Тема: «Логарифмы и их свойства.»

Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Ургубамахинская СОШ»
МО «Акушинский район»

План-конспект
урока алгебры 10 класса 

на тему
«Логарифмы и их свойства.»

Учитель математики

Ибрагимов Габибулла М.

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

• рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;

• дать понятие десятичного и натурального логарифма;

• овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;

• развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

• продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

• научить учащихся определять логарифм числа и его свойства;

• вычислять значения несложных логарифмических выражений.

Тип урока: Урок первичного закрепления новых знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Актуализация знаний

В кратком вступительном слове преподаватель акцентирует внимание студентов о важной

роли логарифмов в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах, при этом подчеркивает значение десятичных и натуральных логарифмов.

3. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

Преподаватель задает вопросы:

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

4. Изучение новой темы.

Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов.

Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₅ 25=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

Аналогично разберём второй пример.

Дадим определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа b0 по основанию a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a обозначается log_a b.

История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением – нашей десятичной системой нумерации. 

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

Рассмотрим примеры:

log₃27=3; log₅25=2; log₂₅5=1/2;

log₅ 1/125=-3; log_-2 (-8)- не существует; log₅1=0; log₄4=1

Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, астепени с равен b: а ^с= b.

Выведем основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

Рассмотрим пример.

5 ^log ₅ ¹³ =13

Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°. log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log₂8 + log₂16= log₂ 8∙16= log₂ 128=7

3 +4 = 7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9

3∙3 = 9

4.Закрепление.

Задание 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• • • log₆6

• log _0,51

• log₆3+ log₆2

• log₃6- log₃2

• log₄4⁸

Задание 2.

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log₂32+ log₂2= log₂64=6

2. log₅5³ = 2;

3. log₃45 - log₃5 = log₃40

4. 3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

5. log₃15 + log₃3 = log₃45;

6. 2∙log₅6 = log₅12

7. 3∙log₂3 = log₂27

8. log₂16² = 8.

1. Подведение итогов.

С каким математическим понятием вы познакомились на уроке?

Какие свойства логарифмов вы запомнили? (Записать на доске).

Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество.

7. Домашнее задание.

п 15-16, № 273, 276,293(1-3).

Отзыв
на урок алгебры
учителя Ибрагимова Габибуллы М.

Предмет: Алгебра

Класс: 10

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель посещения: Перспективы использования новой информационной технологии обучения на уроках математики.

Использовалось вступительное слово учителя о роли логарифмов в различных дисциплинах. Связь пройденной темы с новой имело решающую роль в изучении темы. Методическая работа учителя заключалась в создании поисковых ситуаций. Были использованы принципы современного обучения. Информационно-коммуникативные технологии были использованы. . Класс в течение всего урока работал активно и с удовольствием. Все этапы урока продуманы, логически связаны, выдержаны по времени, осуществлялась межпредметная связь, актуализация знаний.

Учитель умело организовывал познавательную деятельность учащихся по отработке основных действий с десятичными дробями с индивидуальной работой, групповую-.

Каждый ученик имел возможность выполнить задание, ответить на вопрос, отстаивать своё мнение, оценивать себя и товарища. Рефлексия, проведённая учителем в конце урока, показала, что тема урока и её основные понятия были усвоены. Домашнее задание было творческим и продолжало линию путешествия по вернисажу. Урок прошел на высоком методическом уровне. Цели были определены учащимися самостоятельно. Содержание урока соответствовало уровню развития учащихся. Все этапы урока последовательны и логически связаны.

Обеспечивалась целостность и завершенность урока. Соблюдался принцип систематичности и последовательности формирования знаний, умений, навыков. Использование на уроке наглядного материала способствовало развитию обучения, сознательности и активности учащихся, их познавательной деятельности, раскрытию связи теории с практикой.

Цель урока была достигнута.

Учитель химии ______ Исаева З.Х.

Отзыв
на урок алгебры
учителя Ибрагимова Габибуллы М.

Предмет: Алгебра

Класс: 10

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель посещения: Результат использования позиционного обучения на уроках математики.

Краткое вступительное слово учителя обращает внимание учащихся о важности данной темы в курсе математики, а также в общетехнический и специальных дисциплинах.

Позиционное обучение выполнило познавательную роль, сыграв при этом роль специфического способа отражения реального мира. Все это определило содержание урока по принципу развивающего обучения. В течение урока были использованы следующие методы обучения: диалог учитель-ученик, актуализация ранее изученного материала, исследование, создавалась проблемная ситуация, при решении задач были предложены уровни сложности на выбор ученикам. Эти методы обучения обеспечивали поисковый и творческий характер познавательной деятельности учащихся. Габибулла М. сочетал разные формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, парная.

Осуществлялся контроль учителя, самоконтроль и самооценка результатов работы. Были подведены итоги урока. Осуществлялось чередование разных видов деятельности обучающихся. Урок был организован с использованием информационно-коммуникативных технологий обучения. Был правильно определен объем учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, и учащиеся чувствовали себя достаточно свободно.

Учащиеся были активны и организованны на разных этапах урока, были доброжелательны к учителю, показали умения творческого применения знаний, умений и навыков самостоятельно делать выводы. Структура урока соответствует требованиям построения современного урока

Зам. директора по ВР ________ Гаджиева П.И.