Тема урока: Решения логарифмических неравенств.

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: Решения логарифмических неравенств.

Конспект урока

На предыдущем уроке мы рассмотрели решение логарифмических уравнений и их систем. На этом уроке речь пойдет о логарифмических неравенствах и их системах.

Мы уже говорили о логарифмической функции и ее свойствах. Важным свойством, которым мы пользовались для решения логарифмических уравнений: монотонность.

Для   график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - возрастающая функция: чем больше  , тем больше  . Значит,  . В отличие от уравнений, здесь проверкой обойтись не удастся, поэтому необходимо учитывать ОДЗ:  .

Объединяя, получаем:  .

Для   график логарифмической функции выглядит следующим образом:

 - убывающая функция: чем больше  , тем меньше  . Значит,  .

ОДЗ:  .

Объединяя, получаем: 

.

Проверка ОДЗ при решении логарифмических неравенств

Лучше всего начинать решение неравенств с проверки ОДЗ. Поскольку даже на первом шаге решения можно получить выражение с измененной ОДЗ.

Например:

ОДЗ:     

А после преобразований: 

ОДЗ: 

Как быстро определить знак логарифма

Рассмотрим такой полезный факт: как быстро определить знак логарифма?

Рассмотрим два случая:

1)   : 

2)   : 

Таким образом,  , если   и   лежат по одну сторону от 1, и  , если   и   лежат по разные стороны от 1.

Основные виды логарифмических неравенств

1) Простейшие 

2) Сводящиеся к простейшим 

3) С использованием свойств логарифмов 

4) С заменой 

5) С переменной в основании