Россия, Нижний Новгород
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.03.2026 08:40
Заводчикова Наталия Владимировна
Учитель математики
46 лет
4 599
13 752 
Местоположение
Специализация
Теория математика 5 класс
Категория:
Математика
30.08.2023 10:43
Просмотр содержимого документа
«Теория математика 5 класс»
Натуральные числа
Натуральные числа – числа используемые при счете предметов
Натуральный ряд – все натуральные числа записанные в порядке возрастания
Ноль натуральным числом не является!!!
Отрезок. Длина отрезка.
Отрезок – прямая линия ограниченная двумя точками.
Измерить длину отрезка – найти сколько единичных отрезков убирается
в данный отрезок.
Правило:
Если отрезок АВ состоит из нескольких отрезков, то длина АВ равна
сумме длин отрезков из которых он состоит. АВ=АС+СВ 
Ломаная – линия, состоящая из последовательно соединенных отрезков.
( концы отрезков – вершины ломаной, отрезки – звенья ломаной)
Длина ломаной – сумма длин звеньев ломаной
т
очки А,В,С,Е,М – вершины ломаной,
отрезки АВ,ВС,СЕ,ЕМ – звенья ломаной
длина ломаной АВСЕМ = АВ+ВС+СЕ+ЕМ
Плоскость. Прямая. Луч.
Плоскость- геометрическая фигура. Плоскость бесконечна.
(пример – лист тетрадь, пол ,потолок ,доска)
Прямая – геометрическая фигура. Прямая бесконечна.
Обозначают прямую с помощью двух лежащих на ней точек,
или с помощью строчной латинской буквы
прямая ОР или прямая а
Луч– геометрическая фигура. Часть прямой имеющая начало, но не имеющая конца.
Обозначают луч двумя точками. В начало названия ставят точку из которой
луч выходит ,вторая точка любая лежащая на луче.
точка К – начало луча, точка Е лежит на луче.
Луч КЕ.
Правило:
Через две точки проходит только одна прямая.
Правило:
Точка разбивает прямую на два луча, которые называются дополнительными.
Шкала. Координатный луч.
Единичный отрезок – отрезок длина которого равна единице
(1см, или 1мм, или 1м, или 1 клетка)
Координатный луч – луч, на котором выбрано начало отсчета
(начало луча – число ноль)
и задан единичный отрезок.
Координата точки – это число, которое соответствует точке на координатном луче.
точка А имеет координату 3 , обозначают А(3)
Сложение натуральных чисел.
a + b = c, где a и b слагаемые, с сумма (результат сложения)
Свойства сложения:
1. Переместительное – от перестановки слагаемых сумма не меняется
a+b= b+а
2. Сочетательное – чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел
(a+b)+c=a+(b+c)
Вычитание натуральных чисел.
m - k = p, где m - уменьшаемое, k- вычитаемое, р – разность (результат вычитания)
Свойства вычитания:
При вычитании нуля, в результате получаем уменьшаемое
m -0 = m
Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел можно из этого числа вычесть одно из слагаемых,а затем из результата вычесть другое слагаемое
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
(пример: была некая сумма денег, потом совершили две покупки шоколад и печенье. Получается что в кошельке останется одно и то же количество денег независимо от того сразу или по очереди были совершены покупки
или
покупка в одном магазине:
остаток = сумма - (стоимость шоколада + стоимость печенья)
покупка в разных магазинах:
остаток = (сумма – стоимость шоколада) - стоимость печенье
Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых( если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и к результату прибавить вторе слагаемое
(a+b)-c = (a-с)+b = (b-c)+a
(пример: мама и бабушка по очереди подарили некую сумму денег. Из этих денег купили мороженое. Получается ,что в кошельке останется одна и та же сумма денег не зависимо от того, когда купили мороженое, после маминого подарки или после бабушкиного
или
покупка после подарка мамы и бабушки
остаток = (подарок мамы +подарок бабушки )-стоимость мороженого
покупка после подарка мамы до подарка бабушки бабушки:
остаток = (подарок мамы -стоимость мороженого)+подарок бабушки
покупка после подарка бабушки до подарка мамы:
остаток = (подарок бабушки -стоимость мороженого)+ подарок мамы
свойства 2 и 3 различать!!!!
Числовые и буквенные выражения. Формулы
Числовое выражение
записывается только с помощью цифр, знаков действий и скобок,
и его значение можно вычислить.
13+5=18, 5*(10-6)=20
Буквенное выражение
записывают с помощью цифр, знаков действий и скобок и букв,
его значение однозначно вычислить нельзя.
а+4, 5*(с-6)
В буквенных выражениях знак умножения между числом и буквой не пишут!!!
3*а=3а
Числовое значение – число которому равна буква
Переменная - буква в буквенном выражении ( числовое значение буквы
можно менять)
Числовое значение выражения – результат действий в буквенном выражении после
подставления числового значения переменной.
Пример: а+10 буквенное выражение, где а – переменная
если а =5 (5-числвое значение переменной),
тогда а+10=5+10=15 (15- числовое значение выражения).
