Тема открытого урока: Построение графика квадратичной функции.

Тема урока:Построение графика квадратичной функции.

Класс: 9

Цели урока:

1. Формирование общекультурной компетенции.

Аспекты: а) умение ставить цель; б) находить пути ее достижения; в) оценивать результаты деятельности.

2. Формирование учебно-познавательной компетенции.

Аспекты: а) знание основных понятий, входящих в тему;

б) выработка умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного; в) умение строить график функции y = ax² + bx + c.

3. Формирование коммуникативной компетенции:

Аспекты: а) развивать умения работать в группе; б) формировать чувство уважения к мнению окружающих.

4. Формирование информационной компетенции.

Аспекты: а) извлечение первичной информации, её обработка, представление и передача; б) превращение информации в знание.

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать навыки построения графика функции в ходе урока и самостоятельной работе;

- развивать умения и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа и вычленения главного.

 Развивающие:

- формировать информационно – коммуникативные умения (добывать, обрабатывать, формировать информацию);

- развивать критическое мышление;

- развивать познавательную активность.

Воспитательные:

- содействовать расширению кругозора;

- развивать: самостоятельность и творчество, чувство ответственности, толерантности; умения общаться и работать в команде, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Результаты обучения:

- Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

- Метапредметные:

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

- Предметные:

уметь оперировать понятиями темы «Функция y = ax² + bx + c, её свойства и график»;

уметь строить график функции;

Тип урока: урок изучения нового материала и систематизации знаний.

Применяемые методы и педтехнологии: групповая технология, проблемно-диалогическая технология с использованием стратегий смыслового чтения, личностно-ориентированная.

Методы: проблемно-поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.

Приёмы: работа в парах, обсуждение, обобщение знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, самостоятельная, групповая, индивидуальная.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функции, листы контроля, источник интернетресурса, карточки с заданиями.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Сопровождение к уроку: компьютерная презентация (Приложение 1).

Время урока: 45 минут

Структура урока:

1. Организационный этап – 1,5 мин.

2. Актуализация знаний –7 минут

3. Постановка проблемы -3,5 мин

4. Открытие «новых знаний» – 1 минута.

5. Работа по новой теме – 10 мин.

6. Физкультминутка – 5 мин.

7. Работа в парах – 10 минуты.

7.Выставление оценок-3 мин

1. Домашнее задание – 1 мин.

2. Рефлексия – 3 мин

Ход урока

1.Организационный этап.

Учитель:

«Ровно встали, тихо сели,

Головами повертели.

Очень сладко потянулись

И друг другу улыбнулись.

Прозвенел сейчас звонок,

Начинаем наш урок».

Ребята улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения.

Тысяча неразгаданных тайн таит в себе математика, и без вас, без ваших знаний, без вашей смелости, без энтузиазма, они не будут разгаданы.

Так, давайте же постараемся мы вместе с вами раскрыть хотя бы частичку этих тайн.

Девиз урока: «Ум прилагается не только в знании, но и в умении прилагать знания в деле» (Аристотель).

Учитель: У вас на партах лежат листы самооценки, каждое задание ученик оценивает по критериям и ставим плюсы в соответствующую колонку оценочного листа. Также на партах листочки с заданиями, таки ми же как на слайдах.

1. Актуализация знаний.Открываем тетради, записываем сегодняшнее число, тема и оставляем место для темы.

Давайте вспомним ст каккой функцией мы с вами познакомились на прошлом уроке? ( в ксадратичной).

А кто мне скажет какая функция называется квадратичной?

(Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, b, с – заданные действительные числа, причем, а≠0).

Хорошо, тогда выберете из приведенного списка уравнений функций только те, которые относятся к квадратичным, запишите их в тетрадь. На слайде отображаются уравнения функций:

Уравнения каких функций, кроме квадратичной здесь приведены (линейная функция, обратная пропорциональность). А давайте вспомним из 8 класса, чем являются графики данных функций? (у линейной-прямая, у обратной пропорциональности-гипербола)

1. Постановка проблемы

На листах приведены графики функций, задание: какими формулами задаются функции, графики которых изображены на рисунках:

3).Какими формулами заданы функции, графики которых изображены на рисунках:

А   B 

С   D 

Ответ: А. y=x+1, B y=1, C y= , D y=x² ,E y=x

В тетради записывает уравнения функций, потом сверяем с доской.Отмечаем результат в лист самооценки.Попросить детей рассказатькак строить график линейной функции (Чтобы построить графикфункции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции), сколько точек достаточно для построения прямой? (2) А как построить график обратной пропорциональности (Для этого достаточно определить несколько точек гиперболы. Удобно брать те значения x, на которые удобно делить k. Кроме точек х=0) А кто мне расскажет как построить график квадратичной функции? (куча предположений.) А как проще и быстрее построить график? Что для этого нужно сделать? Как выдумаете чем мы сегодня займемся? (будем строить график квадратичной функции) Записываем тему урока: «Построение графика квадратичной функции». Какую цель мы перед собой поставим? Цель: уметь оперировать понятиями квадратичная функция;уметь строить график функции;применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения поставленных задач.

