Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции

Этап урока

Формы работы

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

Результат

1.Организационная часть

Индивидуальная

1.Предлагает поделиться на группы

2.Приветствует и определяет отсутствующих

3. Проверка готовности группы к уроку

4. Формулируют тему, цели, план вместе с обучающимися

1. Делятся на группы

2. Приветствуют преподавателя и друг друга

3. Готовятся к уроку

4.Определяют тему, цели, план и записывают тему

Личностные УУД: проявление эмоционального отношения к учебно-познавательной деятельности.

Познавательные УУД:

самостоятельное выделение и формирование учебной цели, структурирование знаний, преобразование объекта из чувственной формы в модель для выявления общих признаков.

2.Этап всесторонней проверки знаний

Фронтальная

1. Организует учебную деятельность.

Задает вопросы по презентации для актуализации, обобщения и систематизации знаний:

- А что такое комбинаторика?

- Задачи, в которых идёт речь о тех или иных комбинациях объектов, называются ……

- Какие основные элементы комбинаторики вы знаете?

- Что такое факториал?

- Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?

1. Отвечают на вопросы, дополняют, комментируют, анализируя информацию и обобщая имеющие знания, оценивают.

- Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

- Задачи, в которых идёт речь о тех или иных комбинациях объектов, называются КОМБИНАТОРНЫМИ

-Основной элемент комбинаторики – факториал.

- Факториал – это произведение всех натуральных чисел

от 1 до n. Обозначение n!

встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?

• учебные заведения (составление расписаний);

• сфера общественного питания (составление меню);

• лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв).

• география (раскраска карт);

• спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками);

• производство (распределение нескольких видов работ между рабочими);

• агротехника (размещение посевов на нескольких полях);

• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей);

• химия (анализ возможных связей между химическими элементами);

• биология (расшифровка кода ДНК);

• военное дело (расположение подразделений);

• астрология (анализ расположения планет и созвездий);

• экономика (анализ вариантов купли-продажи акций);

• криптография (разработка методов шифрования);

• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки).

Коммуникативные УУД:

планирование учебного сотрудничества с педагогом, умение выражать свои мысли, владение монологической речью.

Личностные УУД:

уважение к праву как основе правового и демократического государства.

3. Актуализация знаний, умений и навыков

Групповая

1.Спрашивает формулы перестановки, размещения и сочетания

Перестановки.

Перестановкой называется множество, в котором установлен порядок элементов.

Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле: P_n = n!

Читается: «P из n» равно «n факториал»

По определению: 0! = 1 и 1! = 1

Рассмотрим с вами первую задачу.

Задача №: 1

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг? Ответ: 3!=6

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвует ВСЁ множество, то есть, все объектов. Например, дружная семья:

Следующую задачу вы решаете сами и говорите ответ.

Задача № 2

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:

Р₅=5!=1*2*3*4*5=120 способами

Ответ: 120 способами

2. Проводит устную разминку

Устный счет

3. Контролирует решение задач

Задача № 3.

Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР ?

P₅ = 5!=5∙4∙3∙2∙1=120

Задача № 4

«10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?»

Решение:

10! = 3 628 800

Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года.

Ответ: около 10 000 лет.

4. Формула размещения: (Приложение 1)
-Задача № 5, 6, 7

5. Формула сочетания: (Приложение 2)
- Задача № 8, 9, 10

1. Вспоминают определения, формулы, рассматривают решение задач, предлагают свои мысли по решению задач, выполняют записи, анализируют, дополняют, высказывают свое мнение.

2. Дают правильные ответы, проверяют, оценивают.

3. Решают задачи, дают свой ответ.

4. Вспоминают формулу. Предлагают свои ответы при решении задач.

5. Проверяют формулу, решают задачи. Проверяют ответы.

Познавательные УУД: умение воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.
Регулятивные УУД:

 умение организовать свою деятельность во время самостоятельной работы, коррекция, саморегуляция.
Коммуникативные УУД: 

сотрудничество со сверстниками во время проверки выполненной работы

Личностные УУД: 

Умение применять правила делового сотрудничества: сравнивает разные точки зрения; считается с мнением своих одногруппников; проявляет терпение и доброжелательность в споре (дискуссии), доверие к собеседнику (соучастнику) деятельности.

4. Творческая работа

Групповая

Организует работу по группам:

1.Дает задание, разгадать ребусы группой, кто выполнит задания первыми

Приложение 3

Ответы размещены на слайде.

2.Предлагает решить задачу группой, подобрать подходящую формулу

Приложение 4

Ответы размещены на слайде.

1.Выполняют задание, разгадывают ребусы, группой, выполняют задание, активно работают, дают свои ответы и проверяют правильность ответов.

2. Подбирают подходящую формулу и решают задачу, дают ответ и сверяют ответы.

Познавательные УУД: структурирование знаний.
Регулятивные УУД: умение организовать свою деятельность о время самостоятельной работы, коррекция, саморегуляция.
Коммуникативные УУД: сотрудничество со сверстниками во время проверки выполненной работы.

5. Закрепление полученных знаний

Индивидуальная

Дает задание для самостоятельной работы

Предлагает обучающимся поменяться листами и проверить. Организует взаимопроверку. Ответы размещены на слайде.

Приложение 5

Выполняют самостоятельную работу, проверяют, оценивают.

Познавательные УУД: структурирование знаний.
Регулятивные УУД:

 умение организовать свою деятельность о время самостоятельной работы, коррекция, саморегуляция.
Коммуникативные УУД:

 сотрудничество со сверстниками во время проверки выполненной работы.

6. Домашнее задание

Инструктирует выполнение д/з: Приложение 6

Задают вопросы, осмысливают выполнение д/з

Регулятивные УУД: прогнозирование, коррекция, саморегуляция.

7. Этап подведения итогов и рефлексия

1. Подводит итоги урока

2. Рефлексия::
1. Предлагает несколько предложений на выбор:

- Сегодня я узнал(а) ........

- Было трудно…

- Я понял(а), что…

- Я научился(ась)…

- Я смог (ла)…

- Было интересно узнать, что…

- Меня удивило…

-Мне захотелось…

2. Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока.

Приложение 7

1. Оценивают свою работу на уроке

2. Рефлексия:

Делают выводы по уроку. Выбирают, как хотелось бы им ответить, с помощью предложения или с помощью смайликов. Дают свой ответ.

Познавательные УУД: осознанное построение речевого высказывания. 

Регулятивные УУД: 

прогнозирование, коррекция, саморегуляция.

,,,+м+ ,,,+, ,,,+то+ .
→е=и →е=и