Значение а можно менять, к примеру можно взять а=8,
тогда изменится и числовое значение выражения
Формула – буквенное равенство, которое описывает математический закон
или правило по которому можно вычислить какие-либо
величины (периметр, площадь, путь, скорость и так далее).
Все переменные в формуле зависимы друг от друга.
Любую переменную можно выразить через остальные.
Пример : s = vt - формула пути,
где s - путь, v - скорость движения, t - время, за которое пройден путь.
Уравнение.
Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти
Корень уравнения(решение уравнения) - число, которое при подстановке вместо
буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
Решение сложных уравнений (уравнения в которых больше одного действия) начинают с решения относительно последнего действия (счет действий производить по правилам вычисления)
Пример:
Угол. Обозначения углов.
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами,
выходящими из одной точки.
Вершина угла – точка из которой выходят лучи.
Стороны угла – пара лучей, образующих угол.
Биссектриса - луч, выходящий из вершины угла, и делящий угол на 2 равных угла.
Для обозначения угла используют знак 
, называют угол тремя буквами (в середину названия ставят точку вершины угла) или одной буквой (только- вершина угла)
или 
или 
Виды углов. Измерение углов.
Развернутый угол - угол, стороны которого образуют прямую.
Один градус (
) - 
развернутого угла
Острый угол - угол, градусная мера которого меньше 90°.
Прямой угол - угол, градусная мера которого равна 90°.
Тупой угол - угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
Р
авные углы имеют равные градусные меры.
Правило: Если между сторонами ∠АВС провести луч ВD,
то градусная мера угла ∠АВС равна сумме
градусных мер ∠АВD и ∠DВС.
∠АВС = ∠АВD + ∠DВС
Прямоугольник.
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Соседние стороны – стороны, выходящие из одной вершины.
Противоположные стороны – стороны не имеют общих точек.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Периметр прямоугольника Р=(ширина +длина)*2
Треугольник и его виды.
Умножение. Свойства умножения.
a*b=c, где a и b – множители, с- произведение.
Правило: Умножение можно представить через сложение:
Свойства:
а*1=а
а*0=0
Переместительное a*b=b*a
Сочетательное (а*b)*c=a*(b*c)
Распределительное a*(b+c)=a*b+a*c или a*(b-c)=a*b-a*c
При умножении чисел оканчивающихся нулями: нули отбрасывают, перемножают полученные числа, к результату приписывают все отброшенные ранее нули.
Деление.
a : b = c , где a - делимое, b − делитель, c - частное.
Частное a : b показывает,
во сколько раз число a больше числа b или во сколько раз число b меньше числа a.
Свойства:
а:1 = а
а:0 = НЕЛЬЗЯ!!!!
Деление с остатком.
a:b=q (ост r), где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток,
r
Правило:
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное
и прибавить остаток. a = bq + r,
Если остаток равен 0, то говорят, что число делится нацело.
Степень числа.
Правило:
Что бы возвести число m в степень n, нужно число m перемножить n раз
.
Число m называют основанием степени, число n называют показателем степени.
Пример:
Свойства степени:
ЗАПОМНИ!!!
Вторую степень числа называют квадратом числа.
Третью степень числа называют кубом числа
Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют
возведение в степень, а потом − остальные действия.
Площадь. Единицы измерения площади.
Найти площадь фигуры – посчитать, сколько единичных квадратиков
в нее убирается.
- квадрат со стороной 1 сантиметр (квадратный сантиметр)
- квадрат со стороной 1 метр (квадратный метр)
- квадрат со стороной 1 дециметр (квадратный дециметр)
1а - квадрат со стороной 10 метров (1 ар или 1 сотка)
1а= 10м×10м = 100
1га – квадрат со стороной 100 м (гектар)
1га = 100м×100м= 10 000 
Правило:
Площадь фигуры состоящей из нескольких частей, равнее сумме площадей
всех ее частей
a 
Площадь прямоугольника 
,
где a- длина b-ширина
b
Площадь квадрата 
, где a- сторона квадрата
Прямоугольный параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед- объемная фигура состоящая из 6
попарно-равных прямоугольников.
Каждый прямоугольник называется гранью.
стороны граней (отрезки) называют ребрами,
вершины граней (точки) − вершинами прямоугольного
параллелепипеда.
У прямоугольного параллелепипеда
6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
Грани 
=
, 
=
, 
Ребра 
, 
, 
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда –
сумма площадей всех его граней
Найти объем фигуры – найти скольлько единичных кубиков убирается в фигуру.
- куб со стороной 1 сантиметр (кубический сантиметр)
- куб со стороной 1 метр (кубический метр)
- квадрат со стороной 1 дециметр (кубический дециметр)
Объем прямоугольно параллелепипеда – произведение трех его
измерений (длина, ширина, высота)
а - длина, b - ширина, с - высота
Если обозначить 
, тогда
Обыкновенные дроби.
Обыкновенная дробь –это число вида 
,
где число над чертой (a) называется числителем
число под чертой (b) называется знаменателем.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое,
а числитель дроби показывает сколько таких частей взяли.
Правильные и неправильные дроби.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему,
называют неправильной.
Сравнение дробей.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та,
у которой числитель больше ( меньше та, у которой числитель меньше).
