Технологические карты уроков математики на тему: "Обыкновенные дроби"

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: формировать представление о понятиях делителя и кратного натурального числа; отработать нахождение делителей и кратных натуральных чисел, совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки; способ­ствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли; умение осуществлять самооценку на основе критерия успеш­ности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: овладеть базовыми понятиями делитель, кратное натурального числа, верно использовать в речи математиче­ские термины делитель, кратное; развитие представлений о числе; уметь находить делители и кратные натуральных чисел. Личностные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли; осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; аргументировать свое мнение и позицию в коммуникации; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; исполь­зовать знаково-символические средства

Основные понятия

Делитель натурального числа, кратное натурального числа

Ресурсы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд. – 33-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2015. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организации.

Портал готовых презентаций. URL: http://prezentacii.com/matematike/11087-delimost-chisel.html

Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник, 2014.160 с.

Выговская В. В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. М.: ВАКО, 2012. 64 с.

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает благо­приятный пси­хологический настрой на ра­боту, обеспечи­вает подготовку к уроку необхо­димых принад­лежностей

– Как вы понимаете слова летчика- испытателя В. Чкалова «Если быть, то быть лучшим»?

– Вам нравится, когда вас считают лучшим в каком-то деле?

– Давайте и на уроке проявим себя старательными, внимательными, активными учениками

Отвечают на вопросы учителя

Личностные: положительное отношение к урокам матема­тики, учебно-познавательный интерес к новому материалу, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: уметь организовывать учебное вза­имодействие в группе, со­вместно договариваться о пра­вилах поведения учащихся

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; вы­явление места и при­чины затруднения.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину за­труднения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия. Организует фиксирование учащимися ин­дивидуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

– Какие числа называются нату­ральными? (Числа, которые ис­пользуются при счете предметов.)

– Назовите наименьшее натураль­ное число. (Единица.)

На доске: а: b = с

– Как называются числа при делении? (а – делимое, b – делитель, с – частное.)

– Как найти делимое? (Надо част­ное умножить на делитель.)

– Как найти делитель? (Надо дели­мое разделить на частное.)

– Выполните деление: 60: 3; 125: 5; 45: 9. (20; 25; 5.)

– Делимое – 500, а частное – 25. Найдите делитель. (20.)

– Частное – 4, делитель – 13. Найди­те делимое. (52.)

– Дайте определение делителя.

– А может ли у натурального числа быть несколько делителей? Назови­те все делители числа 16.

– Что такое кратное? Приведите примеры чисел, кратных 10. (За­труднение учеников.)

– В чем причина вашего затруднения?

Отвечают

на вопросы.

Называют

наименьшее

натуральное

число.

Называют компоненты арифметиче­ского дей­ствия деления.

Выполняют деление на­туральных чисел.

Дают опреде­ление. Назы­вают делители числа 16

Знают, как назы­ваются числа при делении, умеют выпол­нять деление натуральных чисел

Коммуникативные: уметь

выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с зада­чами коммуникации. Познавательные: уметь строить логические цепочки

рассуждений.

Регулятивные: уметь прояв­лять познавательную инициа­тиву в учебном сотрудничестве, выполнять учебные действия в громкоречевой и умственной форме; саморе­гуляция в ситуации затруд­нения

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать по­становку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

– Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, что такое дели­тель и кратное, научиться нахо­дить делители и кратные нату­ральных чисел.)

– Тема нашего урока - «Делители

и кратные». Что нам поможет осво­ить эту тему и достичь цели, кото­рую мы перед собой поставили? (Учебник.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель. Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– организовать построение и фиксацию нового знания;

– зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует по­строение и фик­сацию нового знания.

Помогает уча­щимся преодо­леть возникшее ранее затруд­нение

– Мы начинаем новый раздел мате­матики, в котором будем изучать проблемы делимости натуральных чисел.

Работа с учебником: с. 4, п. 1 – раз­бор понятий делитель и кратное.

– Назовите делители числа 8 (1,2, 4, 8.).

– Назовите делители числа 14 (1,2, 7,14.)

– Существует ли число, которое яв­ляется делителем любого натураль­ного числа? (Единица и само число.)

– Верно ли, что любое натуральное число имеет четное количество де­лителей? (Нет.)

– Какую особенность имеют числа, у которых количество делителей нечетно? (Являются квадратами натуральных чисел.)

– Приведите пример числа, кратного 5. (5, 10, 15,20...)

– А можете назвать наибольшее кратное для 5? (Нет.)

– Почему? (Множество натураль­ных чисел бесконечно.)

– Запомните, чтобы найти последо­вательные кратные, надо число умножать на 1, 2, 3 и т. д. или при­бавлять данное число к предыдуще­му кратному

Слушают учи­теля, работа­ют с учебни­ком, делают записи в тет­радях. Называют делители на­туральных чисел. Отвечают на вопросы.

Приводят примеры чи­сел, кратных 5

Знают определе­ния делителя, кратного нату­рального числа.

Верно исполь­зуют в речи тер­мины: делитель, кратное

Познавательные: уметь из­влекать необходимую инфор­мацию, анализировать факты и явления.

Коммуникативные: уметь формулировать и аргументи­ровать свое мнение, допус­кать возможность существо­вания у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его соб­ственной.

Регулятивные: уметь прого­варивать последовательность действий на уроке, различать способ и результат действия

V. Первичное закреп­ление с комментирова­нием во внешней речи. Цель: закрепление нового знания в речи и знаках

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 4 – 5, № 1, 2, 3 (устно с проговариванием).

– Давайте еще раз повторим опре­деления делителя и кратного нату­рального числа

Выполняют задания устно

Верно исполь­зуют в речи термины: дели­тель, кратное

Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно стро­ить речевое высказывание. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с зада­чами коммуникации

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: организовать са­мопроверку умения при­менять новое знание в типовых условиях

Организует са­мопроверку умения приме­нять новое зна­ние в типовых условиях

Два ученика выполняют задания на обратной стороне доски, осталь­ные работают самостоятельно в тет­радях.

Учебник: с. 5.

Вариант I: № 5(а, в), 6(в), 7(a). Вариант II: № 5(6, г), 6(г), 7(6). После выполнения осуществляется проверка решения, разбираются ошибки

Выполняют задание в тет­радях.

Осуществля­ют проверку решения

Умеют находить делители, крат­ные натуральных чисел, выпол­нять деление с остатком

Познавательные: уметь ис­пользовать знаково-символи­ческие средства.

Регулятивные: уметь крити­чески оценивать полученный ответ

VII. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Подведем итог работы на уроке. Какую цель мы ставили? Достигли ли цели?

– Расскажите, чему вы научились.

С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке?

– Оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание*:

1) п. 1, с. 4, № 6(а, б), 7(в, г), 29.

2) Подготовить сообщения о толко­вании слов «делитель», «кратное».

3) Придумать несколько натураль­ных чисел, равных сумме всех своих делителей (исключая само число)

Отвечают на вопросы. Рассказывают о том, что узнали. Осу­ществляют самооценку. Записывают домашнее за­дание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действий на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на ос­нове критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает условия для формирова-

ния внутренней потребности уче­ников во включе­нии в учебную деятельность

На доске слова Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем за­учивать».

Работа с учебником: с. 6, № 15

(устная работа)

Работают с учебником, выполняют устные вы­числения

Умеют выпол­нять арифметические действия с десятичными дробями

Личностные: уметь ориенти­роваться на успех в учебной деятельности, проявлять учебно-познавательный инте­рес к новой теме. Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; вы­явление места и причи­ны затруднения.

Цели:

– создать условия для вы­полнения учениками проб­ного учебного действия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками пробного учеб­ного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, вы­явление места и причины за­труднения

– Назовите несколько делителей числа 50 и несколько чисел, ему кратных. Какие числа называются делителями натурального числа a? Какие числа называются кратными натуральному числу а?

– Запишите все делители чисел: а) 16, б) 20, в) 42.

– Какую закономерность заметили? (Числа делятся на себя и на 1 – де­литель любого числа.)

– Запишите два числа, кратных 17, 25,45.

– Какое натуральное число является наименьшим кратным для данного числа? (Само это число.)

– Разделите с остатком: 29 на 6. Как это записать?

– Рассмотрим формулу деления

с остатком: а = bq + r, где а – дели­мое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток от деления.

– В примере деления 29 на 6 с остат­ком назовите делимое, делитель,

неполное частное и остаток от деления

(29 – делимое, 6 – делитель, 4 – неполное частное, 5 – остаток от деления.)

Слушают учителя. От­вечают на во­просы. Выпол­няют задания в тетрадях

Знают определе­ние делителя и кратного, уме­ют верно исполь­зовать в речи термины дели­тель, кратное, умеют находить делители и крат­ные натуральных чисел, выполнять деление с остат­ком

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую), строить логиче­скую цепочку рассуждений. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации.

Регулятивные: уметь прого­варивать последовательность действий, высказывать свое предположение

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать по­становку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проек­та будущих учебных дей­ствий, направ­ленных на реа­лизацию поставленной цели

– Как вы думаете, что мы будем се­годня изучать на уроке? Какую цель вы поставите перед собой? (Будем выполнять деление с остатком, находить делители и кратные.)

– Что нам поможет достичь цели, которую мы перед собой поставили? (Учебник.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель. Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Закрепление новых знаний с проговарива­нием во внешней речи. Цель: организовать усвоение учениками но­вого способа действий с проговариванием во внешней речи

Организует усвоение учени­ками нового способа дей­ствий с прогова­риванием во внешней речи

Работа с учебником: с. 6 – 7, № 19 (а, б), 21, 8 (устно, с обоснованием ответа), 9.

– Рассмотрим задачу 23 на с. 7 – 8. Прочитайте условие задачи. (Учени­ки читают задачу по абзацам, учи­тель работает с «деревом вариан­тов» у доски. Обратить внимание учеников на важность умения ре­шать комбинаторные задачи.)

Выполняют задания на доске и в тетрадях, работая в па­рах. Работают с учебником (смысловое чтение)

Умеют выпол­нять деление с остатком, при­менять получен­ные знания при решении задач

Познавательные: уметь ис­пользовать знаково-символи­ческие средства, извлекать необходимую информацию из текстов.

Регулятивные: уметь в со­трудничестве с учителем ста­вить новые учебные задачи. Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и ви­дит, а чего не знает

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Подведем итог работы на уроке. Какую цель мы ставили? Достигли ли цели?

– Расскажите, чему вы научились.

С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке?

– Оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание: № 24, 28, 30(а, б)

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оце­нивать правильность выпол­нения действий на уроке на уровне адекватной ретро­спективной оценки. Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на ос­нове критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Организует ак­туализацию тре­бований к уче­нику с позиций учебной дея­тельности. Со­здает условия для формирова­ния внутренней потребности уче­ников во вклю­чении в учебную деятельность

Работа с учебником: с. 7, № 22 (ре­шить устно, записав только ответы). Взаимопроверка в парах.

Устная работа:

1) Назовите все возможные остатки от деления натурального числа на 10.

2) Сколько остатков может полу­читься при делении на натуральное число n?

3) Если класс, в котором 30 учащих­ся, делить на одинаковые группы, то сколько человек может быть

в группе?

4) К празднику решили купить кон­феты «Белочка» (они продаются по 30 штук в коробке) и конфеты «Снегурочка» (по 20 штук в короб­ке). Но нужно, чтобы тех и других конфет было поровну. Какое наи­меньшее число коробок «Белочки» и «Снегурочки» необходимо купить?

Выполняют устные зада­ния. Отвечают на вопросы. Работают в парах

Формулируют определение де­лителя и крат­ного. Знают фор­мулу деления с остатком

Коммуникативные: уметь организовывать учебное вза­имодействие в группе, со­вместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им. Личностные: проявление интереса к изучению матема­тики, способам решения учебных задач. Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание в уст­ной форме

II. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: организовать включение нового спосо­ба действий в систему знаний, повторение и за­крепление ранее изучен­ного

Организует включение ново­го способа дей­ствий в систему знаний, повто­рение и закреп­ление ранее изу­ченного

Работа с учебником: с. 6, № 11 – 13. – Что такое делитель?

– Что значит выражение «одно чис­ло кратно другому»?

Выполняют задания на доске и в тетрадях

Доказывают, что произведение двух натураль­ных чисел крат­но каждому из множителей

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с зада­чами и условиями коммуни­кации.

