Теория вероятности

Лекция 2.

§ 2. Случайные события и действия над ними

Опыт со случайным исходом – это комплекс условий, в которых происходит то или иное явление. Результат опыта – случайное событие. Заранее оговорено, что представляют собой возможные исходы опыта.

Случайные события разделяют на элементарные (неразложимые) и составные (разложимые).

Достоверное событие заведомо произойдет в результате данного опыта.

Невозможное событие заведомо не произойдет в результате данного опыта.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же опыте.

Попарно несовместные события A₁, A₂,..., A_n образуют полную группу событий, если в результате опыта появится хотя бы одно из них.

В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из них.

События A и B называются равносильными (равными), если в результате опыта они одновременно происходят или не происходят.

С обытие A влечет событие B ( A B ), если из того, что наступает событие A следует наступление события B , т.е. A является частным случаем B .

Разностью событий A и B называется событие A\ B , которое происходит тогда и только тогда, когда наступает событие A, но наступает событие B .

Противоположным событию A называется событие A , которое происходит тогда и только тогда, когда не наступает событие A.

С уммой (объединением) событий A и B называется событие AB или A B, которое происходит тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий A или B , т.е. когда наступает событие A или событие B , или оба события A и B .

П роизведением (пересечением) событий A и B называется событие AB или A B, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события A и B .

Замечание. Понятие суммы и произведения событий обобщаются на любое конечное число событий.

§ 3. Теоретико-множественная интерпретация операций над событиями

Под множеством понимают совокупность объектов любой природы.

Множество всех возможных взаимоисключающих исходов опыта называют пространством элементарных событий и обозначают . Сами исходы называют элементарными событиями.

Тогда случайное событие A - это любое подмножество пространства элементарных событий. Элементарные события, входящие в это подмножество, называют благоприятствующими наступлению события A.

Само множество является достоверным событием, а пустое множество – невозможным событием.

События A₁, A₂,..., A_n образуют полную группу несовместных событий, если их сумма является пространством элементарных событий .

Операции над множествами эквивалентны операциям над событиями. Свойства операций над множествами совпадают со свойствами операций над событиями.