теперь попробуйте сформулировать тему урока (Правила дифференцирования).
Запишите число и тему урока в тетрадях «Правила дифференцирования» (слайд 16).
Изучение нового материала
Сформулируем и запишем основные правила дифференцирования.
Правило 1. Если функции 
и 
дифференцируемы в точке х0, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке и 
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных (слайд 17).
Правило 2. Если функция дифференцируема в точке х0, то функция 
дифференцируема в этой точке и 
.
Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак производной (слайд 18).
Правило 3. Если функции u и дифференцируемы в точке х0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и 
(слайд 19).
Правило 4. Если функции u и дифференцируемы в точке х0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное дифференцируемо в этой точке и 
(слайд 20).
Вернемся к примерам теста и решим их (учитель решает примеры у доски, используя основные формулы).
;
;
;
4.
Закрепление материала. Решение задач.
Учащиеся выполняют упражнения из учебника с объяснением у доски:
№ 28.15(а,б), 28.16 (а,б), 28.18(а, б), 28.21
Отвечают у доски на оценку и записывают решения этих примеров в тетрадь.
Практическая работа.
Каждому учащемуся выдается набор карточек. Каждый учащийся выполняет самостоятельно задания на карточках, причем решение записывает в тетрадь.
На карточке написано задание, они должны его выполнить и ответ написать с обратной стороны в квадратик. Когда выполните все задания, расположите карточки в порядке возрастания полученных ответов, и вы получите слово. У одних учащихся получится имя, а у других фамилия ученого, с которым тесно связано понятие производной – Готфрид Лейбниц (Приложение D).
Историческая справка. Выступление учащейся с докладом о Г. Лейбнице (слайд 24).
Домашнее задание.
Выучить правила дифференцирования.
Выполнить упражнения №.28.15 (в, г), 28.16 (в, г), 28.17(слайд 25).
Рефлексия. Продолжи фразу (слайд 26):
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
«Сегодня на уроке мне понравилось…»
Учащиеся сдают лист самоконтроля, каждый получает оценку.
Приложение А
ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ
Фамилия, имя __________________________________________________
Критерии оценки всех заданий.
Кроссворд по теме «Производная». За каждое отгаданное слово 1 балл. Максимальное количество баллов – 11 .
Фронтальный опрос. За каждый вопрос 1балл, максимальное количество баллов – 5, (если не отвечал, ставим прочерк за это задание).
Тест, за каждый пункт 1балл, максимальное количество баллов – 13.
Работа у доски: 1 балл.
Практическая работа. За каждую карточку 1 балл. Максимальное количество баллов – 7.
Критерии оценки за урок:
«3» - 19-15 баллов
«4» - 26-30 баллов
«5» - 31-37 баллов
| Вид задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Итого баллов | Оценка |
| Количество баллов
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение В
Кроссворд по теме «Производная»
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
| 8 |
| 10 |
|
|
| 2 | 3 |
|
|
| 7 |
|
|
| 11 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 п | р | о | и | з | в | о | д | н | а | я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак обозначения действия сложения
Сумма длин всех сторон многоугольника
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
Тригонометрическая функция
Часть прямой, заключенная между двумя точками
Равенство, содержащее переменную
Сотая часть числа
Единица измерения угла
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
Часть окружности, заключенная между двумя точками
График линейной функции.
Приложение С
Тест «Таблица производных
Производная функции 
равна
| 1. 0; | 2. 1; | 3. |
.Производная функции 
равна
| 1. 0; | 2. 1; | 3. |
.Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
.Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
Производная функции 
равна
| 1. 32; | 2. | 3. 0 |
; Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
. Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
Производная функции равна
| 1. | 2. | 3. |
Производная функции 
равна
| 1. | 2. | 3. |
;
;
Приложение D
|
Вычислите значение производной функции y = x2 2x+3 в точке x0 = 3.
|
Вычислите значение производной функции y = 3x + 2 x0 = 4.
|
Вычислите значение производной функции y = x0 =
|
|
Вычислите значение производной функции y = x0 = 1.
|
Вычислите значение производной функции y =(x + 1)(x2 4)в точке x0 = 0.
|
Вычислите значение производной функции y =
|
|
Вычислите значение производной функции y =
|
|
|
в точке
в точке
.
в точке
в точке x0 = 1.
в точке x0 = 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б
|
Вычислите значение производной функции y = 2 + 5x + x2 в точке x0 = 3.
|
Вычислите значение производной функции y = 2x + 3 x0 = 1.
|
Вычислите значение производной функции y = x0 = 0.
|
|
Вычислите значение производной функции y =7x +
|
Вычислите значение производной функции y =(3x + x2) ·x2в точке x0 = 0. |
Вычислите значение производной функции y = |
|
Вычислите значение производной функции y =
|
|
|
в точке
в точке x0 = 1.
в точке x0 = 1.
в точке x0 = 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2020, Боряк Елена Анатольевна 813 68
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
