Теоремы Чевы и Менелая 10 класс

Тема урока: Теоремы Менелая и Чевы

Запишите теорему Чевы,  начиная с вершин В и С

Запишите теорему Чевы,  начиная с вершин В и С

Задание 1.  Найдите длину отрезка АN по рис., на котором указаны длины других отрезков.

Задание 1.  Найдите длину отрезка АN по рис., на котором указаны длины других отрезков. Решение. Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:

Задание 1.  Найдите длину отрезка АN , на котором указаны длины других отрезков. Решение. Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:

Задание 1.  Найдите длину отрезка АN по рисунку, на котором указаны длины других отрезков. Решение. Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:       Ответ. 8.

Задание 2.

Решение: Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:

Решение: Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:

Решение: Используем теорему Чевы, начиная с вершины А: Ответ: 10:9.

Задание 3.  Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований. ( Докажите это утверждение).

Задание 3.  Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований. ( Докажите это утверждение).

Задание 3.  Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований. ( Докажите это утверждение).

Задание 3.  Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований. Задание 4 ,

Задание 3.  Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований. Задание 4 ,

Задание 5. Пусть чевианы пересекаются в одной точке внутри треугольника и разбивают его на 6 треугольников, площади которых равны S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 . Докажите, что

Задание 5. Пусть чевианы пересекаются в одной точке внутри треугольника и разбивают его на 6 треугольников, площади которых равны S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 . Докажите, что

Задание 5. Пусть чевианы пересекаются в одной точке  внутри треугольника и разбивают его на 6 треугольников, площади которых равны S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 . Докажите, что

Задание 6.  Найдите площадь S треугольника CNZ (площади других треугольников указаны на рисунке 8). &nbsp;

Задание 6.  Найдите площадь S треугольника CNZ ( площади других треугольников указаны на рисунке 8). &nbsp; Ответ. 15.

Задание 6.  Найдите площадь S треугольника CNZ ( площади других треугольников указаны на рисунке 8). &nbsp; Ответ. 15.

Задание 7. Найдите площадь S треугольника CNO, если площадь треугольника АNO равна 10 и Решите самостоятельно:

Задание 7. Найдите площадь S треугольника CNO, если площадь треугольника АNO равна 10 и Решение: Ответ:

Разобрать дома

Задание 10. Докажите, что при записи равенства (*) от любой вершины треугольника в любом направлении получается один и тот же результат.  Решить задачу дома.

Задание 11 . В треугольнике АВС точки А 1 , В 1 лежат соответственно на сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА 1 и ВВ 1   Найдите отношение: Разбираем задачу по готовому решению

Задание 11 . В треугольнике АВС точки А 1 , В 1 лежат соответственно на сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА 1 и ВВ 1   Найдите отношение:

Задание 11 . В треугольнике АВС точки А 1 , В 1 лежат соответственно на сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА 1 и ВВ 1   Найдите отношение:

Задание 11 . В треугольнике АВС точки А 1 , В 1 лежат соответственно на сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА 1 и ВВ 1   Найдите отношение:

Выполняем чертёж

Перечислите треугольники, для которых  можно применить теорему Менелая

Разбираем задачу по готовому решению