Познавательные: уметь устанавливать причинно- следственные связи

III. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Цели:

– создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы;

– организовать выявление места и причины затруд­нений

Создает условия для выполнения учащимися са­мостоятельной работы. Органи­зует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками

– Проверим, как усвоил тему каж­дый из вас. Давайте вспомним пра­вила поведения во время самосто­ятельной работы.

Самостоятельная работа «Делите­ли и кратные».

Вариант I: с. 4, № 1-4.

Вариант II: с. 31, № 1-4.

Вариант III: с. 59, № 1-4.

Вариант IV: с. 87, № 1-4.

После самостоятельной работы – проверка и работа над ошибками

Проговарива­ют правила поведения во время про­ведения само­стоятельной работы. Выполняют самостоятель­ную работу, работу над ошибками

Умеют находить делители и крат­ные натуральных чисел, доказы­вают утвержде­ния о делимости чисел

Познавательные: уметь строить речевое высказыва­ние в письменной форме, осуществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий. Регулятивные: уметь выпол­нять работу по предложенно­му плану, вносить коррективы в действие после его завер­шения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Подведем итог работы на уроке. Какую цель мы ставили? Достигли ли цели?

– Расскажите, чему вы научились.

С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке?

– Оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание: № 25(1), 30(в, г)

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполнения действия на уроке на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: создать условия для формирования представлений о признаках делимости чисел на 10, на 5 и на 2; способствовать овладению умениями доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел, классифицировать натуральные числа на четные и нечетные, применять признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2 для решения практических задач; способствовать развитию математической речи, логического и наглядно-действенного мышления, творческих способностей в области математики.

Формировать УУД:

Личностные: проявление положительного интереса к математике, к новому материалу, способам решения новых задач, спо­собность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); преобразовывать информацию из одной формы в другую

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2, верно использовать в речи термины делитель, кратное, четное число, нечетное число; применять признаки делимости натуральных чисел при решении задач.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь дру­гих; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью, использовать речь для регуляции своего действия; адекватно использовать речевые средства для решения коммуникационных задач; строить понятные для партнера высказывания; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на во­просы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь использовать знаково-символи­ческие средства, преобразовывать информацию из одной формы в другую

Основные понятия

Признаки делимости, четные цифры, нечетные цифры, «сумма цифр делится на...», число четное, число нечетное

Ресурсы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд. – 33-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2015. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организации.

Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник, 2014.160 с.

Рудницкая В. Н. Тесты по математике: 6 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс». 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство «Экзамен», 2013. 142, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»).

Математические диктанты. URL: http://zhohov.info/docs/matematicheskie_dictanti_6kl.pdf

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности уче­ников во включе­ний в учебную деятельность. Напоминает пра­вила проведения математического диктанта

– Какую тему мы изучали на про­шлых уроках? (Делители и кратные.)

– Как вы думаете, хорошо ли вы усвоили тему?

Математический диктант «Дели­тели и кратные»*.

1. Запишите два делителя:

1) двадцати четырех;

2) сорока девяти;

3) тридцати одного.

2. Запишите два наименьших крат­ных:

1) пятнадцати;

2) шестидесяти двух.

3. Верно ли высказывание (ответь­те «да» или «нет»):

1) не существует такого натураль­ного числа, которое являлось бы делителем любого из натуральных чисел;

2) одним из кратных натурального числа m является число m;

3) любое натуральное число имеет бесконечно много делителей

Отвечают на вопросы учителя. Вы­полняют за­дания матема­тического диктанта

Умеют находить делители и наи­меньшие крат­ные натуральных чисел, доказы­вают или опро­вергают утвер­ждения о дели­мости чисел

Личностные: проявление положительного интереса к математике, к новому мате­риалу, способам решения но­вых задач.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точ­ностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; совместно договариваться о правилах поведения уча­щихся.

Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; выявление места и при­чины затруднения. Цели:

– создать условия для вы­полнения учениками проб­ного учебного действия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину за­труднения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия.

Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруд­нения, выявле­ние места и при­чины затруд­нения

Устная работа.

– Как записать число, в котором:

а) 6 сотен, 3 десятка и 9 единиц?

б) 2 сотни, x десятков и y единиц?

в) a тысяч, b сотен, c десятков, d единиц?

– Как называется подобная запись чисел? Разложите каждое из запи­санных чисел на сумму разрядных слагаемых.

– Будет ли 135 286 делиться на 2? А на 10? на 5? Как мы можем это проверить? (Выполнить деление столбиком.)

– А если у нас мало времени? Как нам поступить? (Затруднение уча­щихся.)

Выполняют задания устно. Отвечают на вопросы учителя

Высказывают свои предпо­ложения

Умеют записы­вать числа в виде суммы разряд­ных слагаемых

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учи­теля).

Регулятивные: уметь выска­зывать свое предположение, контролировать и оценивать процесс, результаты учебной деятельности. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать по­становку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

– Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, как определить, делится ли число на 2, на 5 и на 10.)

– Как бы вы назвали тему сего­дняшнего урока? (Определение де­лимости чисел.)

– Мне хотелось бы уточнить тему урока. Запишите в тетрадях: «При­знаки делимости на 10, на 5 и на 2». Что вам поможет освоить эту тему и достичь той цели, которую вы пе­ред собой поставили? (Учебник.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель. Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– организовать постро­ение и фиксацию нового знания;

– зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует по­строение и фик­сацию нового знания

Работа с учебником: с. 9, п. 2.

– Прочитайте текст п. 2.

– От чего зависит, делится ли нату­ральное число на 10, на 5 или на 2?

На с. 9 – 10 найдите и прочитайте еще раз вслух формулировки признаков делимости на 10, на 5 и на 2.

– Назовите три двузначных числа, которые делятся на 10, и три трех-

значных числа, которые на 10 не де­лятся.

– Приведите примеры четных чисел, нечетных чисел.

– Можете вы теперь ответить на во­прос, будет ли 135 286 делиться на 2?

– Запишите в тетрадях:

1) Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

2) Если число оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5.

3) Если число оканчивается на чет­ную цифру (0, 2, 4, 6, 8), то оно де­лится на 2

Слушают учи­теля, работа­ют с учебни­ком, делают записи в тет­радях

Умеют форму­лировать при­знаки делимости натуральных чи­сел на 10, на 5 и на 2

Познавательные: уметь из­влекать необходимую инфор­мацию из текста, анализиро­вать факты и явления. Регулятивные: уметь плани­ровать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реали­зации.

Коммуникативные: уметь формулировать и аргументи­ровать свое мнение. Личностные: учебно-позна­вательный интерес к новому учебному материалу

V. Первичное закрепле­ние с комментировани­ем во внешней речи.

Цель: закрепление нового знания в речи и знаках

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 10, № 32 – 34 (устно с обоснованиями).

– Давайте еще раз проговорим, какие числа называются четными, а какие нечетными. (Числа, делящи­еся без остатка на 2, называются четными, а числа, которые при де­лении на 2 дают остаток 1, назы­ваются нечетными.)

– Приведите примеры двузначных нечетных чисел.

С. 11, № 38 (устно с обоснованием), № 39, 40 (самостоятельно, с после­дующей проверкой)

Выполняют задания устно и письменно в тетрадях. Проговарива­ют определе­ние четных и нечетных чисел

Знают признаки делимости на 100 и на 1000. Умеют приме­нять признаки делимости на 10, на 5 и на 2, исследовать про­стейшие число­вые закономер­ности

Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание, добы­вать знания(находить ответы на вопросы, используя учеб­ник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с задача­ми коммуникации, отстаивать при необходимости свою точ­ку зрения

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Расскажите, чему вы научились на уроке.

– Оцените свою деятельность на уро­ке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый.

Домашнее задание: с. 9 – 10, п. 2; знать признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2; № 35, 54(1), 56, 58.

Учитель рекомендует прочитать книгу: Александрова Э. Б., Левшин В. А. В лабиринте чисел: путешествие от А до Я со всеми остановками. М.: Детская литература, 1977

Учащиеся под­водят итог урока и запи­сывают домаш­нее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на ос­нове критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение ко­торых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с пози­ций учебной деятель­ности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Организует ак­туализацию тре­бований к уче­нику с позиций учебной дея­тельности

– Какие дроби называются правиль­ными?

– Какие дроби называются непра­вильными?

Работа с учебником: с. 12, № 50

(устно с обоснованием), № 41 (устно). При решении задач на делимость часто бывают полезными свойства:

Свойство 1. Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же чис­ло, то и сумма делится на это число.

Свойство 2. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и разность делится на это число.

Свойства 3. Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и все произве­дение делится на это число.

Свойство 4. Если некоторое число делится на другое, а это другое – на третье, то и первое число делится на третье

Отвечают на вопросы, выбирают правильные и неправиль­ные дроби из предло­женного набо­ра дробей

Знают, какие дроби называют­ся правильными, а какие - непра­вильными, уме­ют выполнять арифметические действия с деся­тичными дробями

Личностные: проявление положительного интереса к математике. Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с зада­чами и условиями коммуни­кации; совместно договари­ваться о правилах поведения учащихся.

Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; вы­явление места и причи­ны затруднения.

Цели:

- создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

- организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затрудне­ния;

- выявить место (шаг, операцию) затруднения;

- зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

Работа с учебником: с. 11 – 12, № 51, 36, 37.

– Сформулируйте свойства сложе­ния четных и нечетных чисел.

1. Сумма любого количества четных чисел – четное число.

2. Сумма четного и нечетного чи­сел – нечетное число.

3. Сумма, состоящая из нечетных слагаемых, является четным числом, если число слагаемых четно.

4. Сумма, состоящая из нечетных слагаемых, является нечетным чис­лом, если число слагаемых нечетно.

Задачи на четность и нечетность:

1. Сумма двух натуральных чисел нечетна. Четно или нечетно их про­изведение? (Четно.)

2. Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от 1 до 17? (Нечетна.)

3. Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от 1 до 1998? (Нечетна.)

4. 75 лошадей расставили в 24 ко­нюшнях. Может ли число лошадей в каждой из конюшен быть нечет­ным? (Не может.)

5. Произведение трех целых чисел нечетно. Четна или нечетна их сум­ма? (Нечетна.)

Устно отве­чают на во­просы, реша­ют задачи. Находят и вы­бирают алго­ритм решения нестандартной задачи с ис­пользованием признаков де­лимости. Вза­имодействуют с учителем во время фронтальной работы

Умеют решать задачи на чет­ность чисел, применять при­знаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач

Регулятивные: уметь плани­ровать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реали­зации, в том числе во внут­реннем плане.

Познавательные: уметь са­мостоятельно выбирать ин­формацию, необходимую для решения учебной задачи. Коммуникативные: уметь учитывать и координировать в сотрудничестве отличные от собственной позиции дру­гих людей, продуктивно раз­решать конфликты на основе учета интересов и позиций всех его участников

III. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Цели:

– создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы;

– организовать выявление места и причины затруд­нений, работу над ошиб­ками

Создает условия для выполнения учащимися са­мостоятельной работы. Органи­зует выявление места и причины затруднений, работу над ошиб­ками

– Проверим, как усвоил тему каж­дый из вас. Давайте вспомним пра­вила поведения во время самосто­ятельной работы.

Самостоятельная работа «При­знаки делимости на 10, на 5 и на 2».

Вариант I: с. 4, № 5-7.

Вариант II: с. 31, № 5-7.

Вариант III: с. 59, № 5-7.

Вариант IV: с. 87, № 5-7*.

После самостоятельной работы – проверка и работа над ошибками. Проверка самостоятельной работы осуществляется сверкой решения на доске и разбором решения задач

Проговарива­ют правила поведения во время про­ведения само­стоятельной работы. Выполняют самостоятель­ную работу, работу над ошибками

Умеют решать задачи на чет­ность чисел, применять при­знаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач

Познавательные: уметь строить речевое высказыва­ние в письменной форме, осуществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий.

Регулятивные: уметь выпол­нять работу по предложенно­му плану, вносить коррективы в действие после его завер­шения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходи­мые для организации соб­ственной деятельности и со­трудничества с партнером

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Расскажите, чему вы научились на уроке.

– Как по записи числа определить, делится ли оно без остатка на 10? делится ли оно без остатка на 5?

