Тест для подготовки к ОГЭ

На ри­сун­ке изоб­ра­жен план двух­ком­нат­ной квар­ти­ры в мно­го­этаж­ном жилом доме. Сто­ро­на одной клет­ки на плане со­от­вет­ству­ет 0,4 м, а услов­ные обо­зна­че­ния двери и окна при­ве­де­ны в пра­вой части ри­сун­ка.

Вход в квар­ти­ру на­хо­дит­ся в ко­ри­до­ре. Слева от входа в квар­ти­ру на­хо­дит­ся сан­у­зел, а в про­ти­во­по­лож­ном конце ко­ри­до­ра  — дверь в кла­до­вую. Рядом с кла­до­вой на­хо­дит­ся спаль­ня, из ко­то­рой можно прой­ти на одну из за­стек­лен­ных лод­жий. Самое боль­шое по пло­ща­ди по­ме­ще­ние  — го­сти­ная, от­ку­да можно по­пасть в ко­ри­дор и на кухню. Из кухни также можно по­пасть на за­стек­лен­ную лод­жию.

1.  Для объ­ек­тов, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на плане. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

2.  Плит­ка для пола раз­ме­ром 40 см на 40 см про­да­ет­ся в упа­ков­ках по 12 штук. Сколь­ко упа­ко­вок плит­ки по­на­до­бит­ся, чтобы вы­ло­жить пол сан­уз­ла?

3.  Най­ди­те пло­щадь сан­уз­ла. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

4.  На сколь­ко про­цен­тов пло­щадь ко­ри­до­ра боль­ше пло­ща­ди кла­до­вой?

5.  В квар­ти­ре пла­ни­ру­ет­ся уста­но­вить сти­раль­ную ма­ши­ну. Ха­рак­те­ри­сти­ки сти­раль­ных машин, усло­вия под­клю­че­ния и до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Пла­ни­ру­ет­ся ку­пить сти­раль­ную ма­ши­ну с вер­ти­каль­ной за­груз­кой вме­сти­мо­стью не менее 6 кг.

Сколь­ко руб­лей будет сто­ить наи­бо­лее де­ше­вый под­хо­дя­щий ва­ри­ант вме­сте с под­клю­че­ни­ем и до­став­кой?

6.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   Пред­ставь­те ре­зуль­тат в виде не­со­кра­ти­мой обык­но­вен­ной дроби. В ответ за­пи­ши­те чис­ли­тель этой дроби.

7.  Из­вест­но, что   Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

8.  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при   и 

9.  Ре­ши­те урав­не­ние 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

10.  Валя вы­би­ра­ет слу­чай­ное трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 51.

11.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ве­ден­ную в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

12.  Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние (в м/c²) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле α  =  ω²R, где ω  — уг­ло­вая ско­рость (в с^–1), R  — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 5 с^–1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 35 м/c².

13.  Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

14.  Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

15.   Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 117°, ∠2 = 24°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16.   AC и BD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 78°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17.   Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

18.   Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

19.  Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если пло­ща­ди фигур равны, то равны и сами фи­гу­ры.

2)  Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

3)  Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна 10.

4)  Если две смеж­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого па­рал­ле­ло­грам­ма равна 10.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

20.  Ре­ши­те урав­не­ние 

21.  Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 112 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в город А, уве­ли­чив ско­рость на 9 км/ч. По пути он сде­лал оста­нов­ку на 4 часа, в ре­зуль­та­те чего за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В.

22.  По­строй­те гра­фик функ­ции

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

23.  Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 30, а диа­го­наль равна 14. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

24.  Сто­ро­на AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка L  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. До­ка­жи­те, что CL  — бис­сек­три­са угла BCD.

25.  Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 16. Окруж­ность ра­ди­у­са 12 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ключ