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та,
у которой знаменатель меньше ( меньше та, у которой знаменатель больше)
Все правильные дроби меньше единицы,
а неправильные − больше или равны единице.
Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби,
а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями,
нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями,
нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого,
а знаменатель оставить прежним.
Дроби и деление натуральных чисел
Дробную черту можно рассматривать как знак деления,
а запись 
читать "a разделить на b".
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым знаменателем.
Смешанные числа.
Смешанным числом называют число, состоящее
из суммы натурального (целого числа) и правильной дроби.
Натуральное число (целое число) называют целой частью смешанного числа
правильную дробь называют дробной частью смешанного числа.
Знак сложения между целой и дробной частью не пишут.
Выделение целой части в неправильной дроби:
Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.
Для этого надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное
частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток − как
числитель его дробной части.
Если 
, тогда 
Перевод смешанного числа в неправильную дробь:
Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби
Для этого надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной
части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель
записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Сложение смешанных чисел.
Правило:
Чтобы сложить два смешанных числа, надо отдельно сложить их целые и дробные
части. Если в результате сложения дробных частей получилась неправильная
дробь,то нужно выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части.
Вычитание смешанных чисел.
Правило:
Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей
уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого,
приведенным правилом воспользоваться нельзя.
"Подготовим" уменьшаемое к вычитанию так:
возьмем из вычитаемого целую единицу, представленную в виде дроби
с одинаковым(нужным) числителем и знаменателем,
и добавим ее в дробную часть.Далее вычитаем по правилу
Десятичные дроби.
Для дробей, у которых знаменатели равны 10, 100, 1000 и т.д., придумали более удобную, "одноэтажную" форму записи:
2 
и т.д.
Запятая отделяет целую часть от дробной.
Для перевода обыкновенной дроби в десятичную нужно:
Уравнять количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе с помощью дописания нулей слева у числителя.
Целую часть выписываем ДО запятой, а новый числитель ПОСЛЕ запятой
| Целая часть |
| Дробная часть | |||||||||||||||||
| Десятки миллионов | Единицы миллионов | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Единицы тысяч | Сотни единиц | Десятки единиц | Единицы единиц |
, | Десятые | Сотые | Тысячные | Десятитысячные | Стотысячные | Миллионные | Десятые | Сотые | Тысячные | ||
Правило:
Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей,
то получится дробь, равная данной.
2. Значение дроби, оканчивающиеся нулями, не изменится, если последние нули
в ее записи отбросить.
Сравнение десятичных дробей.
Сравнивают целые части. Больше та дробь, целая часть которой больше.
Если целые части равные, то
а) уравнивают количество знаков после запятой в дробях, с помощью
дописывания нулей справа.
б) сравнивают получившиеся числа после запятой. Больше то число,
«новая» десятичная часть которой больше.
Сравнить 12,45 и 12,405
Целые части равны 12,45 и 12,405
а) уравниваем количество знаков после запятой
и 
б) сравниваем «новые» дробные части
12,450 и 12,405 так как 
получаем
12,45 
12,405
Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби.
– дробь, Х – число от которого находят дробь, Y-числовое значение дроби
Найти дробь от числа Y=X:b*a
Найти число по значению его дроби X= Y:a*b
Округление чисел. Прикидки.
Правило:
Подчеркнуть разряд до которого округляем
Посмотреть на следующую после подчеркнутого разряда цифру
а) если стоит цифра от нуля до четырех , тогда все что стоит после
подчеркнутого разряда заменяем нулями
б) если стоит цифра от пяти до девяти , тогда все что стоит после
подчеркнутого разряда заменяем нулями, а к подчёркнутому разряду
прибавляем единицу
Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби складываются и вычитаются «запятая под запятой»
Правило:
Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, надо:
1. Уравнять в слагаемых количество цифр после запятой;
2. Записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого
оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
3) Сложить (вычесть) полученные числа так, как складывают натуральные числа;
4) Поставить в полученной сумме (разности) запятую под запятыми.
Умножение десятичных дробей.
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
Умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
Если произведение содержит меньше цифр, чем требуется отделить запятой, слева перед произведением дописывают необходимое количество нулей, а затем переносят запятую влево на нужное количество цифр.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби
перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в круглом числе.
Чтобы умножить десятичную дробь на «красивую дробь» - 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.,
надо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько знаков
после запятой в «красивой дроби».
Деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Средним арифметическим нескольких чисел называют
частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Проценты. Нахождение процентов от числа.
это сотая часть от числа.
Любое количество процентов можно записать в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно число, стоящее перед знаком %,
разделить на 100.
Любую десятичную дробь (или натуральное число) можно представить в процентах. Для этого нужно дробь ( натуральное число) умножить на 100 и к результату приписать знак %.
Нахождение процентов от числа и числа по его процентам.
где а –количество процентов
b – число от которого находятся проценты
с – числовое значение процентов
Найти проценты от числа с= b:100*а
Найти число по его процентам b=с:а*100
Комплекты видеоуроков для учителей
Скачать
© 2023, Заводчикова Наталия Владимировна 854 12
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