делится ли оно без остатка на 2?

– Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружоч­ков: зеленый, красный, желтый.

Домашнее задание: п. 2, № 52(а, б), 54(2), 59.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали нового. Осу­ществляют самооценку

Познавательные: уметь де­лать выводы; рефлексия спо­собов и условий действий. Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Организует ак­туализацию тре­бований к уче­нику с позиций учебной дея­тельности. Со­здает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Работа с учебником: с. 13, № 53.

– Рассмотрим задачу № 53(a).

Как называется раздел математики, который занимается решением таких задач? (Комбинаторика.)

– Кто из мальчиков может прыгать первым? (Любой из шести.)

– Кто из мальчиков может прыгать вторым? (Любой из оставшихся пяти.)

– Кто из мальчиков может прыгать третьим? (Любой из оставшихся че­тырех.)

– Кто из мальчиков может прыгать четвертым? (Любой из оставшихся трех.)

– Кто из мальчиков может прыгать пятым? (Любой из оставшихся двух.)

– Кто из мальчиков может прыгать шестым? (Оставшийся мальчик.)

Тогда искомое количество комбина­ций можно получить с помощью правила комбинаторного умножения:

а) 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 (способов).

– Решите задачу № 53(б).

б) 2 · 4 · 3 · 2 = 48 (способов)

Анализируют задачу, отве­чают на во­просы

Умеют исполь­зовать правило комбинаторного умножения

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им; оформ­лять свои мысли в устной и письменной форме. Личностные: познаватель­ный интерес к изучению ма­тематики, способам решения учебных задач. Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу, различать способ и результат действия. Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; выявление места и причи­ны затруднения.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия.

Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруд­нения, выявление места и причины затруднения

Задача 1. Сколько трехзначных чи­сел можно составить из цифр 1, 2, 3? Цифры не должны повторяться.

Составляют сначала числа, которые начинаются с единицы, потом – с

Двойки и, наконец, с тройки. Подсчитав их количество, дают ответ.

Задача 2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 5,

6, 7, 8? Цифры не должны повто­ряться.

Ученики проделывают те же опера­ции, как и в предыдущей задаче, но уже замечают, что достаточно составить все числа, начинающиеся с «5», и умножить полученное коли­чество чисел на количество цифр.

Задача 3. Сколько трехзначных чи­сел можно составить из цифр 1, 3,

5, 7, 9 так, чтобы цифры не повто­рялись?

Для решения этой задачи надо про­анализировать предыдущие реше­ния, ход рассуждения в них и поста­вить перед учащимися ряд вопросов, помогающих сделать общие выводы

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют выбор пра­вильного решения, объяс­няют причины своего выбора

Умеют выпол­нять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комби­наций, выделять комбинации, отвечающие за­данным усло­виям

Познавательные: уметь использовать знаково-симво­лические средства для по­строения моделей решения задач, сопоставлять способы решения задач. Регулятивные: уметь состав­лять план решения задач, осу­ществлять итоговый и поша­говый контроль по результату. Коммуникативные: уметь аргументировать свою пози­цию и координировать ее с позициями партнеров в со­трудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

III. Реализация постро­енного проекта и пер­вичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

– реализовать построен­ный проект в соответ­ствии с планом;

– зафиксировать преодо­ление возникшего ранее затруднения

Организует реа­лизацию постро­енного проекта в соответствии с планом, фик­сирование ново­го знания в речи и знаках

1. Из цифр 2, 4, 5, 6, 7 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Выясните, сколько среди этих чисел таких, ко­торые:

а) начинаются цифрой 5; (24.)

б) не начинаются с цифры 6; (96.)

в) начинаются с 67; (6.)

г) не начинаются с 567. (118.)

2. Сколько различных номеров для машин можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 и букв С, А, В?

(Номер машины состоит из 3 букв и 4 цифр. Буквы и цифры могут по­вторяться. Буквы мы можем вы­брать 3 · 3 · 3=27 способами, а цифры 4 · 4 · 4 = 64 способами. Получаем, 27 · 64 =1728.)

3. Сколькими способами можно со­ставить флаг, состоящий из трех по­лос различных цветов, если имеется материал пяти цветов? (60.)

4. Сколько всего двузначных чисел, у которых обе цифры четные? (20.)

5. Сколько всего пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?

(У нас пять нечетных цифр: 1, 3, 5,

7, 9. Так как цифры могут быть взя­ты с повторениями, получаем для выбора каждой цифры пятизначного числа 5 способов. 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125.)

6. Сколько трехзначных чисел мож­но составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если:

а) цифры не повторяются; (7 · 7 · 6 = 294.)

б) цифры могут повторяться; (7 · 8 · 8 = 448.)

в) числа должны делиться на 5 и все цифры быть различными; (2 · 6 · 5 =

60.)

г) числа должны быть четными и цифры могут повторяться. (4 · 8 · 7 = 224.)

Работают в парах: реша­ют задачи в тетрадях, осуществляют взаимопро­верку. В слу­чае затрудне­ния обраща­ются к учителю

Умеют выпол­нять перебор всех возможных вариантов для пересчета объек­тов или комби­наций, выделять комбинации, от­вечающие задан­ным условиям

Регулятивные: уметь плани­ровать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане.

Познавательные: уметь са­мостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные: уметь договариваться и приходить к общему решению в совмест­ной деятельности, в том числе в ситуации столкновения ин­тересов

IV. Тестирование. Цель: создать условия для проверки умений учащихся по теме «При­знаки делимости на 2, на 5 и на 10»

Проводит тести­рование

Тест «Признаки делимости на 10,

на 5 и на 2»* (см. Приложение 1, с. 209)

Выполняют

тест

Умеют приме­нять признаки делимости на 10, на 5, на 2

Регулятивные: уметь осозна­вать качество и уровень усво­ения изученного учебного материала, адекватно вос­принимать оценку учителя и сверстников. Познавательные: уметь устанавливать причинно- следственные связи

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

Проведение рефлексии «Острова» (см. Ресурсный материал к уроку). Домашнее задание: № 52(в, г) 55, 57, 60(a) (письменно), 108 (внима­тельно прочитать)

Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действий на уровне адек­ватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на ос­нове критерия успешности учебной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: создать условия для формирования представлений о признаках делимости чисел на 9 и на 3; спо­собствовать овладению умениями доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел, при­менять признаки делимости чисел на 9 и на 3 для решения практических задач; способствовать развитию математической речи, логического и наглядно-действенного мышления, творческих способностей в области математики.

Формировать УУД:

Личностные: проявление положительного интереса к математике, к новому материалу, способам решения новых задач, спо­собность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); преобразовывать информацию из одной формы в другую

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать признаки делимости чисел на 9 и на 3, верно использовать в речи термины делитель, кратное, четное чис­ло, нечетное число; применять признаки делимости натуральных чисел при решении задач.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке, работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь дру­гих; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью, использовать речь для регуляции своего действия; адекватно использовать речевые средства для решения коммуникационных задач; строить понятные для партнера высказывания; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на во­просы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь использовать знаково-символи­ческие средства, преобразовывать информацию из одной формы в другую

Основные понятия

Признаки делимости на 9, на 3; числа, кратные 9, 3; делители, кратные, число четное, число нечетное

Ресурсы

Учебник. Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике: 6 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Ма­тематика. 6 класс». 7-е изд., перераб. и доп. М.: Экзамен, 2011. 95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Актуализирует требования к ученику с по­зиций учебной деятельности

– Какую тему мы изучали на про­шлом уроке?

Анализ решения теста на признаки делимости на 10, на 5, на 2

Слушают учи­теля, анализи­руют свои ошибки

Знают признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2

Личностные: проявление по­ложительного отношения к урокам математики. Регулятивные: уметь адек­ватно воспринимать оценку учителя.

Коммуникативные: уметь допускать возможность суще­ствования у людей различных точек зрения

II. Актуализация знаний и фиксирование инди­видуального затрудне­ния в пробном учебном действии; выявление места и причины за­труднения.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися индиви­дуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения; – зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального за­труднения, вы­явление места и причины за­труднения

Задание 1. В школу привезли ган­тели. Учитель физкультуры попро­сил мальчиков помочь отнести их в спортзал. Каждый мальчик брал по три гантели. Сколько гантелей перенесли дети? Выберите правиль­ный ответ из предложенных: 31, 63, 78, 933.

Задание 2. Мама принесла домой несколько мешочков с конфетами, в которых было по 9 конфет. Может ли быть, что мама принесла 15, 27,

31 или 45 конфет?

– Перед вами число:

– Делится ли данное число на 3, на 9? Как это определить?

Решают зада­чи, определя­ют проблему, которая воз­никла при ре­шении задач

Анализируют и осмысливают текст задачи, устанавливают взаимосвязь между условием и вопросом за­дачи, критиче­ски оценивают полученный ответ

Познавательные: уметь устанавливать причинно- следственные связи, осу­ществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач.

Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную за­дачу, преобразовывать прак­тическую задачу в познава­тельную.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: создать условия для постановки цели учебной деятельности, выбора способа и средств ее реализации

Организует по­строение проек­та будущих учебных дей­ствий, направ­ленных на реа­лизацию постав­ленной цели

– Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, как определять, делится ли число на 3 и на 9.)

– Какая же тема сегодняшнего уро­ка? (Признаки делимости на 9, на 3.)

– Выясним, в каких случаях нату­ральное число кратно 9 или 3. Зави­сит ли это от последних цифр в де­сятичной записи числа? А от чего это зависит? (Затрудняются с от­ветом.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель. Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– создать условия для по­строения и фиксирования нового знания;

– способствовать разви­тию математической речи учащихся, вычислитель­ных навыков

Создает условия для построения и фиксирования нового знания. Организует групповую работу. Способ­ствует развитию математической речи учащихся, вычислительных навыков

Исследование (см. Ресурсный ма­териал к уроку, Приложение 1, с. 28).

– Что мы замечаем? (Первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9.)

– Найдите сумму цифр каждого чис­ла и заполните 4-ю строку таблицы. Какой вывод можно сделать?

– Сформулируйте признаки делимо­сти чисел на 3 и на 9.

Учащиеся самостоятельно форму­лируют признаки делимости чисел на 3 и на 9:

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка.

– Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число, состоящее из 2025 единиц, на 3? Что необходимо сделать? (Найдем сумму цифр числа. В нашем числе две ты­сячи двадцать пять единиц. Зна­чит, сумма цифр этого числа 2 + 2 + 5 = 9. Число 9 делится на 3. От­сюда следует, что наше большое число тоже делится на 3.)

- А на 9 это число будет делиться? (Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.)

Работают в группах. Проводят ис­следование. Формулируют признаки де­лимости чисел на 3, на 9. От­вечают на во­просы

Знают признаки делимости на 3, на 9. Умеют де­лить натураль­ные числа с ос­татком

Познавательные: уметь вы­двигать гипотезы и их обос­новывать, строить логиче­скую цепочку рассуждений. Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и усло­виями ее реализации, в том числе во внутреннем плане.

Личностные: учебно-позна­вательный интерес к новому учебному материалу, спосо­бам решения новой частной задачи.

Коммуникативные: уметь аргументировать свою пози­цию и координировать ее с позициями партнеров в со­трудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности

V. Первичное закрепле­ние нового материала.

Цель: создать условия для закрепления нового знания в речи и знаках

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 14, № 61, 63

(у доски), 65 (устно с обоснованием). Обратить внимание учеников, что при выполнении № 63 может быть несколько вариантов ответа (2*5: 225, 255, 285; 46*: 462, 465, 468; *14: 114, 414, 714).

Выполнение заданий (см. Ресурс­ный материал к уроку, Приложе­ние 2, с. 28)

Выполняют задания устно и письменно в тетрадях, с комменти­рованием у доски

Знают признаки делимости чисел на 3 и на 9 и уме­ют их применять при решении задач

Познавательные: уметь до­бывать знания (находить от­веты на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полу­ченную на уроке). Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с задача­ми коммуникации

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цели:

– зафиксировать новое содержание урока;

– организовать рефлек­сию и самооценку учени­ками собственной учеб­ной деятельности

Организует фиксирование нового содержа­ния, самооценку учебной дея­тельности

– Для чего необходимо знать при­знаки делимости?

– С какими признаками делимости мы познакомились?

