Тема: «Теорема Виета» (2 й урок по теме)

Тема: «Теорема Виета» (2‑й урок по теме)

Продолжительность: 40 мин
Тип урока: урок закрепления и применения знаний
Цель: отработать применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений, составления уравнений по заданным корням и исследования свойств корней.

Задачи:

• закрепить формулировку теоремы Виета и обратной теоремы;

• сформировать навык нахождения корней приведённого квадратного уравнения через сумму и произведение;

• научить составлять квадратное уравнение по заданным корням;

• развить умение анализировать связь коэффициентов и корней уравнения.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие.

• Проверка готовности класса.

Сегодня продолжим работать с теоремой Виета: будем решать уравнения, составлять 

уравнения по корням и разбирать нестандартные случаи.

2. Актуализация знаний (5 мин)

Фронтальный опрос:

• Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения 

x²+px+q=0.

• Когда применима теорема Виета? (Только для приведённых уравнений, где коэффициент при x² равен 1.)

• Как проверить, являются ли числа x₁​ и x₂​ корнями уравнения? (Подставить в теорему Виета: проверить сумму и 

произведение.)

• Сформулируйте обратную теорему Виета.
  Устные упражнения:

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения x²−5x+6=0.

2. Составьте уравнение, корни которого 2 и 3.

3. Проверьте, являются ли числа 1 и 4 корнями уравнения x²−5x+4=0.

3. Закрепление навыка (12 мин)

Работа у доски и в тетрадях (по очереди выходят ученики, остальные записывают в 

тетради).

Задание 1. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета:

1. x²−7x+12=0

2. x²+5x+6=0

Задание 2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни:

1. x₁​=1, x₂​=6
   Решение:

Уравнение: x²−7x+6=0.

1. x1​=−4, x2​=2
   Решение:

Уравнение: x²+2x−8=0.

4. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)

Вариант 1

1. Найдите корни уравнения x²−9x+20=0 по теореме Виета.

2. Составьте уравнение, корни которого −1 и 5.

3. Проверьте, являются ли числа 2 и −6 корнями уравнения x²+4x−12=0.

Вариант 2

1. Найдите корни уравнения x²+8x+15=0 по теореме Виета.

2. Составьте уравнение, корни которого 3 и −4.

3. Проверьте, являются ли числа −2 и 7 корнями уравнения x²−5x−14=0.

5. Применение в задачах (8 мин)

Задача 1. Один из корней уравнения x²−10x+q=0 равен 3. Найдите второй корень и 

коэффициент q.
Задача 2. Сумма корней квадратного уравнения равна −6, а их произведение 8. Составьте уравнение и найдите корни.
6. Рефлексия (2 мин)

Вопросы классу:

• В чём преимущество теоремы Виета перед формулой корней?

• Какие ошибки чаще всего возникают при её применении?

• Где может пригодиться умение составлять уравнение по корням?

Сегодня мы закрепили теорему Виета: научились находить корни, составлять уравнения и решать задачи с неизвестными коэффициентами.

7. Домашнее задание (1 мин)

Карточка домашнего задания

Тема: «Теорема Виета»
Класс: 8 
ФИО ученика: _______________________
Дата выдачи: _______________
Срок сдачи: _______________

1. Найдите корни уравнений, используя теорему Виета:
   а) x²−8x+15=0
   б) x²+7x+12=0
   в) x2−2x−24=0

2. Составьте квадратное уравнение (в виде x²+px+q=0), если известны его корни:
   а) x₁​=2, x₂​=5
   б) x₁​=−3, x₂​=4
   в) x₁​=1, x₂​=−6

3. Проверьте, являются ли данные числа корнями указанного уравнения (используйте теорему Виета):
   а) Числа 3 и 4 для уравнения x²−7x+12=0
   б) Числа −2 и 5 для уравнения x²−3x−10=0

1. Один из корней уравнения x²−11x+q=0 равен 4. Найдите:

   • второй корень;

   • коэффициент q;

2. Сумма корней квадратного уравнения равна −9, а их произведение — 20.

   • Составьте уравнение.

   • Найдите его корни.

   • Запишите полное решение с пояснениями.

3. Дано уравнение x²+px+18=0. Один из корней равен −3.

   • Найдите второй корень и коэффициент p.