Тела вращения 11 класс Презентация к уроку Цилиндр

Геометрия 11 класс

Тела вращения

Содержание

Шар и сфера

Конус

Тела вращения

Цилиндр

Левый клик по названию раздела

Цилиндр

Содержание

Зададим две параллельные плоскости α и  . В плоскости α расположим окружность некоторого радиуса. Если из каждой точки окружности провести взаимно параллельные прямые пресекающие плоскость  , то в плоскости  получится окружность такого же радиуса. Отрезки прямых, заключенных между параллельными плоскостями образуют в этом случае цилиндрическую поверхность .



Цилиндр – это тело, заключенное между двумя кругами расположенными в параллельных плоскостях и цилиндрической поверхностью.

α

Цилиндр

Содержание

Цилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник при вращении около оси, содержащей его сторону.

Верхний и нижний круги – это основания цилиндра.

Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.

Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра.

Радиус основания - это радиус цилиндра.

Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра.

Сечения цилиндра

Содержание

Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении –

прямоугольник.

Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении –

прямоугольник.

Сечение плоскостью параллельной основанию цилиндра Плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении –

круг.

Замечание: Секущая плоскость может располагаться по-разному, рассмотрим некоторые виды сечений

Площадь поверхности цилиндра

Содержание

Для вывода формулы площади полной поверхности цилиндра потребуется развертка цилиндра.

Полная поверхность состоит из 2 оснований и боковой поверхности.

Площадь основания находим как площадь круга

S =  R 2

h

R – радиус основания цилиндра

Боковая поверхность цилиндра есть …

R

2  R

прямоугольник.

R

Одна сторона прямоугольника – это высота цилиндра ( h ), другая – длина окружности основания ( 2  R ). Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению сторон прямоугольника.

Получаем, S полн = S бок + 2S осн = 2  Rh + 2  R 2

S полн = 2  R(R + h)

Решение устных задач с цилиндром

Содержание

1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра, если его высота увеличится в 5 раз, а радиус основания останется прежним?

R

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 5 раз.

5h

R

h

Sбок = 2  R5h = 10  Rh

Sбок = 2  Rh

2) Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличится в 2 раза, а высота останется прежней?

R

2R

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 2 раза.

h

h

Sбок = 2  Rh

Sбок = 2  2Rh = 4  Rh

Решение устных задач с цилиндром

Содержание

3) Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров?

h

2R

2R

Ответ: нет

h

Sсеч = h·2R

Sсеч = 2R·h

4) Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

5 см

R=5 см, h=4см

4 см

Sполн = 2  R(h + R)= 2  · 5 ·(4 + 5) =90 

Ответ: площадь полной поверхности равна 90  см 2

Задание

Содержание

Из каких геометрических тел состоит тело, полученное вращением трапеции вокруг оси, содержащей большее основание трапеции.

Конусы

Цилиндр

Решение задач с практическим содержанием

Содержание

5) Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8 м и диаметром 32 см?

Ответ: 2,56  м 2

6) Сколько 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания полуцилиндрического свода подвала длиной 6 м и высотой 2,9 м. Расход краски 100 г на 1 м 2.

Ответ: 3 банки

5) Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8 м и диаметром 32 см?

Дано: цилиндр, h = 8 м, d = 32 см.

Найти: S бок

d = 32 cм = 0,32 м; d = 2R

S бок =  dh;

S бок =  ·0,32·8 = 2,56 

Ответ: 2,56  м 2

6) Сколько 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания полуцилиндрического свода подвала длиной 6 м и высотой 2,9 м. Расход краски 100 г на 1 м 2.

Дано: h = 6 м, R = 2,9 м, m банки = 2 кг, 100 г на 1 м 2

Найти: n – количество банок

1) Вычислим площадь поверхности, которую нужно покрасить:

S свода = 0,5S бок =0,5 ·2·2,9 ·6  = 17,4  ≈17,4 ·3,14 = 54,636(м 2 )

2) На 1 м 2 расходуется 100 г = 0,1 кг краски, значит на окраску свода потребуется 54,636 · 0,1 = 5,4636 (кг) краски,

т. к. банки по 2 кг, то 5,4636 : 2 ≈ 3 банки краски

Ответ: 3 банки краски

спасибо за внимание!

Благодарю

Литература

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
• Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1994.
• Глейзер Г.Д. Геометрия: Учеб. пособие для 10-12 кл.веч. (смен.) шк. и самообразования. – М.: Просвещение, 1989.
• Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия: Учеб. пособие для 9 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1980.

Интернет ресурс

• О географической широте
• Географические координаты
• Изображение сечений моделей цилиндра
• Изображение тел вращения
• Юла
• Волчок
• Игрушка
• Изображение тора
• Колокольчик
• Песочные часы
• Картинка для титульного слайда
• Паровой котел
• Рассеченный конус
• Картинка с сечениями
• Планета Земля
• Космический корабль