Текстовые задачи по финансовой математике.

Текстовые задачи по финансовой грамотности

Введение

Деятельность любого хозяйствующего субъекта не обходится без использования математических методов. Совершенствование финансовой деятельности сопровождается усложнением всей системы количественного финансового анализа. Появляются новые методы, углубляется теоретическая база, растет уровень автоматизации расчетов. Подчеркнем, что сегодня во время активных преобразований в экономике не стоит пользоваться лишь субъективными методами в управлении финансами предприятия и иных субъектов хозяйствования. Вследствие чего, математические методы играют главную роль в процессе управления финансами субъекта.

Основу указанных методов составляют методы финансовой математики, позволяющие проанализировать экономическую деятельность субъекта, дать оценку структуре финансового портфеля и определить эффективность применяемого инструмента финансовых расчетов. Для того чтобы сориентироваться во всем многообразии современных финансовых алгоритмов, необходимо прежде всего понять основные принципы базовых вычислений, положенных в основу большинства расчетов.

Возникновение финансовой математики

Финансовые вычисления ведут свое начало с момента появления товарно-денежных отношений. В отдельную отрасль знаний они выделились в XIX в., и назывались коммерческой арифметикой. В 1877 г. в Московской практической академии коммерческих наук был издан учебник «Коммерческая арифметика и торговые операции».

Этапы развития методов финансовых вычислений

Выделяют три основных исторических этапа:

1-й этап: до начала XIX в. К основным методам в финансовых расчетах в данный период относились методы начисления процентов в кредитных операциях.

2-й этап: начало XIX — первая половина XX в. Этот период характеризуется разработкой большого разнообразия схем погашения долгосрочной задолженности с использованием моделей аннуитетов.

3-й этап: вторая половина XX в. — настоящее время. Особенностью этапа является учет неопределенности в анализе финансовых операций и применение инструментария теории вероятностей.

Изучение финансовой математики в школе

Неосведомленность в финансовой сфере совместно с неумением управлять собственными или привлеченными финансовыми ресурсами негативно отражается на финансовой безопасности и уровне жизни граждан, ведет к появлению чрезмерных долгов, депрессии и в целом к неудовлетворенности жизнью.

Поэтому изучение элементов «финансовой математики», которая как раз направлена на развитие грамотности в сфере экономических знаний, необходимо начинать еще в основной школе.

Финансовая математика – это дисциплина, в рамках которой изучаются методы математических расчётов, применяемых в финансовых операциях.

Объектом изучения являются любые финансово-кредитные операции, которые предполагают наличие ряда условий, с которыми согласны участвующие стороны. К таким условиям относятся:

– денежные суммы;

– временные параметры;

– процентные ставки и некоторые другие дополнительные величины.

Финансовая математика выполняет важную функцию — обеспечение понимания сути отношений между людьми, банками, страховыми компаниями и другими финансовыми учреждениями. Важно, что финансовая математика в своих математических основах использует традиционный курс школьной математики, в частности следующие вопросы:

«Геометрическая прогрессия»;

«Степенная функция»;

«Проценты»;

«Логарифмическая функция»;

«Логарифмические уравнения и неравенства»;

«Показательная функция»;

«Показательные уравнения и неравенства»;

«Системы уравнений».

Именно перечисленные математические основы используются для практических финансовых расчетов с учетом инфляции, динамики валютных курсов, процентов.

Практическая значимость внедрения элементов «финансовой математики» в основной школе обусловлена также необходимостью решения задач с процентами в ОГЭ.

Кроме того, внедрение курса финансовой математики, в частности, будет повышать мотивацию учащихся к изучению самого предмета «математика», так как детям интересно решать «реальные» задачи, а не искусственно созданные и оторванные от действительности.

Формирование финансовой грамотности на уроках математики на разных ступенях обучения

Для формирования финансовой грамотности вводятся различные экономические задачи в учебный курс математики. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе математики и алгебры.

Используется следующая система обучения финансовым задачам в рамках школьного курса математики:

I этап (5 – 6 классы). Изучение темы «Понятие процента». На данном этапе основными видами задач являются: нахождение процента от числа; нахождение числа по данному проценту; нахождение процентного отношения чисел; увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.

II этап (5 – 7 классы). Решение практико-ориентированных финансовых задач. На данном этапе школьники решают задачи с финансовой составляющей, учатся планировать бюджет, рассчитывать налоги, сравнивать прибыль от различных видов вложения денег и т.д.

III этап (7 – 9 классы). Тема «Задачи на повышение и понижение цены».

