Тест по теме сфера и шар

№ п/п

Вопрос

Решение

1

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

(х-2)²+(у+3)²+z² = 25.

2

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(2;0; -1), R = 7.

3

Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(х+2)²+(у-1)²+(z-3)² = 1, если А(-2;1; 4).

4

Докажите, что данное уравнение

х²+у²+z² +2х -2у = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.

5

Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

6

Сфера, радиус которой равен 10 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.

7

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 5 см.

8

. Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 36 кв.см.

9

Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 3 см?

А(2;0; -1), В(2;0; -2), С(2;2; -1),

D(3;0; -1).

10

Площадь одной сферы в 10 раз больше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы больше радиуса второй?

№ п/п

Вопрос

Решение

1

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х+3)²+у²+(z-1)² = 16.

2

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(-2;1; 0), R = 6.

3

Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(х-3)²+(у+1)²+(z-4)² = 4, если А(5;-1; 4).

4

Докажите, что данное уравнение

х²+у²+z² -2х +2z = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.

5

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежать на сфере радиуса 5 см?

6

Сфера, радиус которой равен 13 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 12 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.

7

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 10 см.

8

Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 48 кв.см.

9

Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 5 см?

А(3;0; -4), В(3;3; -3), С(4;2; -2),

D(5;0; -1).

10

Площадь одной сферы в 5 раз меньше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы меньше радиуса второй?