Тема: Алгебра логики.
Цель: сформировать у учащихся понятие форм мышления, логическое высказывание, логические величины и операции. Научить составлять простые логические выражения.
Задачи:
1. Учебно – образовательные:
сформировать у учащихся понятие форм мышления, логическое высказывание, логические величины и операции;
научить составлять простые логические выражения.
2. Развивающие:
создать условия для повышения познавательного интереса учащихся;
развитие памяти, внимания, логического мышления,
развитие умения проводить анализ, сравнение, обобщение;
развитие практических умений и навыков работы интерактивной доской.
3. Воспитательные:
формирование отношения сотрудничества при работе,
аккуратность, бережное обращение с техникой;
культуры общения учащихся на уроке.
Формы работы учащихся: фронтальная, коллективная и индивидуальная работа.
Учебно-методический комплекс:
Технические средства обучения:
компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Открытые электронные ресурсы по теме:
http://lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/eor10.php
http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Глоссарий по теме:
алгебра логики, импликация, эквиваленция, предикат, высказывание, конъюнкция, дизъюнкция.
Теоретический материал
(Слайд 2-3)
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Её создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Логическая переменная – обозначает любое высказывание и может принимать логическое значение «истина» или «ложь» (1 или 0)
Предикат – высказывание с неизвестной
Предпосылка – часть высказывания
Примеры:
| 6-четное число | высказывание | Истинно |
| Рим – столица Франции | высказывание | Ложно |
| Ученик 10 класса | Не высказывание, т.к. ничего не утверждает об ученике | - |
| Информатика – интересный предмет | Не высказывание, т.к. слишком неопределённое понятие «интересный предмет» | - |
| У него голубые глаза (Высказывательная форма) | Не высказывание, т.к. для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком человеке идёт речь. | - |
Зачастую трудно установить истинность высказывания, например высказывание «площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн. км2» в одной ситуации можно посчитать ложным (указанное значение неточное и вообще постоянно меняется), а в другой истинным (если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике).
(Слайд 4-10)
Логические операции
Дизъюнкция – логическое сложение
Конъюнкция – логическое умножение
Инверсия – отрицание
Импликация – следование «Если А то В»
Эквиваленция – сравнение «Если А то и В»
Дизъюнкция – логическая операция, которая принимает значение истина, если истина хотя бы одна предпосылка.
Обозначение: ⋁, +, ИЛИ, |.
| A | B | A + B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Конъюнкция – логическая операция, которая принимает значение истина, если истина обе предпосылки.
Обозначение: ⋀, *, И, &
| A | B | A * B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Инверсия – логическая операция, которая меняет значение предпосылки.
Обозначение: ⌝A, ‾ , НЕ
Импликация – логическая операция, которая принимает значение ЛОЖЬ, только если первая предпосылка истина (1), а вторая ложь (0).
Обозначение: ⟶
| A | B | A ⟶ B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Эквиваленция – логическая операция, которая принимает значение истина, если обе предпосылки одинаковые.
Обозначение: ⟷, ≡
| A | B | A ≡ B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Порядок операций:
Действия в скобках (…)
Инверсия ⌝A, ‾ , НЕ
Конъюнкция ⋀, *, И, &
Дизъюнкция ⋁, +, ИЛИ, |
Импликация, ⟶
Эквиваленция ⟷, ≡
3. Практическая часть.
1) Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните, почему) :
Солнце есть спутник Земли
2+3=5
Сегодня отличная погода
В романе Л.Н Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов
Санкт-Петербург расположен на Неве
Музыка И.С.Баха слишком сложна
Первая космическая скорость равна 7,8км/с
Железо – металл
Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным
Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный
2) Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
3) Приведите примеры истинных или ложных высказываний (по два) из:
Арифметики
Физики
Биологии
Информатики
Геометрии
Жизни
Ответы:
а, г, д, ж, з, и, к – высказывания; б, в, е – не высказывания
2) истинные: д, з, к; Ложные: а, и; Истинность трудно установить: г; Можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж.
(Слайд 10)
Пример составления таблиц истинности для логических операций на примере функции F=( (⌝X ⋀ Y) ⟶ Z) ⋁ (⌝Z ⋀ Y)
Количество строк в таблице истинности высчитывается по формуле N=2i, где i – это количество переменных в формуле!
Решение:
| X | Y | Z | 1)⌝ X | 2)⌝ X ⋀ Y | 3) 2⟶ Z | 4) ⌝ Z | 5) ⌝ Z ⋀ Y | 6) F=3 ⋁ 5 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(Слайд 11)
Самостоятельное решение заданий по составлению таблиц истинности.
F=( (Z ⋀⌝ Y) ≡ X) ⋁ (⌝Z ⟶ Y)
F=( Y ⋁ Z) ⋀⌝(X ≡ Y) ⋀⌝X
F=((Z ⟶W) ⋁(Y ≡ W)) ⋀ ((X ⋁ Z) ≡ Y)
4. Подведение итогов.
О чём мы сегодня с вами узнали на занятии?
Приведите пример высказываний, которые вы сегодня (вчера) слышали на других зпнятиях
Разбор решённых заданий.
Выставление отметок
5. Домашнее задание:
Выучить основные определения, знать обозначения.
2 171
32 856 
