Теоретический анализ раздела «Основы логики» Формы мышления. Алгебра высказываний.

Теоретический анализ раздела «Основы логики»

Формы мышления. Алгебра высказываний.

Логика — наука о способах и формах мышления, которая возникла в Древнем Китае и Индии.

Основоположником формальной логики по праву считается Аристотель. Логика позволяет, отвлекаясь от содержательной стороны, строить формальные модели окружающего мира. Свойства, связи, и отношения объектов окружающего мира в сознании человека отражают законы логики.

Мышление всегда осуществляется в следующих формах: понятие, высказывание и умозаключение.

Алгебра высказываний позволяет определять истинность или ложность составных высказываний.

В алгебре высказываний простым высказываниям или суждениям соответствуют логические переменные. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и» (логическое умножение (конъюнкция)), «или» (логическое сложение (дизъюнкция)), «не» (логическое отрицание (инверсия)).

Логические законы

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

А = А.

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным:

А /\ А = 0.

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным:

A \/ A = 1.

Закон двойного отрицания. Двойное отрицание дает в итоге исходное высказывание:

А = А

Законы де Моргана:

(A \/ B) = A /\ B

(A /\ B) = A \/ B

Закон коммутативности.

А /\ В = В /\ А

A \/ B = B \/ A

Закон ассоциативности:

(А /\ В) /\ С = А /\ (В /\ С)

(A \/ B) \/ C = A \/ (B \/ C)

Закон дистрибутивности. Отличается от подобного закона в алгебре — за скобки можно выносить не только общие множители, но и общие слагаемые:

(A /\ B) \/ (A /\ C)=A /\ (B \/ C)

(A \/ B) /\ (A \/ C) = A \/ (B /\ C)