– Почему признаки делимости на 2, 5, 10 определены в одной группе,

а признаки делимости на 3 и на 9 - в другой?

– Сформулируйте признаки делимо­сти на 3 и на 9.

Рефлексия.

На партах лежит лист со словами; дети ставят какой-либо знак у тех слов, которые им более всего под­ходят.

1. Урок полезен, все понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3. Еще придется потрудиться.

4. Да, трудно все-таки учиться! Домашнее задание: п. 3, № 67, 68, 71,72, 91(а, б)

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Знают признаки делимости на 3, на 9

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; в диалоге с учителем совершенствовать критерии, по которым осуществляется самооценка.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Число

1812

162

6507

205

980

824

Частное при делении на 3

Частное при делении на 9

Сумма цифр числа

Число

1812

162

6507

205

980

824

Частное при делении на 3

604

54

2169

68, ост. 1

326, ост. 2

274, ост. 2

Частное при делении на 9

201, ост. 3

18

723

22, ост. 7

108, ост. 8

91, ост. 5

Сумма цифр числа

12

9

18

7

17

14

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению за­планированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении

в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

На доске слова:

Лучше иногда задавать вопросы, чем знать наперед все ответы.

Дж. Тэрбер

Проверка теоретического матери­ала по методике «Ромашка вопро­сов», или «Ромашка Блума»

(см. Ресурсный материал к уроку, При­ложение 1, с. 31)

Задают друг дру­гу вопросы

Знают признаки делимости нату­ральных чисел

Личностные: доброжела­тельное отношение к сверст­никам.

Коммуникативные: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе, совместно договариваться о правилах поведения уча­щихся.

Познавательные: уметь са­мостоятельно находить отве­ты на вопросы, используя свой жизненный опыт

II. Применение знаний и умений в новой ситу­ации.

Цели:

– проверить умения уча­щихся действовать

в нестандартной ситуации;

– создать условия для при­менения знаний о призна­ках делимости чисел на 3, на 9

Следит за вы­полнением пра­вил игры. Засе­кает время, за которое ребя­та должны вы­полнить, задания, отмечает пра­вильность от­ветов

Игра «Математическая пере­стрелка».

Все обучающиеся разделены на две команды, которые распола­гаются напротив друг друга. У ре­бят на столах по три карточки с заданиями.

Игрок одной команды задает во­прос любому игроку из другой команды. Время на обдумывание ответа – 20 с. Если игрок ответил неверно, то он покидает команду и переходит в «карантинную зону». У выбывших есть возможность вер­нуться в игру в том случае, если они выполняют дополнительное задание. Побеждает та команда, в которой по окончании игры остается больше игроков.

Задания командам см. в Ресурсном материале к уроку, Приложение 2, с. 32

Учащиеся делят­ся на две коман­ды и участвуют в игре «Матема­тическая пере­стрелка»

Умеют приме­нять знание при­знаков делимо­сти чисел на 3 и на 9 при реше­нии упражнений

Регулятивные: уметь при­нимать и сохранять учебную задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей. Коммуникативные: уметь строить понятные для парт­нера высказывания, задавать вопросы, продуктивно ре­шать конфликты на основе учета интересов и позиций всех его участников.

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

III. Самостоятельная работа.

Цель: создать условия для выполнения учащи­мися самостоятельной работы

Создает условия для выполнения учащимися са­мостоятельной работы

Самостоятельная работа «При­знаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3».

Вариант I: с. 4, № 8-10.

Вариант II: с. 31, № 8-10.

Вариант III: с. 59, № 8-10.

Вариант IV: с. 87, № 8—10*

Учащиеся вы­полняют са­мостоятель­ную работу

Применяют при­знаки делимости чисел на 10, на 5, на 2, на 3, на 9

Познавательные: уметь вы­делять существенную инфор­мацию из математического текста, использовать знаково­символические средства. Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый кон­троль по результату

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Цели:

– зафиксировать новое содержание урока;

– организовать рефлек­сию и самооценку учени­ками собственной учеб­ной деятельности

Организует фиксирование нового содержа­ния, самооценку учебной дея­тельности

Учащиеся по кругу высказываются одним из предложений:

•Я научился...

• Было трудно...

• Сегодня я узнал...

• У меня получилось...

• Теперь я могу...

Домашнее задание: п. 3, № 87 – 89. Творческое задание: приведите при­меры, где могут применяться при­знаки деления чисел. Поясните, в чем, они нам помогают. (Можно офор­мить в виде рисунков, чертежей, подобрать текстовые задачи)

Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на ос­нове критерия успешности учебной деятельности.

Карточка для 1-й команды

Карточка для 2-й команды

1. Делится ли число 234 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

2. Делится ли число 3428 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

3. Делится ли число 25 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

4. Делится ли число 113 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

5. Делится ли число 333 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

6. Делится ли число 111 на 3 или на 9? Если делится, раздели.

7. Делится ли число 522 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

8. Делится ли число 125 на 3 или на 9?

9. Делится ли число 225 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

10. Делится ли число 91 на 3 или на 9?

11. Делится ли сумма чисел 12 + 12 на 3?

12. Делится ли сумма чисел 36 + 36 на 3 и на 9?

13. Делится ли сумма чисел 11 + 17 на 3 и на 9?

14. Делится ли сумма чисел 21 + 12 на 3 и на 9?

15. Делится ли разность чисел 54 – 45 на 3 и на 9?

16. Делится ли разность чисел 15 – 6 на 3 и на 9?

17. Делится ли разность чисел 101 – 50 на 3 и на 9?

18. Делится ли произведение чисел 15 · 3 на 3?

19. Делится ли произведение чисел 15 · 36 на 9?

20. Делится ли произведение чисел 81 · 3 на 9?

21. Делится ли произведение чисел 9 54 на 3?

1. Делится ли число 517 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

2. Делится ли число 3438 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

3. Делится ли число 36 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

4. Делится ли число 123 на 3 или на 9? Если делится, раздели на большее.

5. Делится ли число 15 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

6. Делится ли число 321 на 3 или на 9? Если делится, раздели.

7. Делится ли число 521 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

8. Делится ли число 215 на 3 или на 9? Если делится, раздели.

9. Делится ли число 252 на 3 или на 9? Если делится, раздели на меньшее.

10. Делится ли число 93 на 3 или на 9? Если делится, раздели.

11. Делится ли сумма чисел 36+12 на 3?

12. Делится ли сумма чисел 11 + 7 на 3 и на 9?

13. Делится ли сумма чисел 24 + 12 на 3 и на 9?

14. Делится ли сумма чисел 23 + 14 на 3?

15. Делится ли разность чисел 99 – 33 на 3 и на 9?

16. Делится ли разность чисел 72 – 13 на 3 и на 9?

17. Делится ли разность чисел 51 – 12 на 3 и на 9?

18. Делится ли произведение чисел 12 · 4 на 3?

19. Делится ли произведение чисел 72 · 72 на 9?

20. Делится ли произведение чисел 45 · 36 на 3?

21. Делится ли произведение чисел 7 · 16 на 3?

Ответы:

1. Делится на 3 и на 9; 26. 2. Не делится. 3. Не делится. 4. Не де­лится. . 5. Делится на 3 и на 9; 37. 6. Делится на 3; 37. 7. Делится на 3 и на 9; 58. 8. Не делится. 9. Делится на 3 и на 9; 25. 10. Не делится. 11. Да. 12. Да. 13. Нет. 14. Только на 3. 15. Да. 16. Да. 17. Только на 3. 18. Да. 19. Да. 20. Да. 21. Да.

Ответы:

1. Не делится. 2. Делится на 3 и на 9; 1146. 3. Делится на 3 и на 9; 12. 4. Не делится. 5. Делится на 3; 5. 6. Не делится. 7. Не делится. 8. Не де­лится. 9. Делится на 3 и на 9; 28. 10. Делится на 3; 31. 11. Да. 12. Да. 13. Да. 14. Нет. 15. Только на 3. 16. Нет. 17. Только на 3. 18. Да. 19. Да. 20. Да. 21. Нет.

Карточка № 1

Делится ли произведение 19845 · 1160 на 3?

Делится ли число 254718 на 9, и если делится, вычисли.

Карточка № 3

Делится ли сумма 19845 + 1161 на 9?

Делится ли число 5634 на 3, и если делится, вычисли.

Карточка № 2

Делится ли произведение 19845 · 1160 на 9?

Делится ли число 254718 на 3, и если делится, вычисли.

Карточка № 4

Делится ли разность 19845 – 1161 на 9?

Делится ли число 5634 на 9, и если делится, вычисли.

Карточка № 5

Делится ли разность 19845 – 1161 на 3?

Делится ли число 56343 на 3, и если делится, вычисли.

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: создать условия для формирования представлений о простом и составном числе; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: формулировать определение простого и составного числа, знать, почему 1 не является ни простым, ни составным числом, уметь определять, каким является число, - простое оно или составное; уметь работать с таблицей простых чисел, рас­кладывать составное число на два множителя.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии; коммуникативные – уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полу­ченную на уроке); структурировать знания, использовать знаково-символические средства

Основные понятия

Простое и составное число, разложение чисел на два множителя

Ресурсы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд. – 33-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2015. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организации.

Плакат «Таблица простых чисел».

Уроки математики. URL: http://urokimatematiki.ru/

Школьный помощник. URL: http://school-assistant.ru/

Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник, 2014. 160 с.

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учеб­ной деятельности. Цели:

– актуализировать тре­бования к ученику с по­зиций учебной деятель­ности;

– создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

Актуализирует требования к уче­нику с позиций учебной деятель­ности. Создает условия для фор­мирования внут­ренней потребно­сти учеников во включении в учебную деятельность

Устный опрос.

1) Какое число называют делителем данного натурального числа?

2) Какое число является делителем любого натурального числа?

3) Назовите все делители числа 16.

4) Какое число называется кратным натуральному числу?

5) Какие числа называются четными?

6) Какие числа называются нечетными?

– Сегодня на уроке мы с вами должны проанализировать задания самостоятельной работы, выявить ошибки, которые допустил каждый из вас, но главное – выявить причины той или иной ошибки

Отвечают на вопросы учителя. Вы­полняют работу над ошибками, допущенными в самостоя­тельной работе

Верно исполь­зуют в речи тер­мины: делитель, кратное, четное и нечетное число

Личностные: проявление положительного отношения к урокам математики. Регулятивные: уметь адек­ватно воспринимать оценку учителя и одноклассников. Познавательные: уметь пе­редавать содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером

II. Изучение нового ма­териала.

Цели:

– ввести понятия простых и составных чисел;

– определить цель урока и средства ее достижения;

– помочь учащимся клас­сифицировать натураль­ные числа

Организует ра­боту с таблицей. Вводит матема­тические по­нятия.

Называет тему урока.

Организует рабо­ту с учебником

– Назовите все делители чисел: 9, 36, 5, 1, 14, 17.

Ответы учащихся заносятся в таблицу на доске:

– На какие группы можно разделить данные числа? (На 3 группы. 1-я группа: числа с двумя делителями. 2-я группа: число с одним делите­лем. 3-я группа: числа, которые имеют более двух делителей.)

– Числа из первой группы называют простыми, а числа из 3-й группы - составными числами.

Запишите тему сегодняшнего урока: «Простые и составные числа».

– Какова цель нашего урока?

– Попробуйте самостоятельно сформулировать определения про­стых и составных чисел.

– Прочитайте в учебнике п. 4. на с. 17 и определите, верно ли вы сформу­лировали определения.

– Приведите примеры простых чи­сел.

– Приведите примеры составных чисел.

– Почему единица не является ни простым числом, ни составным? (Потому что имеет только один делитель: само это число.)

Работают с таблицей. Отвечают на вопросы учителя.

Записывают в тетрадях те­му урока.

Формулируют свои опреде­ления простых и составных чисел. Рабо­тают с учеб­ником (смыс­ловое чтение). Приводят примеры про­стых и состав­ных чисел

Умеют находить делители чисел, формулируют определения простого и со­ставного чисел

Познавательные: уметь про­водить анализ математиче­ских объектов, работать с ин­формацией разного вида, (таблицами, текстом). Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу, планировать свои дей­ствия в соответствии с постав­ленной задачей, определять цель учебной деятельности с помощью учителя и само­стоятельно, осуществлять по­иск средств ее достижения. Коммуникативные: уметь осуществлять взаимный кон­троль и оказывать в сотруд­ничестве необходимую по­мощь.