1. Открытие «новых знаний».

Посмотрите на параболы, графики которых изображены на слайдах, как они расположены на координатной плоскости? (у одних ветви направлены вверх у других вниз) Как вы думаете от чего зависит расположение ветвей парабол? (Все зависит от знака коэффициента перед X².)Если а0, то ветви направлены вверх, а если меньше 0, то вниз. Каждая парабола имеет ось симметрии- прямая, параллельная оси y, или сама ось Y. Точка в которой ось симметрии пересекает параболу называется вершиной. Вершина самая верхняя или самая нижняя точка параболы. Все точки параболы располагаются симметрично относительно оси симметрии. Поэтому для того что бы построить график функции достаточно определить направление ветвей параболы, вычислить координаты вершины параболы, провести ось симметрии и отметить несколько точек симметричных относительно оси, соединить полученные точки плавной линией. Вершина параболы вычисляется по формуле: х=-b/2a, а чтобы найти координату y мы подставляем найденное значение х в уравнение параболы. Проводим ось симметрии через вершину параболы параллельно оси ординат.

1. Работа по новой теме.

А сейчас я предлагаю построить график параболы у= х²-2x-3, а для этого. Строим вместе сначала координатную плоскость, определяем направление ветвей параболы мысленно, вычисляем вершину параболы, отмечаем ее, вычислить несколько точек этой параболы расположенных симметрично начала координат и запишем их в таблицу значений, а потом отмечаем точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией. Указываем на ось симметрии и на вершину параболы. Вершина параболы это самая нижняя или самая высшая точка параболы, значит, есть наименьшее или наибольшее значение функции у_мин.

Работа с учебником 1 человек у доски, остальные в тетради №200(а).

1. Физкультминутка – проводит дежурный по классу.1 минута.

2. Работа в парах.(10 минут)

Исследовательская работа на карточках.

Сверяем построенные графики функций с доской и делаем вывод, что все функции отличаются степенью «крутизны», а зависит это от величины коэффициента перед х.

Отмечаем результат в лист самооценки.

Проверяем задание по слайдам.

1. Подведение итогов выставление оценок дети в оценочных листах ставят сами себе оценки и сдают эти оценочные листы учителю.

2. Домашняя работа дифференцированно на карточках (красная слабым и зеленая сильным дети выбирают сами).

Красная карточка:

Ответьте на вопросы.

1. Какая функция:

а) является квадратичной,

б) назовите коэффициенты a, b, c у квадратичных функций;

в) определите направление ветвей параболы:

1) y = 2x² + x + 3;

2) y = 5x + 1;

3) y = 4x²;

4) y = 3x² - 1;

5) y = x³ + 7x - 1;

6) y = -3x² + 2x;

7) y = 6x³ - 5x² + 4x + 9;

8) y = 2х4.

№199(а)

Зеленая карточка:

Вместо многоточия вставить пропущенные слова.

1. Функция вида y = ax² + bx + c, где a, b и c заданные … числа, … ≠ 0,

x - … переменная, называется … функцией.

2. Функция y = x² - это … функция y = ax² + b… + c, при a = …, b = …, c = ….

3. Значения x, при которых квадратичная функция y (x) = 0, называются … этой функции.

4. Кривая, являющаяся графиком функции y = x², называется … .

5. Парабола y = x² касается оси ОХ в точке с координатами ( …; …).

6. График функции y = x² симметричен относительно оси … .

7. Ось ОУ является осью … параболы.

8. Точку пересечения параболы с её осью … называют … … .

9. Функция y = x² является … на промежутке x ≥ 0 и убывающей на промежутке x…0 .

При a … 0 ветви параболы y = ax² + bx + c направлены вверх, а при a … 0 - вниз.

№200(б).

1. Рефлексия. Ученики показывают сигнальные карточки, которые лежат на партах (красная – было не понятно, урок не понравился, желтая урок понравился, но не все было понятно и зеленая урок понравился, все было понятно).

Лист самооценки учащегося.

Лист самооценки учащегося.

Карточка.

Задание1. Из приведенных уравнений функций выбрать уравнения квадратичной функции:

Задание 2. Какими формулами заданы функции, графики которых изображены на рисунках:

А   B 

С   D 

Е 

Задание 3.

Исследовательская работа на карточках.