Теория вероятностей

Министерство здравоохранения Кузбасса

Новокузнецкий филиал

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

«Кузбасский медицинский колледж»

НАХОЖДЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ НАСТУПЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Преподаватель математики, Шилепина Н.И .

10.02.22

г. Новокузнецк, 2020

Ответьте на вопросы:

• Что называют случайным событием?

Случайным называется событие, которое в результате данного испытания оно может произойти или не произойти (т.е. результат события нельзя прогнозировать).

• Какое событие называют достоверным? невозможным?

Это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта.

Это событие не может произойти в результате данного опыта .

Ответьте на вопросы:

• Какие два события называются несовместными? совместными?

События А и В называются несовместными если их одновременное появление невозможно.

События A и B называются совместными , если появление одного из них не исключает возможности появления другого.

Ответьте на вопросы:

• Какие события образуют полную группу событий?

Если они исчерпывают собой все возможные исходы, т.е. не может быть так, чтобы в результате опыта ни одно из них не произошло.

Ответьте на вопросы:

• Какие события называют равновозможными?

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события

• Какие события называют противоположными?

Событие называется противоположным событию А, если не произошло событие А.

Операции над событиями:

• Событие С называется суммой событий А и В

( С = А+В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В.

• Событие С называется произведением событий А и В

( С = А* В ) , если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В.

• Событие С называется разностью событий А и В

( С = А – В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, и не происходит событие В.

Ответьте на вопрос:

• Что называют вероятностью события?

Основные свойства вероятности случайного события

Основные теоремы и формулы теории вероятностей

• Теорема о произведении вероятностей

Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению вероятностей событий: P(A·B)=P(A)·P(B) .

Пример: Пусть одновременно бросают два кубика. Количество очков, выпавших на кубиках, можно считать независимыми событиями. Поэтому вероятность того, что на обоих кубиках выпадет 6 очков, равна ?

Основные теоремы и формулы теории вероятностей

• Вероятность произведения двух зависимых событий A и B равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило: P(A·B)=P(A)·P(B|A).

Решение: Она равна P(A·B)=P(A)·P(B|A)=0,3·0,7=0,21. В последнем равенствесобытия A и B соответственно означают, что 1-го и 2-го октября следующего года будет идти дождь.

Легко видеть, что если вычислять вероятность по формуле P(A·B)=P(A)·P(B), то мы получим заниженную оценку: 0,09. Это связано с тем, что события A и B — зависимые, поскольку вероятность дождя 2-го октября зависит от того, был ли дождь 1-го октября .

Пример: Для любого дня в октябре вероятность того, что в Лондоне идет дождь, равна 0,3. При этом если в какой-то день шел дождь, то вероятность того, что на следующий день пойдет дождь, равна 0,7. Найти вероятность того, что и 1-го и 2-го октября следующего года в Лондоне будет идти дождь.

Основные теоремы и формулы теории вероятностей

• Теорема о сумме вероятностей

• Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B).
• Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A·B).

Основные теоремы и формулы теории вероятностей

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Далее вам необходимо выполнить:

• Задания по теме занятия;
• Домашнюю работу и СРС к следующему практическому занятию.