Личностные: уметь ориенти­роваться на успех в учебной деятельности

III. Первичное закреп­ление нового мате­риала.

Цели:

– создание условий для усвоения учащимися по­нятий «простое число», «составное число», «чис­ла-близнецы»;

– создание условий для формирования умения определить вид числа

в пределах 1000 по таб­лице простых чисел

Создает условия для усвоения учащимися по­нятий «простое число», «состав­ное число», «числа-близне- цы», для форми­рования умения определить вид числа в пределах 1000 по таблице простых чисел

Работа с учебником: знакомство с таблицей простых чисел на форза­це учебника.

– Как вы думаете, почему в таблице простых чисел некоторые числа вы­делены красным цветом?

– Сравните пары чисел, например 41 и 43, 179 и 181, 599 и 601? Что заме­тили? (Одно из чисел на 2 больше другого.)

– Пары простых чисел, отличающих­ся на 2, называют числами-близнецами. Найдите в таблице простых чисел еще числа-близнецы.

С. 17 – 20, № 93 – 97 (устно с коммен­тированием), № 99 (письменно), 116 (устно), 117, 118 (письменно, у доски с комментированием)

Знакомятся с таблицей простых чисел.

Сравнивают пары чисел.

Выполняют устные и письменные задания

Формулируют определения простого и со­ставного чисел, верно использу­ют в речи терми­ны делитель, простое число, составное число, числа-близнецы. Умеют раскла­дывать числа на два множи­теля

Познавательные: уметь вы­делять существенную инфор­мацию из текста, ориентиро­ваться на разнообразие спо­собов решения задачи. Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь разли­чать способ и результат дей­ствия

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цел и:

– зафиксировать новое содержание урока;

– организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фик­сирование ново­го содержания, самооценку учебной деятельности

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

Мне удалось:

• узнать...

• понять…

• выполнить…

• применить…

Домашнее задание: п. 4, № 115, 119, 120

Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: умение осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с пози­ций учебной деятель­ности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает благо­приятный пси­хологический настрой на рабо­ту, обеспечивает подготовку к уроку необхо­димых принад­лежностей. Включает уча­щихся в учебную деятельность, определяет со­держательные рамки урока

Вопросы:

1) Какое натуральное число называ­ется: а) простым; б) составным?

2) Приведите примеры простых

и составных чисел, объясните свой выбор.

3) Какое натуральное число не явля­ется ни простым, ни составным? Почему?

4) Почему все простые числа, кро­ме 2, являются нечетными?

5) Что значит разложить число на два множителя?

6) На какие два множителя можно разложить: а) простое число; б) со­ставное число?

Слушают учи­теля, отвечают на поставлен­ные вопросы

Умеют класси­фицировать натуральные числа на простые и составные

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Личностные: проявление положительного отношения к урокам математики, широ­кий интерес к новому учеб­ному материалу, способам решения новых учебных задач

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия; Организует фиксирование уча­щимися индиви­дуального за­труднения, выяв­ление места и причины за­труднения

1. Какое число является простым числом?

а) 13; 6)24; в) 1.

2. Какое число не является простым? а) 5; 6)17; в) 1.

3. Какое число является составным? а) 21; 6)23; в) L

4. Какое число не является состав­ным?

а) 25; 6)18; в) 1.

5. При умножении простых чисел всегда получается:

а) простое число; б) составное чис­ло; в) 1.

– Выполните взаимопроверку

Выполняют задания, осу­ществляют взаимопро­верку

Знают опреде­ления простого и составного числа, умеют классифициро­вать натуральные числа на прос­тые и составные

Познавательные: уметь устанавливать причинно-след­ственные связи, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

III. Закрепление новых знаний при решении задач.

Цель: организовать усвоение учениками но­вого способа действий с проговариванием во внешней речи

Организует усвоение учени­ками нового способа дей­ствий с прогова­риванием во внешней речи

Работа с учебником: с. 18, № 105, 106, 109 в тетради.

Работа по карточкам у доски (см. Ресурсный материал к уроку, с. 39). Работа с учебником: с. 33 – 34.

– Свойства простых и составных чисел интересовали еще ученых Древнего мира. Одним из таких уче­ных был древнегреческий мысли­тель Эратосфен. Он дал несложный способ определения простых чисел. Этот способ назвали «Решето Эрато­сфена». Прочитайте о нем на с. 33 – 34 и расскажите о данном способе

Решают зада­ния в тетради. У доски ре­шают задания по карточкам. Читают о «Ре­шете Эрато­сфена», рас­сказывают про способ составления таблицы про­стых чисел

Умеют выражать в процентах де­сятичные дроби и проценты в виде десятич­ных дробей, применять при­знаки делимости чисел. Знают способ составле­ния таблицы простых чисел

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков, осуществлять смысловое чте­ние, поиск необходимой ин­формации.

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь плани­ровать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реали­зации, в том числе и во внут­реннем плане

IV. Самостоятельная работа.

Цель: создать условия для выполнения учащи­мися самостоятельной работы на усвоение ново­го содержания

Создает условия для выполнения учащимися са­мостоятельной работы на усвоение нового со­держания

– Проверим, как усвоил тему каж­дый из вас. Давайте вспомним пра­вила поведения во время самосто­ятельной работы.

Самостоятельная работа «Про­стые и составные числа».

Вариант I: с. 4, № 15-17.

Вариант II: с. 31, № 15-17.

Вариант III: с. 59, № 15-17.

Вариант IV: с. 87, № 15-17*

Выполняют самостоятель­ную работу

Знают, какие числа называют простыми, а ка­кие – составны­ми. Умеют нахо­дить делители чисел, решение двойных нера­венств

Познавательные: уметь осу­ществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий. Регулятивные: уметь осу- ществлять пошаговый кон­троль и контроль по резуль­тату

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели:

– зафиксировать новое содержание урока;

– организовать рефлек­сию и самооценку учени­ками собственной учеб­ной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

На партах лежит лист со словами; дети ставят какой-либо знак у тех слов, которые им больше подходят.

1. Урок полезен, все понятно.

2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3. Еще придется потрудиться.

4. Да, трудно все-таки учиться! Домашнее задание: п. 4, № 110, 112,113

Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: познакомить с разложением числа на простые множители, повторить понятие «степень числа»; создать условия для формирования умения и навыков использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действен­ного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: формулировать определения простого и составного числа, верно использовать в речи термин «разложение на про­стые множители», уметь раскладывать числа на простые множители.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое пред­положение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии; коммуникативные – уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и по­зицию; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учите­ля); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, получен­ную на уроке); структурировать знания, использовать знаково-символические средства

Основные понятия

Составные числа, разложение на простые множители, двузначные числа, трехзначные числа

Ресурсы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд. – 33-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2015. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организации.

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Технология проведения

Деятельность учи­теля

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику е пози­ций учебной деятель­ности;

– проанализировать ошибки учащихся при выполнении самосто­ятельной работы

на предыдущем уроке

Создает благо­приятный пси­хологический настрой на рабо­ту. Включает учащихся в учебную дея­тельность, про­водит анализ самостоятельной работы

Проверка домашнего задания с ком­ментарием у доски.

Анализ самостоятельной работы, выполнение работы над ошибками

Проверяют домашнее за­дание. Выпол­няют работу над ошибка­ми, допущен­ными в само­стоятельной работе

Знают, какие числа называют простыми, а ка­кие составными. Умеют находить делители чисел, решение двой­ных неравенств

Познавательные: уметь осуществлять анализ объек­тов с выделением сущест­венных и несущественных свойств.

Регулятивные: уметь осу­ществлять итоговый и поша­говый контроль деятельности по результату.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы для органи­зации собственной деятельно­сти

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии; вы­явление места и причи­ны затруднения.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками пробного учеб­ного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

Работа с учебником: с. 22, № 125 (1-я строка для каждого пункта, устно).

– Может ли простое число оканчи­ваться цифрой 7? (Да, например 17.)

– Может ли простое число быть чет­ным? (Да, 2 – простое четное чис­ло.) Есть ли еще четные простые числа? (Нет.)

– Что такое степень числа?

– Представьте в виде степени произ­ведения:

а) 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

б) 4 · 4;

в) 7 · 7 · 7;

г) с · с · с · с · с.

– Разложите число 36 на два множителя.

Сколькими способами это можно сделать?

Учитель записывает способы, пред­ложенные учениками, на доске:

36 = 1 ·36, 36 = 2 · 18,

36 = 3 · 12, 36 = 4 · 9,

36 = 6 · 6.

– А можем ли мы разложить 36 на 3 множителя? Приведите пример.

(36 = 4 · 3 · 3.) А на 4 множителя? (36 = 2 · 2 · 3 · 3.)

– Данные множители являются ка­кими числами? (Простыми.)

– Как выполнить разложение числа 1255 на простые множители? (За­труднение учащихся.)

Работают устно. Отвечают на вопросы.

Раскладывают число на мно­жители

Знают определе­ние степени чис­ла. Умеют пред­ставлять произ­ведение чисел в виде степени, раскладывать числа на множи­тели

Познавательные: уметь устанавливать причинно-след­ственные связи, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать по­становку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

– Определите тему нашего урока. (Разложение на простые множи­тели.)

– Какую цель вы поставите перед собой? (Научиться раскладывать числа на простые множители.)

– Что нам поможет освоить эту тему и достичь цели, которую мы перед собой поставили? (Учебник, работа в классе.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель. Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– организовать постро­ение и фиксацию нового знания;

– зафиксировать пре­одоление возникшего затруднения

Организует по­строение и фик­сацию нового знания

Работа с учебником: п. 5, с. 20 (до по­следнего абзаца).

– Разложим число 180 на простые множители.

На доске записываем предложенные варианты ответов.

180 = 2 · 3 · 3 · 2 · 5 = 3 · 2 · 3 · 5 · 2.

– Давайте упорядочим наше разложение (180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5) По­смотрите, вы раскладывали число 180 разными способами, а результат получился одинаковый. Какой вы­вод можно сделать? (При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.)

Далее идет работа с п. 5, с. 21 – рас­сматривается разложение числа 756. Особое внимание учащихся следует обратить на то, что любое составное число можно разложить на простые множители, а также объяснить раз­ницу между «разложить число на множители» и «разложить число на простые множители».

– Обычно множители записывают в порядке возрастания, а одинаковые множители можно представить в виде степени

Слушают учи­теля, работа­ют с учебни­ком, делают записи в тет­радях.

Читают п. 5,

разбирают

примеры

Верно исполь­зуют в речи тер­мин «разложение числа на простые множители», знают разницу между понятиями «разложить число на множи­тели» и «разло­жить число на простые мно­жители»

Познавательные: уметь из­влекать необходимую инфор­мацию, анализировать факты и явления.

Коммуникативные: уметь формулировать и аргументи­ровать свое мнение. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

V. Первичное закрепле­ние с комментировани­ем во внешней речи.

Цель: закрепление нового знания в речи и знаках

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 21, № 121(a) (1-е, 2-е и 3-е числа), 122(a), 124(а, б).

– Какие числа называются простыми?

– Что такое частное?

Выполняют задания у дос­ки с коммен­тированием и в тетрадях

Раскладывают числа на простые множители

Познавательные: уметь осо­знано и произвольно строить речевое высказывание. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с задача­ми коммуникации

VI. Повторение изучен­ного.

Цель: организовать по­вторение изученного ма­териала

Организует по­вторение изучен­ного материала

Работа с учебником: с. 22 – 23, № 128, 132(г, д, е), 135.

– Давайте вспомним правила ариф­метических действий с обыкновен­ными дробями

Выполняют задания в тет­радях

Выполняют арифметические действия с дро­бями, переводят текст на матема­тический язык

Познавательные: уметь ра­ботать с информацией разно­го вида.

Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу

VII. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на про­стые множители?

– Чем могут отличаться два раз­ложения одного и того же числа на простые множители?

– Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кру­жочков: красный, желтый, зеленый.

Домашнее задание: п. 5, 141(a), 142(а, в), 143

Отвечают на вопросы. Рас­сказывают о том, что узнали. Осу­ществляют самооценку. Записывают домашнее задание

Знают определе­ния простого и составного числа

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требо­вания к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность;

– совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Организует ак­туализацию тре­бований к уче­нику с позиций учебной дея­тельности. Со­здает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Проверка домашнего задания с ком­ментарием у доски.