IV этап (10 – 11 классы). Тема «Простые и сложные проценты».

Задачи, с элементами финансовой математики, выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность и развивать умения по использованию.

Необходимо включать различные задачи по темам и сюжетам. При решении задач каждого типа акцент делается не только на математический аппарат, но и на иллюстрацию общего подхода к принятию финансово грамотного решения. Задачи рассматриваются по тематическим блокам, при решении каждого блока нужно оперировать финансовыми терминами, обсуждать смысл используемых в текстах заданий экономических и финансовых терминов и понятий.

Обучение с детских или юношеских лет финансовой грамотности, конечно, позволит молодым людям в дальнейшем легче адаптироваться к постоянно изменяющейся финансовой сфере. Выходя в самостоятельную взрослую жизнь, они будут уже знать, как вести бюджет, как, куда и сколько откладывать денег, как планировать будущее, сколько должно быть источников дохода и так далее. Эти бесценные знания действительно могут сделать жизнь человека гораздо проще.

Так как задачи по финансовой математике тесно связаны с понятием проценты, рассмотрим типы таких задач.

Типы задач на проценты и способы их решения в заданиях ОГЭ

Решение задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:

1.Нахождение процентов от числа;

2.Нахождение числа по его процентам;

3. Нахождение процентного отношения чисел.

4. Увеличение числа на процент.

5. Уменьшение числа на процент.

6.Задачи на простые проценты.

7. Задачи на сложные проценты.

1. Нахождение процентов от числа

Правило. Чтобы найти процент от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример. Найти: 25% от 120.

Решение:

1) 25% = 0,25;

2) 120 . 0,25 = 30.

Ответ: 30.

2. Нахождение числа по его процентам

Правило. Чтобы найти число по его процентам, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем разделить это число на десятичную дробь.

Пример. Найти число, если 15% его равны 30.

Решение:

1) 15% = 0,15;

2) 30 : 0,15 = 200.

или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200.

Ответ: 200.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

Пример. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:

6+ 34 =40 (кг) – масса всего сплава.

34 : 40 = 0,85 = 85 (%) – сплава составляет медь.

Ответ: 85%.

4. Увеличение числа на процент.

Способ решения: нужно к данному числу прибавить это же число делённое на сто и умноженное на количество процентов, на которое должно увеличиться число.

Задача. Фабрика в 1 квартале отправила на розничную торговлю 200 пар обуви, а во втором квартале на 15 % больше. Сколько пар обуви отправлено на розничную торговлю во втором квартале?

200•(100%+15%)/(100%)= 230

Ответ: 230 пар

5. Уменьшение числа на процент.

Способ решения: нужно из данного числа вычесть это же число, делённое на сто и умноженное на количество процентов, на которое должно уменьшиться число.

Задача. Фабрика в 1 квартале отправила на розничную торговлю 200 пар обуви, а во втором квартале на 15 % меньше . Сколько пар обуви отправлено на розничную торговлю во втором квартале?

200•(100%-15%)/(100%)= 170

Ответ: 170 пар

6. Задачи на простые проценты.

Способ решения: формула для расчета простых процентов:

S=a•( 1+y•x/100)

a– исходная сумма (вкладываемая)

х -процентная ставка

у- количество периодов

S-итоговая сумма.

Задача. Родители взяли в банке кредит 40000 рублей сроком на год под 14% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?

Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/100). Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку:

S = 40000 · (1 + 12 · 0,14) = 107200.

7. Задачи на сложные проценты

Способ решения: формула для начисления сложного процента

S = а * (1 + х/100)у.

S- итоговая сумма

а- начальная сумма (исходная)

у-количество периодов

х-процентная ставка

Задача. На этот раз сумма кредита 50000 рублей, взятых под те же 14% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/100)у. Подставляем цифры из условия: S = 50000 •(1 +14/100)3 = 50000•2,744=137200– искомая сумма.

Ответ:137200 руб

Заключение

Таким образом, можно сделать вывод о том, что математические знания, приобретаемые в школьном курсе математики, позволяют перейти от простейших задач на проценты к решению банковских задач, оптимизировать доходы и расходы, научится рассчитывать налоги и страховые взносы. Все это является важной частью финансового развития обучающихся, школьник может видеть практическую направленность математики и не бояться реальных цифр в жизни.

На сегодняшний день вопрос финансовой грамотности остается актуальным. Внедрив финансовую грамотность в процесс обучения математики, способствуем развитию смыслового чтения, повышаем интерес к изучению математики, способствуем общему развитию школьников, расширяем их кругозор, воспитываем финансово грамотных людей.