Тест по теме "Призма_2"

Вариант № 1

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 43. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали .

В кубе  точка  — середина ребра , точка  — середина ребра , точка  — середина ребра . Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

В кубе  найдите угол между прямыми   и . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми  и .

В правильной четырёхугольной призме  известно, что . Найдите угол между диагоналями  и . Ответ дайте в градусах.

Сторона ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равна 5, а вы­со­та этой приз­мы равна  Най­ди­те объём приз­мы ABCA₁B₁C₁.

Гранью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом 45°. Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в 45° и равно 5. Най­ди­те объем параллелепипеда.

В ос­но­ва­нии прямой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный треугольник, один из ка­те­тов которого равен 2, а ги­по­те­ну­за равна  Най­ди­те объём призмы, если её вы­со­та равна 3.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 8, а боковые ребра равны .

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками  и .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны . Найдите расстояние между точками  и .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 19. Найдите тангенс угла .

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 15 и отстоит от других боковых ребер на 8 и 15. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 38, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Найдите объем призмы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 3, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 4.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 6.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

Вариант № 2

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 23. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали 

В кубе  точка  — середина ребра , точка  — середина ребра , точка  — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

В кубе  найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми  и .

В правильной четырёхугольной призме  известно, что . Найдите угол между диагоналями  и . Ответ дайте в градусах.

Сторона ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равна 1, а вы­со­та этой приз­мы равна  Най­ди­те объём приз­мы ABCA₁B₁C₁.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в  и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

В ос­но­ва­нии прямой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный треугольник, один из ка­те­тов которого равен 3, а ги­по­те­ну­за равна  Най­ди­те объём призмы, если её вы­со­та равна 6.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7. Объем призмы равен 87,5. Найдите ее боковое ребро.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны .

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками  и .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны . Найдите расстояние между точками  и .

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 31. Найдите тангенс угла .

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 5 и отстоит от других боковых ребер на 10 и 24. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30/

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 3.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 3.

Вариант № 1

Вариант № 2

60

60

27

27

60

60

60

60

0.6

0.6

60

60

18.75

3.75

2.5

24

21

45

6

5

144

1093.5

13.5

1687.5

28

96

50

200

2

2

600

300

19

3

243

18.

729

2048

19.

8

480

20.

18

432

21.

54

36

22.

36