Устный счет.

Один учащийся считает устно, а ос­тальные поднимают сигнальные кар­точки, оценивая его ответ.

– У вас на столах лежат сигнальные карточки. Если задание выполнено верно, поднимаете зеленые карточ­ки, если неверно – красные.

0,21 · 0,4 5 · 0,04 1,6 · 5 0,25 · 4 0,8 · 3 100 · 0,1 4,8 · 100 0,1 · 0,01 16: 0,01

О т в е т ы: 0,084; 8; 2,4; 480; 1600; 0,2; 1; 10; 0,001.

Проверяют домашнее за­дание. Вы­полняют зада­ния устного счета

Умеют умножать

десятичные

дроби

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных свойств. Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу, осуществлять итого­вый и пошаговый контроль по результату.

Коммуникативные: уметь осуществлять взаимный кон­троль и оказывать в сотруд­ничестве взаимопомощь, выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точ­ностью

II. Самостоятельная paбота учащихся с про­веркой по эталону. Цель: организовать са­мостоятельную работу учащихся с пошаговой проверкой по эталону

Организует са­мостоятельную работу учащихся с пошаговой проверкой по эталону

Учащиеся выполняют задания само­стоятельной работы «Разложение на простые множители» по вари­антам (см. Ресурсный материал к уроку, с. 46). После выполнения заданий провести работу над ошиб­ками

Выполняют задания по ва­риантам, за­тем совместно с учителем разбирают ошибки

Знают определе­ния простого и составного чи­сел, умеют рас­кладывать числа на простые мно­жители

Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание. Регулятивные: уметь осу­ществлять итоговый и поша­говый контроль по результату

III. Закрепление полу­ченных знаний при ре­шении задач с пригова­риванием во внешней речи:

Цели:

– закрепить новое знание в речи и знаках;

– зафиксировать преодо­ление возникшего ранее затруднения

Организует фик­сирование ново­го знания в речи и знаках. Обращает вни­мание учащихся на запись усло­вия задачи, на описание за­дачи, на состав­ление уравнения задачи

Работа с учебником: с. 21, № 121(б, последние 4 числа), 122(б), 124(в, г). Работа над задачей: с. 23, № 138(1). Условие записывается на доске. Решение.

1) Пусть x ц хлопка собрала вторая бригада, тогда первая бригада со­брала (x + 1,52) ц хлопка. Две бри­гады собрали (x + x + 1,52) ц, или 20,4 ц хлопка. Составим и решим уравнение:

x + x + 1,52 = 20,4 2x = 18,88 2x + 1,52 = 20,4 x = 18,88: 2 2x = 20,4 – 1,52 x = 9,44

2) 9,44 + 1,52 = 10,96 (ц хлопка) – собрала первая бригада.

О т в е т: 10,96 центнера хлопка со­брала первая бригада, 9,44 центне­ра – вторая бригада.

– Решите задачу № 134.

I вариант – пункт а),

II вариант – пункт б)

Выполняют задания у дос­ки и в тетра­дях. Решают задачу, прого­варивают ее описание

Учатся анализи- ровать и осмыс­ливать текст задачи, устанав­ливать взаимо­связь между величинами, ре­шать уравнения

Личностные: учебно-позна­вательный интерес к способу решения новой частной за­дачи.

Познавательные: уметь из­влекать необходимую инфор­мацию из текста задачи, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, стро­ить логическую цепочку рас- суждений.

Регулятивные: уметь крити­чески оценивать полученный ответ, осуществлять самокон­троль, проверяя ответ на со­ответствие условию. Коммуникативные: уметъ учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует рефлексию, самооценку учебной деятельности

– Если число оканчивается цифрой 0, то какие простые делители оно обязательно имеет?

– Расскажите, чему вы научились.

– Оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание: п. 5, 141 (б), 145 (а), 142 (б)

Рассказывают о том, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: ввести понятия наибольшего общего делителя, взаимно простых чисел; создать условия для формирования навыка нахождения наибольшего общего делителя (НОД), умения решать задачи на использование НОД чисел; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышле­ния; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им, уметь использовать речь для регуляции своего действия, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, формулировать и аргументировать свое мнение.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке), осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, использовать знаково-симво­лические средства, в том числе модели и схемы для решения задач

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: формулируют определения наибольшего общего делителя, взаимно простых чисел; верно используют в речи тер­мины: наибольший общий делитель, взаимно простые числа; применяют НОД при решении практических задач, знают алгорит­мы нахождения наибольшего общего делителя.

Личностные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им, уметь использовать речь для регуляции своего действия, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверстниками, формулировать и аргументировать свое мнение; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке), осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схе­мы, для решения задач

Основные понятия

Наибольший общий делитель, взаимно простые числа

Ресурсы

Учебник, памятка с алгоритмом нахождения наибольшего общего делителя.

Мультимедийный проектор, интерактивная доска или экран.

Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике: 6 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс». 7-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство «Экзамен», 2011. 95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, групповая работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внут­ренней потребности уче­ников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Проверка домашнего задания.

Устная работа.

– Выясните и объясните, делится ли без остатка число a на число b, если: 1) a = 2 · 3 · 5 · 7, b = 2² · 7.

2) a = 2⁴ · 3 · 5⁷, b = 2⁷ · 3 · 5⁴.

3) a = 2 · 3⁴ · 5 · 13, b = 2 · 3³ · 5 · 11

Проверяют домашнее задание. Выполняют устное задание

Умеют раскла­дывать число на простые мно­жители, верно используют в ре­чи термины де­литель, кратное

Коммуникативные: уметь строить монологическое вы­сказывание, владеть диалоги­ческой формой речи. Познавательные: осознанно и произвольно строить рече­вое высказывание в устной форме

II. Самостоятельная ра­бота с последующей проверкой.

Цел и:

– создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы;

– организовать выявление места и причины затруд­нений

Проводит ин­структаж по вы­полнению само­стоятельной работы.

Организует вы­полнение уча­щимися само­стоятельной работы

Самостоятельная работа «Про­стые и составные числа. Разложе­ние на множители»*.

После выполнения самостоятельной работы учащиеся проверяют пра­вильность ответов с экрана проек­тора, разбираются допущенные ошибки

Решают зада­ния. Самопро­верка с экрана проектора

Умеют раскла­дывать числа на простые множители

Регулятивные: уметь прого­варивать последовательность действий на уроке, выполнять работу по предложенному плану, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сде­ланных ошибок

III. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; вы­явление места и причи­ны затруднения.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками пробного учеб­ного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

– Рассмотрим задачу с практическим содержанием, состоящую из двух частей.

Задача. Лист картона прямоуголь­ной формы имеет размеры см. Его необходимо разрезать на равные квадраты наибольшей площади (без отходов). Найдите длину стороны таких квадратов.

Р е ш е н и е. Решим эту задачу, ис­пользуя чертеж:

– Чему равна длина стороны квадра­та? (Длина стороны квадрата равна 2 см.)

– Проанализируем полученный от­вет. Число 2 - наибольшее нату­ральное число, на которое оба ис­ходных числа, 4 и 6, делятся без остатка. Как логично назвать число 2? Говорят, что 2 – наибольший об­щий делитель чисел 4 и 6.

Такое же понятие можно ввести для любых наборов различных нату­ральных чисел, причем эти наборы могут состоять из любого количе­ства чисел, а не только из двух

Решают задачу, делают чертеж в тетрадях

Умеют изобра­жать геометри­ческие фигуры на бумаге в клет­ку, анализировать и осмысливать текст задачи

Коммуникативные: уметь использовать речь для регу­ляции своего действия, выражать свои мысли с достаточ­ной полнотой и точностью.

Познавательные: уметь ис­пользовать знаково-сим­волические средства, в том числе модели и схемы, для решения задач. Регулятивные: уметь прини­мать и сохранять учебную задачу, выполнять учебные действия в материализован­ной, громкоречевой и ум­ственной форме

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать постановку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

– Тема нашего урока – «Наиболь­ший общий делитель».

– Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, что такое наибольший общий делитель.)

– Что нам поможет освоить эту тему и достичь цели, которую мы перед собой поставили? (Учебник.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд- ничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь са­мостоятельно формулировать познавательную цель

V. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– организовать постро­ение и фиксацию нового знания;

– зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует по­строение и фик­сацию нового знания

– Прочитайте определение наиболь­шего общего делителя нескольких чисел на с. 25 учебника. Наибольший общий делитель обо­значается НОД(a, b), где a и b – чис­ла, наибольший общий делитель ко­торых находим.

– Для поиска НОД натуральных чи­сел существуют различные алгорит­мы. Если даны два числа и они срав­нительно невелики, то лучший алго­ритм – непосредственный перебор. Например, найдем НОД чисел 12 и 16. Рассматриваем делители мень­шего из данных чисел, в данном случае числа 12, в порядке их убы­вания: 12, 6,... и последовательно проверяем, являются ли они делите­лями числа 16. Получим, что НОД(12; 16) = 4.

– Как объяснить этот алгоритм? По­чему он, как правило, неудобен для больших чисел или в случае поиска НОД более чем двух чисел? Как по­ступать в этих случаях? В этих слу­чаях «выручает» разложение чисел на простые множители.

Рассмотрим еще два примера.

Пример 1. Найти НОД чисел 875 и 5625.

Раскладываем каждое из чисел на простые множители. Получим, что 875 = 5³ · 7; 5625 = 3² · 5⁴.

– Из каких простых множителей должен состоять НОД этих чисел? Из тех, которые входят в разложе­ние каждого из них. Поэтому,

НОД (875; 5625) = 5³ = 125.

Пример 2. Найти НОД чисел 320, 640 и 840.

320 = 2⁶ · 5;

640 = 2⁷ · 5;

840 = 2³ · 3 · 5 · 7.

НОД (320, 640, 840) = 2³ · 5 = 40.

– Алгоритм, который мы использо­вали, описан в учебнике. Откройте и прочитайте его. Для самоконтроля полезно помнить, что НОД любого количества чисел не превосходит наименьшего из них.

Обратить внимание учеников на смысл выражений «общий дели­тель» и «наибольший общий дели­тель»

Читают опре­деление НОД в учебнике.

Слушают учи­теля.

Находят НОД чисел 12 и 16.

Отвечают на вопросы.

Записывают примеры в тетрадях.

Читают алго­ритм в учеб­нике

Могут сформу­лировать опреде­ление наиболь­шего общего делителя, верно используют в речи термин наибольший об­щий делитель

Познавательные: уметь из­влекать необходимую инфор­мацию из текста, анализиро­вать факты и явления. Коммуникативные: уметь формулировать и аргументи­ровать свое мнение. Регулятивные: уметь прого­варивать последовательность действий на уроке. Личностные: учебно-позна­вательный интерес к новому учебному материалу

VI. Первичное закреп­ление с комментирова­нием во внешней речи. Цель: закрепление но­вого знания в речи и зна­ках, применение знаний в типовых условиях

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках, оказы­вает помощь в случае затруд­нения учащихся

– Используя перебор, найдите НОД чисел:

а) 50 и 125;

б) 80 и 32;

в) 27 и 45;

г) 30, 40 и 60.

– Используя разложение на простые множители, найдите НОД чисел, заданных в учебнике на с. 25 – 27: № 146(6), 147(6), 148(г, д), 157(a)

Выполняют устно, резуль­таты записы­вают в тетра­дях.

Выполняют за­дания письмен - но в тетрадях с проверкой ответов на доске

Умеют исполь­зовать разные способы нахож­дения наиболь­шего общего де­лителя

Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации.

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый кон­троль по результату

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

- Какое число называют наиболь­шим общим делителем двух нату­ральных чисел?

- Как найти НОД нескольких нату­ральных чисел?

Рефлексия «Ладошка»

(см. Ресурс­ный материал к уроку).

Домашнее задание: п. 6, № 147(a), № 148(а, б, е), № 157(6).

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Знают, какое число называют наибольшим общим делите­лем двух нату­ральных чисел

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

– актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Проверка домашнего задания.

Устная работа.

– Может ли разложение на простые множители числа 35 683 содержать множитель 2? (Нет, так как послед­няя цифра числа – нечетная.)

