Тест по теме "Геометрия"

Геометрия

№ 1.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

№ 2.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3 , если ∠1=22 ∘ , ∠2=72◦. Ответ дайте в градусах.

№ 3.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

№ 4.

ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG . Ответ дайте в градусах.

№ 5. Точка H является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK , если BH=16 .

№ 6.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

№ 7. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=16 , DC=24 , AC=25 .

№ 8. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC . Найдите AB , если BC=34 .

№ 9. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

№ 10.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H , I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OKI . Ответ дайте в градусах.

№ 11. Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

№ 12.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 27 ∘ .

№ 13.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15 . Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

№ 14. Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером

30 см × 40 см?

№ 15. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?