Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки).
Цели урока:
Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.
Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.
Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.
Личностные: учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.
Метапредметные: учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.
Ход урока:
1. Организационный момент
Стихотворение. В урочный день
В урочный час
Я рада снова видеть вас.
Присаживайтесь
Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов».
- Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя.
- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? ( обыкновенные дроби)
- Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть).
- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия).
Прием «Отсроченная отгадка»
Оцените равенства:
Оценить последнее равенство учащиеся не могут, не хватает знаний
Учитель: предлагаю отложить проверку и начать урок
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).
Задания для устной работы: (презентация)
1) Составь неправильную дробь и перейди к смешанному числу.
2) Определи координаты обозначенных точек на координатном луче.
Каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд.
Сложить (или вычесть) числители и записать в числитель суммы (или разности).
Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности).
Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть
- С этим заданием справились хорошо
Проблемная задача. На день рождения Коля пригласил 7 друзей. Мама купила к чаю два торта и разделила первый торт на 8 частей. Два товарища ушли раньше других. Поэтому второй торт мама делила уже на 6 частей. Сколько частей от двух тортов в общей сложности получил именинник?
Сформулируем изобретательскую задачу. От первого торта Коля получил 1/8, а от второго 1/6. Как сложить 1/8 и 1/6?
Общий вопрос: Как сложить две дроби с разными знаменателями?
Противоречие: Знаем, как сложить дроби, если у них одинаковые знаменатели. Необходимо сложить дроби, у которых знаменатели разные.
ИКР: сложить дроби с разными знаменателями, умея складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
Ресурсы:
материально-технические: использовать автоматическое счетное устройство – дорого, долго;
человеческие: попросить выполнить операцию учителя или любого другого знающего человека – не удобно, не всегда находится рядом;
внутренние ресурсы: использовать собственные знания и ресурсы самой системы - числитель и знаменатель дроби.
Эффективнее использовать внутренние ресурсы без привлечения ресурсов из вне и без лишних затрат.
Решение: принцип воздействия на систему.
Изменить обе дроби так, чтобы они стали дробями с одинаковыми знаменателями и сложить их по известному правилу.
Следующее задание:
Работа в группах: Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.
Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена?
а) б)
Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника.
- Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого?
Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно?
Попробуйте сформулировать тему урока и записать в тетрадь
Планирование деятельности
У каждого на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. Составляют алгоритм
Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители
Сложить (или вычесть) числители и записать в числитель суммы (или разности).
Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности).
Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть
Вернемся к нашим выражениям и найдем их значения, используя полученный алгоритм (будьте внимательны при оформлении задания)
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (8,6) = 24
Дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для второй дроби – 4
Складываем числители, знаменатель оставляем без изменения.
В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают. Послушайте притчу об одном мэре.
Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём”. А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.
- Вот, - сказал прохожий.
- А где свеча? – спросил мэр.
- А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, - ответил тот.
Мэр издал второй указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой”.
В третий день история повторилась.
Мэр уже вышел из себя.
- Думаете, что ответил мэру прохожий?
*В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.
Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.
Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.
Физминутка для глаз
Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд). Каждой паре выдается карточка с заданиями.
Рабочий в первый день выполнил , а во второй - всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня?
Туристы прошли до привала пути, после привала – еще пути. Какую часть пути они прошли?
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
По соответствию чисел (ответов) и букв составить слово.
Ответы:
2/9 + 3/7 и 13/21 11/80-11/90 м 11/720 3/5 + 1/6 с 23/30 4/3-4/9 ё 8/9 3/5 + 2/7 у 11/35 3/7 + 2/11 б 47/77 мёбиус
Мёбиус А. (1825 – 1908)– немецкий математик. Мебиус указал простую модель односторонней поверхности. Её легко изготовить, перекрутив на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски, и приклеив его к другому концу этой полоски. Эту модель с тех пор называют Лист Мёбиуса. Показать детям модель и объяснить, почему она является односторонней.
А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.
После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.
Учащимся предлагается вернуться к загадке в начале урока и оценить последнее равенство.
.
Если равенство «верное», то это необходимо доказать. Если равенство «неверное», то исправить.
Прием «ЗХУ».
Учащимся предлагается заполнить таблицу «Знал – Хотел узнать – Узнал» относительно темы урока и сделать вывод.
– Что нового узнали на уроке?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?
Домашнее задание
Учащимся предлагается домашнее задание, которое состоит из двух частей:
задания базового уровня, обязательные для выполнения.
задания повышенного уровня, по выбору.
3