– Назовите делители числа 50.

– Сумма двух натуральных чисел нечетна. Четно или нечетно их про­изведение? (Если сумма нечетна, то одно слагаемое четное, а другое нечетное. Четное число делится на 2, поэтому произведение чисел будет четным числом.)

Проверяют домашнее за­дание. Вы­полняют устное задание

Умеют раскла­дывать число на простые мно­жители, верно используют в речи термины делитель, крат­ное

Коммуникативные: уметь строить монологическое вы­сказывание, владеть диалоги­ческой формой речи.

Познавательные: осознанно и произвольно строить рече­вое высказывание в устной форме.

Личностные: ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности

II. Актуализация знаний.

Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать группо­вую работу учащихся

Создает условия для выполнения учениками пробного учеб­ного действия. Организует групповую рабо­ту учащихся

– Разложите числа 100 и 40 на про­стые множители.

100 = 2² · 5²и 40 = 2³ · 5.

– Что означает запись: 2² · 5 = 4 · 5 =

= 20? На что похожа эта запись?

(На нахождение НОД.)

НОД(100; 40) = 2² · 5= 4 · 5 = 20.

– Как вы думаете, над чем мы сего­дня будем работать? Сформулируй­те и запишите свою цель работы

на уроке, а в конце урока подведем итоги: правильно ли поставлена цель и достигнута ли она.

– Почему же мы снова возвращаемся к этому понятию, как вы думаете? (Отвечают.)

– Дело в том, что для отыскания НОД удобно использовать разложе­ние чисел на простые множители,

о чем мы говорили на прошлых уроках. При поиске НОД вы вы­полняли определенные действия.

Как называется порядок этих действий? (Алгоритм, или правило.)

– Правильно. Ваша задача – не ис­пользуя учебник, составить алгоритм нахождения НОД чисел. Работаем

в группах по 4 человека (по две пар­ты). Результаты вашей работы вы оформляете на листе, который лежит на каждой второй парте (по 1 листу на группу). Затем представитель группы озвучивает ваш вариант ал­горитма, а остальные группы внима­тельно слушают. После выступления всех групп мы вместе составим па­мятку для на-хождения НОД чисел. На работу – 5 минут. Задание понят­но? Приступаем.

– А теперь обсудим, что у вас полу­чилось. Какие есть дополнения, кто не согласен? (Отвечают.) Молод­цы, а теперь сведем ваши варианты в общий. Получим алгоритм нахож­дения НОД. (На экране проектора или интерактивной доске – оконча­тельный вариант алгоритма.)

– Все согласны с этой памяткой? Тогда я каждому даю эту памятку. Она будет помогать вам в дальней­шей работе

Раскладывают числа на про­стые множи­тели.

Отвечают на вопросы. Записывают в тетрадях цель урока.

Работают в группах. Со­ставляют ал­горитм нахож­дения наи­большего об­щего делителя.

Обсуждают алгоритм нахождения наибольшего общего дели­теля

Знают определе­ние наибольшего общего делителя. Умеют раскла­дывать число на простые мно­жители

Познавательные: уметь осуществлять синтез как со­ставление целого из частей, строить логическое рассуж­дение, включающее установ­ление причинно-следствен­ных связей.

Коммуникативные: допус­кать возможность существо­вания у людей различных то­чек зрения, в том числе не совпадающих с его соб­ственной, и ориентироваться на позицию партнера в обще­нии и взаимодействии. Регулятивные: уметь учиты­вать правило в планировании и контроле способа решения, проявлять познавательную инициативу в учебном со­трудничестве

III. Творческое приме­нение и добывание зна­ний в новой ситуации. Цели:

– организовать поиск и выделение необходимой информации в сети Интернет;

– совершенствовать вы­числительные навыки учащихся;

– способствовать разви­тию математической речи

Проводит ин­структаж о рабо­те в группах. Раздает инди­видуальные задания

– Продолжаем работу в группах, но уже в другом составе.

Класс делится на 3 группы.

Каждой группе дается индивидуаль­ное задание. Учащиеся пробуют найти ответ на вопросы в сети Интернет.

– Внимательно прочитайте задание. Затем каждая группа выступает

со своим заданием (см. Ресурсный материал к уроку, Приложение 1, с. 56).

После выступления всех групп ре­шается задача: найти НОД(1381955, 690713).

– Будем делить с остатком по алго­ритму Евклида.

1381955 = 2 · 690713 + 529, НОД(1381955, 690713) =

НОД(690713, 529).

690713 = 1305 · 529 + 368,

НОД(690713, 529) = НОД(529, 368).

529 = 368 + 161,

НОД(529, 368) = НОД(368, 161).

368 - 2 · 161 + 46,

НОД (368, 161) = НОД(161, 46).

161 = 3 · 46 + 23,

НОД(161, 46) = НОД(46, 23).

46 = 2 · 23 – остаток от деления 0, значит НОД был равен предыдуще­му остатку, то есть 23.

Получаем НОД(1381955, 690713) = 23

Выполняют поиск инфор­мации в сети Интернет.

Выступают с сообщениями.

Решают зада­чу на приме­нение алго­ритма Евклида

Знают, какие числа называют­ся взаимно про­стыми, совершен­ными, дружест­венными; знают алгоритм Евкли­да для нахожде­ния наибольшего общего делителя

Познавательные: уметь с по­мощью компьютера искать и выделять необходимую ин­формацию; осуществлять синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов.

Личностные: уметь придер­живаться морально-этических и психологических принци­пов общения и сотрудниче­ства.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходи­мые для организации своей деятельности и сотрудниче­ства с партнером

IV. Закрепление знаний при решении задач.

Цель: организовать закрепление знаний при решении задач

Организует за­крепление зна­ний при реше­нии задач

Работа с учебником: с. 26 – 27, № 152, 158, 159, 160 (самостоятельно с по­следующей проверкой в группе)

Решают упраж­нения и про­веряют их в группе

Уметь исследо­вать простейшие числовые зако­номерности, ре­шать текстовые задачи

Регулятивные: уметь само­стоятельно формулировать познавательную цель и стро­ить действия в соответствии с ней

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать ре­флексию учебной дея­тельности

Организует ре­флексию учеб­ной деятель­ности

Рефлексия «Рефлексивный экран»

(см. Ресурсный материал к уроку, Приложение 2).

Домашнее задание: п. 6, № 153, 165, 170, 171 *

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внут­ренней потребности уче­ников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Устная работа.

– Назовите 2 числа, кратных: а) 6; б) 5; в) 12.

– Назовите все четные числа, удо­влетворяющие неравенству

272 x

– Назовите по 3 числа, взаимно про­стых с числом: 5, 9, 11, 26

Выполняют устные за­дания

Знают, какие числа называют­ся кратными, четными, взаим­но простыми

Познавательные: осознанно и произвольно строить рече­вое высказывание в устной форме.

Личностные: ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности

II. Самостоятельная работа.

Цель: создать условия для выполнения учащи­мися самостоятельной работы

Проводит ин­структаж по вы­полнению само­стоятельной работы

Самостоятельная работа «Наибольший общий делитель. Взаим­но простые числа» (см. Ресурсный материал к уроку, Приложение 1, с. 58)

Выполняют самостоятель­ную работу

Умеют находить наибольший об­щий делитель, определять, яв­ляются ли числа взаимно простыми

Регулятивные: уметь само­стоятельно адекватно оцени­вать правильность выполнения действия и вносить необходи­мые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия

III. Применение знаний при решении текстовых задач с помощью НОД чисел.

Цель: научить решать текстовые задачи с при­менением НОД чисел

Комментирует решение задач

Решение задач

(см. Ресурсный материал к уроку, Приложение 2, с. 58).

Работа с учебником: с. 28, № 168, 169

Выполняют письменно в тетрадях с фронталь­ным обсуж­дением

Уметь решать задачи с приме­нением наиболь­шего общего де­лителя

Регулятивные: уметь сличать свой собственный способ дей­ствия с эталоном. Познавательные: уметь пе­реводить условие задачи на математический язык

IV. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

Рефлексия «Шесть шляп мышле­ния» (см. Ресурсный материал к уроку, Приложение 3, с. 59).

Домашнее задание: № 164(a), 174, 175; придумать логическую задачу на применение понятия НОД

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Цели деятельности

учителя

Главная дидактическая цель: ввести понятие наименьшего общего кратного, повторить понятия «наибольший общий дели­тель», «взаимно простые числа»; создать условия для формирования навыка нахождения наименьшего общего кратного, умения решать задачи на использование НОК и НОД чисел; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, про­извольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое пред­положение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им, уметь использовать речь для регуляции своего дейст­вия, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстни­ками, формулировать и аргументировать свое мнение.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке), осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, использовать знаково-симво­лические средства, в том числе модели и схемы, для решения задач

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знают определение наименьшего общего кратного, алгоритм нахождения НОК, умеют находить НОК; верно ис­пользуют в речи термины наименьшее общее кратное, делитель, кратное; применяют НОК при решении задач.

Личностные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им, уметь использовать речь для регуляции своего действия, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверстниками, формулировать и аргументировать свое мнение; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке), осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схе­мы, для решения задач

Основные понятия

Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, взаимно простые числа

Ресурсы

Учебник, проектор, интерактивная доска или экран

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная, групповая работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

– создать условия для формирования внутрен­ней потребности учени­ков во включении в учеб­ную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Проверка домашнего задания. Учащиеся приводят примеры логи­ческих задач из домашнего задания

Проверяют домашнее за­дание, приво­дят примеры логических

задач

Знают, какие числа называют­ся кратными, четными, взаимно простыми

Познавательные: осознанно и произвольно строить рече­вое высказывание в устной форме.

Личностные: ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии. Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися инди­видуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками проб­ного учебного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

1. Назовите простые делители чисел 6, 8, 10.

2. a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

b = 2 · 3 · 3 · 7 · 5;

c = 3 · 5 · 7 · 11.

Можно ли утверждать, что числа a,

b некратны 14?

– Найдите частное от деления a на 14, b на 14.

– Во сколько раз нужно увеличить a, чтобы получить число, кратное b?

3. Назовите несколько чисел, крат­ных 7, 6, 11.

4. Найдите подбором наименьшее общее кратное для пар чисел: 10 и 20; 12 и 18, 360 и 1020. (Пытаются вы­полнить.)

– Трудно? А в чем проблема? Не под­ходит способ?

Выполняют задания, отве­чают на во­просы. Вы­полняют пробное учеб­ное действие. Называют причину за­труднения

Умеют находить простые делите­ли чисел, приво­дить примеры чисел, кратных заданному нату­ральному числу

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с до­статочной полнотой и точно­стью в соответствии с задача­ми коммуникации. Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений.

Регулятивные: проявлять навыки саморегуляции в си­туации затруднения, уметь различать способ и результат действия

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать по­становку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует по­строение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

– Как вы считаете, чем сегодня мы будем заниматься и какова цель нашего урока? (Тема нашего урока – «Наименьшее общее кратное». Мы будем учиться находить наимень­шее общее кратное натуральных чисел.)

Определяют цель урока, планируют учебные дей­ствия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотруд­ничество с учителем и сверст­никами.

Регулятивные: уметь состав­лять план действий для до­стижения учебной цели

IV. Реализация постро­енного проекта.

Цели:

– организовать построение и фиксацию нового знания;

– зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует по­строение и фик­сацию нового знания.

Показывает примеры нахож­дения наимень­шего общего кратного.

Организует ра­боту в парах

Работа с учебником: с. 29, п. 7 (опре­деление наименьшего общего крат­ного, алгоритм его нахождения). Обратить внимание учащихся на разный смысл выражений «наи­меньшее общее кратное чисел» и «общее кратное чисел».

Объяснить, что если числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно произведению дан­ных чисел.

– Рассмотрим примеры нахождения наименьшего общего кратного.

Пример 1. Найти НОК(360, 1020).

– Разложим 360 и 1020 на простые множители.

360 = 2³ · 3² · 5;

1020 = 2² · 3 · 5 · 17.

НОК(360, 1020) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 6120.

Пример 2. Найти НОК(58, 87, 435).

58 = 2 · 29; 87 = 3 · 29; 435 = 3 · 5 · 29. НОК(58, 87, 435) = 2 · 3 · 5 · 29 = 870. Работа в парах.

