Теория вероятностей. Комбинаторика. Статистика. Теория.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, СТАТИСТИКА

И КОМБИНАТОРИКА

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Обозначение: М.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Обозначение: R.

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Обозначение: М_о.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Обозначение: М_е.

Пример. Восьмиклассники решали тест из 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся. При проверке отмечали число верно выполненных заданий. В результате получили ряд: 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Упорядоченный ряд: 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Событие, которое может произойти, а может и не произойти во время наблюдения или испытания, называют случайным событием.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов. Обозначение: .

, где т – число устраивающих вариантов (благоприятных исходов), п– общее число возможных вариантов, и

Пусть и – два противоположных события (появление одного из них равносильно не появлению другого), тогда .

Правило сложения.

Пусть А и В – два несовместных (два взаимоисключающих) события (т.е. эти события не могут произойти вместе при одном и том же испытании).

и

Х – событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В.

Правило умножения.

Пусть А и В – два независимых события (наступление одного из этих событий не зависит от наступления другого).

и

Х – событие, состоящее в одновременном появлении событий А и В.

Правило умножения применяется, когда требуется выбрать несколько предметов из одного набора, и несколько – из другого, причём эти наборы независимы.

КОМБИНАТОРИКА

Перестановки:

Размещения: (взяты упорядоченные наборы) или , где .

Сочетания: (взяты неупорядоченные наборы), где .