Теорема Пифагора для урока геометрии в 8 классе

Теорема Пифагора

Выполнила учитель математики

МКОУ ВСШ Боржевец А.А.

Устная работа:

• Сторона квадрата равна а см. Найдите его площадь.
• Сторона квадрата равна а + b см. Как найти его площадь?
• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как найти площадь прямоугольного треугольника?
• Назовите по рисунку гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника АВС

А

В

С

Теорема Пифагора: о В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равне сумма квадратов катетов

Дано : прямоугольный

треугольник

a, b — катеты,

с — гипотенуза

Доказать : a 2 + b 2 = c 2

c

b

a

Доказательство: 1 Достроим треугольник до квадрата со стороной (а + b)

Площадь каждого

треугольника ½ аb , а

площадь меньшего квадрата с 2 ,

поэтому площадь большего

квадрата можно выразить

как с 2 + 4*½ аb

Но, площадь большего квадрата

( а + b ) 2

Значит справедливо равенство:

( а + b ) 2 = с 2 + 4*½ аb, отсюда

а 2 + 2 аb + b 2 = с 2 + 2 аb

а 2 + b 2 = с 2

b

a

b

c

c

a

c

c

c

c

b

a

a

b

Закрепление изученного: Задание 1

Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников.

В

K

F

С

Z

А

M

О

N

X

Y

S

Задание 2

Прямоугольный треугольник

а и b — катеты,

с — гипотенуза

Выразить с через а и b

Выразить a через b и c

Выразить b через а и c

c

b

a

Задание 3

С

Дано : Δ АВС —

прямоугольный

АВ = 7 см

ВС = 5 см

Найти : АС

В

А