– Найдите НОК(300, 264).

Алгоритм нахождения НОК прого­варивают друг другу.

300 = 2² · 3 · 5².

264 = 2³ · 3 · 11.

НОК(300, 264) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = = 1320

Работают с учебником. Слушают учи­теля.

Записывают примеры в тет­радях.

Работают в парах, про­говаривают друг другу алгоритм нахождения НОК

Знают определе­ние наименьшего общего кратного, алгоритм нахождения НОК. Умеют раскла­дывать нату­ральные числа на простые мно­жители, нахо­дить НОК

Познавательные: уметь осуществлять поиск необхо­димой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной литературы, анализировать факты и явления. Коммуникативные: уметь формулировать и аргументи­ровать свое мнение, строить понятные для партнера выска­зывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь прого­варивать последовательность действий на уроке, планиро­вать свое действие в соответ­ствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, учитывать выделенные учите­лем ориентиры действия в но­вом учебном материале

V. Первичное закрепле­ние с комментировани­ем во внешней речи.

Цель: закрепление нового знания в речи и знаках

Организует за­крепление ново­го знания в речи и знаках

Работа с учебником: с. 30 – 31, № 186, 179(устно).

– Проверьте верность равенств: НОК(18, 24) · НОД(18, 24) = 18 · 24. НОК(3,6) · НОД(3,6) = 3 · 6.

– Какой делаем вывод?

НОК(a, b) · НОД(a, b) = a · b

Выполняют задания устно. Проверяют верность ра­венств

Умеют находить НОК, выполнять вычисления с де­сятичными дро­бями

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации. Познавательные: уметь обоб­щать, делать выводы

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: организовать са­мопроверку умения при­менять новое знание в ти­повых условиях

Организует са­мопроверку умения приме­нять новое зна­ние в типовых условиях

Самостоятельная работа «Наи­меньшее общее кратное».

I вариант.

Найти НОК(18, 24) и НОК(48, 26, 105).

II вариант.

Найти НОК(28, 42) и НОК(18, 34, 98).

–У кого все получилось?

– Кто нашел свою ошибку?

Выполняют задания в тет­радях

Знают алгоритм нахождения НОК и умеют его применять

Познавательные: уметь ис­пользовать знаково-символи­ческие средства при решении задач.

Регулятивные: уметь крити­чески оценивать полученный ответ

VII. Повторение прой­денного материала. Цель: организовать решение задач на состав­ление уравнений

Организует об­суждение, ана­лиз решения задач

Работа с учебником: с. 32, № 200.

I вариант решает первую задачу,

II вариант решает вторую задачу. Затем проверка решения задач

Решают зада­чи по вариан­там, анализи­руют решение задач

Умеют анализи­ровать и осмыс­лять текст зада­чи, моделировать условие с помо­щью схем

Регулятивные: уметь само­стоятельно планировать свою деятельность, прогнозировать результат.

Коммуникативные: уметь учитывать разные мнения, обосновывать собственную позицию

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

Рефлексия «Анкета».

На экране проектора помещена ан­кета с вопросами и ответами. Уча­щимся предлагается ответить на во­просы, выбрав ответ.

1. На уроке я работал... (активно/ пассивно).

2. Своей работой на уроке я... (до­волен/не доволен).

3. Урок для меня показался... (ко­ротким/длинным).

4. За урок я... (не устал / устал).

5. Мое настроение... (стало луч­ше / стало хуже).

6. Материал урока мне был... (поня­тен/не понятен; полезен/не полезен). Домашнее задание: п. 7, № 181,

190, 205

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внут­ренней потребности уче­ников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

– Как вы понимаете слова М. Горького «Знать необходимо не за тем, чтоб только знать, но для того, что­бы научиться делать»?

– Сегодня мы продолжим находить наименьшее общее кратное чисел,

а также повторим признаки делимо­сти чисел.

Проверка домашнего задания

Отвечают на вопрос. Проверяют домашнее за­дание

Знают алгоритм

нахождения

НОК

Личностные: положительное отношение к урокам матема­тики, учебно-познавательный интерес к новому материалу, доброжелательное отношение к сверстникам

II. Актуализация зна­ний и фиксирование индивидуального за­труднения в пробном учебном действии. Цели:

– создать условия для выполнения учениками пробного учебного дей­ствия;

– организовать фиксиро­вание учащимися индиви­дуального затруднения;

– выявить место (шаг, операцию) затруднения;

– зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками пробного учеб­ного действия. Организует фик­сирование уча­щимися индиви­дуального затруднения, выявление места и причины за­труднения

Устная работа.

– Найдите и обоснуйте:

а) НОД( 17, 200). (1, так как 17 – прос­тое число, и 200 на него не делится.)

б) НОК(3, 18). (18, так как 18 де­лится на 3.)

в) Найдите a иb, если НОК(a, b) = 100, a + b = 52. (2, 50.)

– Мы уже неоднократно встречались с числами, которые имеют НОД, рав­ный 1. Как называются такие числа?

– Правильно, взаимно простыми. Приведите примеры:

а) двух взаимно простых чисел;

б) трех взаимно простых чисел.

– Верно ли, что любое количество простых чисел являются взаимно простыми? Почему?

– Верно ли обратное?

Отвечают на вопросы, обосновывают решение за­даний.

Приводят примеры вза­имно простых чисел

Умеют находить наибольший об­щий делитель, наименьшее об­щее кратное. Знают, какие числа называют­ся взаимно про­стыми

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации.

Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений, осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несуществен­ных признаков. Регулятивные: саморегуля­ция в ситуации затруднения

III. Самостоятельная работа.

Цель: создать условия для выполнения уча­щимися самостоятельной работы

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы

Самостоятельная работа «Наи­меньшее общее кратное».

Найти НОК чисел:

I вариант: (16, 12); (10, 35).

II вариант: (18, 36); (21, 14).

III вариант: (35, 10); (16, 42).

IV вариант: (36, 12); (18, 21)

Выполняют самостоятель­ную работу

Умеют находить наименьшее об­щее кратное натуральных

чисел

Познавательные: уметь устанавливать причинно- следственные связи.

Регулятивные: уметь крити­чески оценивать полученный ответ

IV. Решение задач.

Цель: создать условия для применения новых знаний при решении задач

Организует ре­шение задач на применение наименьшего общего кратного

– Решим задачу. Сад имеет форму прямоугольника, длина которого 48 м, а ширина 40 м. Этот сад надо поделить на равные квадраты так, чтобы не осталось свободных участ­ков. Какие наибольшие квадраты можно получить, разбивая этот сад?

Работа с учебником: с. 30 – 31,

№ 184, 185 (самостоятельно). Далее проверка решения задач с обсужде­нием

Решают зада­чу с фрон­тальным об­суждением.

Решают зада­чи в тетрадях

Уметь анализировать и осмыс­лять текст зада­чи, моделировать условие с помощью схем, ри­сунков

Познавательные: уметь строить логическую цепочку рассуждений.

Регулятивные: уметь крити­чески оценивать полученный ответ, осуществлять самокон­троль, проверяя ответ на со­ответствие условию

V. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

Рефлексия на основе синквейна (см. Ресурсный материал к уроку). Домашнее задание: № 198, 199, 204; придумать логическую задачу на при­менение понятия НОК

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учеб­ной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учеб­ной деятельности. Цель: создать усло­вия для формирования внутренней потребно­сти учеников во вклю­чении в учебную дея­тельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Работа с учебником: с. 31, № 188.

– Давайте вспомним алгоритм нахожде­ния наибольшего общего делителя и наи­меньшего общего кратного.

– Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби

Находят наибольший общий дели­тель для чис­лителя и зна­менателя дроби

Умеют нахо­дить наиболь­ший общий де­литель для чис­лителя и знаме­нателя дроби

Личностные: положитель­ное отношение к урокам математики, учебно-позна­вательный интерес к новому материалу, доброжелатель­ное отношение к сверст­никам

II. Применение знаний, умений и навыков.

Цель: создать усло­вия для применения знаний

Создает условия для применения знаний

Игра-путешествие «По тропинкам ма­тематики» (см. Ресурсный материал к уроку, с. 67)

Выполняют задания. От­вечают на во­просы. Со­трудничают друг с другом

Знают, какие числа называют взаимно про­стыми. Умеют находить НОД и НОК

Коммуникативные: уметь учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в со­трудничестве.

Познавательные: уметь ра­ботать с информацией раз­ного вида

III. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать рефлексию и самооцен­ку учениками соб­ственной учебной дея­тельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

– Что вас заинтересовало на уроке?

– Что понравилось больше всего?

– Какое задание вызвало затруднение?

– Что запомнилось лучше всего?

– Продолжите фразы:

• Я знаю...

• Я могу...

•Я умею...

Домашнее задание: № 191, 192, 206

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оце­нивать правильность вы­полнения действия на уроке на уровне адекватной ре­троспективной оценки.

Личностные: уметь осу­ществлять самооценку на основе критерия успеш­ности учебной деятельности

о

м

ц

к

д

е

л

о

45

0,75

0,2

13

5

1,3

4,5

0

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности уче­ников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную дея­тельность

Проверка выполнения домашнего задания.

Работа с учебником: с. 32 – 33, № 203 (нахождение наименьшего общего кратного), № 208 (нахождение сред­него арифметического чисел)

Находят наи­меньшее об­щее кратное, среднее арифметиче­ское чисел

Знают определе­ние среднего арифметическо­го, умеют находить НОК, сред­нее арифметиче­ское чисел

Личностные: положительное отношение к урокам матема­тики, учебно-познавательный интерес к новому материалу, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им

II. Обобщение и систе­матизация знаний. Цели:

– организовать обобще­ние и систематизацию знаний по теме «Дели­мость чисел»;

– подготовить учащихся к контрольной работе;

– создать условия для развития грамотной ма­тематической речи уча­щихся

Организует обоб­щение и систе­матизацию зна­ний по теме «Делимость чи­сел». Готовит учащихся к кон­трольной работе. Создает условия для развития грамотной мате­матической речи учащихся

Устная работа.

– Рассмотрим ряд заданий на повто­рение темы «Делимость».

– Как записать все натуральные чис­ла, кратные числу 20? (x = 20n, где

n – натуральное число.)

– Назовите формулу деления с ос­татком (a = bq + r.)

– Назовите признаки деления на 2, 3, 5,9,10.

Работа в тетрадях*.

Задание 1. Из чисел 15 897, 39 156, 62 173, 71 835 и 98 868 выпишите те, которые: а) кратны 9; б) делятся на 2; в) кратны 2 и 3; г) не делятся ни на 5, ни на 9.

Задание 2. Докажите, что числа 136 и 119 не взаимно простые.

Задание 3. Экскурсантов можно по­садить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскур­сантов, если их больше 80, но мень­ше 100?

Работа в группах.

Решение задач в группах, с после­дующим обсуждением у доски (см. Ресурсный материал к уроку, При­ложение 1)

Отвечают на вопросы учителя. Назы­вают формулу деления с ос­татком, при­знаки делимо­сти натураль­ных чисел.

Выполняют задания в тет­радях.

Работают в группах

Знают формулу деления с остат­ком, признаки делимости нату­ральных чисел, алгоритм нахож­дения НОД и НОК. Умеют приме­нять признаки делимости чисел при нахождении НОД и НОК. Верно использу­ют в речи терми­ны: делитель, кратное, наиболь­ший общий делитель, наи­меньшее общее кратное, взаимно простые числа, разложение чис­ла на простые множители

Познавательные: уметь, ис­пользовать знаково-символи­ческие средства, в том числе модели и схемы, для решения задач, осознанно и произ­вольно строить речевое вы­сказывание.

Регулятивные: уметь плани­ровать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реали­зации, в том числе во внут­реннем плане. Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, задавать вопросы, необходимые для организа­ции собственной деятельно­сти и сотрудничества с парт­нером.

Личностные: понимание чувств других людей, про­явление такта и уважения к партнеру

III. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

Рефлексия «Комплимент» (см. Ре­сурсный материал к уроку, Прило­жение 2).

Домашнее задание:

1) повторить основные задачи по те­ме «Делимость чисел»;

2) № 188,192, 193,202;

3) Задача. Найдите двузначное чис­ло, которое в шесть раз больше сум­мы его цифр;

4) принести циркуль

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности