Тест по теме "Аксиомы стереометрии"

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 1.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две любые прямые.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ ( рис.1) плоскости D₁B₁B и B₁A₁D₁

а) не пересекаются ;

Д₁ С₁ б) пересекаются по прямой А₁В;

А₁ В₁ в) пересекаются по прямой B₁D_{1 .}

Д С

A В

Рис.1

5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой

. М а) МА;

А В б) МВ;

в) МС;

г) АВ.

Д С

Рис. 2

1. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке Е;

М в) пересекаются в точке В;

Е г) пересекаются в точке К.

К

А В

Рис. 3

С

7. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СD пересекаются.

8. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.

9. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.

10. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в

пространстве они:

а) не определяют в любом случае;

б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае;

г) ничего сказать нельзя.

11. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.

12. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.

13. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?

а)ABC; б) AA₁D; в) BB₁C₁; г) AEF.

Рис.4

B₁ C₁

A₁ D₁

E

F

В С

А D

14. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости;

в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а.

15. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются;

г) пересекаются по некоторой прямой.

16. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение.

а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают.

17. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки (выберите все верные ответы):

а) М; б) А; в) К; г) Е.

Решите задачи:

18. Даны точки А, В, С и D. Точки А, В и С лежат на прямой m. Докажите, что данные четыре точки расположены в одной плоскости.

19. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырехугольника прямую, которая не пересекает его сторон?

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 2.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.

2. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая

а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.

3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ (рис 1) плоскости АСС₁ и В₁С₁С пересекаются по прямой: а) АС; б) ВС; в) СС₁.

В₁ С₁

А₁ D₁

В С

А D

4. Параллелограмм АВСD и треугольник DКС не лежат в одной плоскости

(рис.2). Плоскости АDК и DКС пересекаются по прямой: а) АD; б) DК;

в) КС; г) АК.

К

D С

А В

Рис. 2

5. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке А;

К в) пересекаются в точке М;

г) пересекаются в точке С.

М

Р

А В

Рис.3

С

6. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СD пересекаются.

7. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;

8. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

9. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;

10. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.

11. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

12. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.

13. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?

а) BB₁C; б) D₁PM; в) B₁PM; г) A₁B₁C₁ .

В₁ С₁

А₁ D₁

B M C

A D

P

Рис.4

14. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.

15. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

16. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.

17. На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки (выберите все верные ответы): а) М; б) Р; в) В; г) С.

Решите задачи:

18. Прямая p имеет с пересекающимися прямыми a и b две общие точки. Докажите, что три эти прямые лежат в одной плоскости.

19. Точка М принадлежит медиане АD треугольника АВС. Можно ли провести через точку М прямую, которая не пересекает сторон данного треугольника?