Технологическая карта к открытому уроку по теме "Перестановки"

№ п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ожидаемый результат

1

Организационно мотивационный

Слайд 1

- определяет настроение учащихся

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока?

Слайд 2

- приветствует учащихся

Доброго утра! Удачного дня!

И от солнышка и от меня!

Слайд 3

- определяет вместе с учащимися тему урока, задает наводящие вопросы

Что изображено на слайде?

Что общего во всех комбинациях?

Чем отличаются комбинации?

Что делали с овощами?

Слайд 4

- сообщает тему урока

«Перестановки»

Слайд 5

-предлагает учащимся сформулирует цели к уроку самостоятельно, затем знакомит с целями к уроку на слайде

1. Дать определение понятия «перестановки»

2. Вывести формулу перестановок

3. Познакомиться с понятием «факториал»

4. Научиться применять формулу перестановок в простейших случаях

5. Использовать полученные знания в новых ситуациях

Слайд 6

- знакомит с планом урока

1. Библиографическая справка

2. Введение понятия перестановки и вывод формулы

3. Решение задач на применение формулы перестановок

4. Самостоятельная работа

5. Итог урока

6. Домашнее задание

- на черновике изображают соответствующий смайлик

(улыбку)

- приветствуют учителя

В каждой комбинации изображены одни и те же овощи: баклажан, морковь, редис.

Отличаются порядком расположения овощей. Овощи меняли местами, переставляли.

Предлагают название темы.

Записывают тему урока в тетрадь

формулируют цели к уроку

- включаются в работу

- настрой на урок

- мотивация к деятельности

2

Библиографическая справка

Слайд 7

Сообщает, кем был введен термин «перестановки».

Термин «перестановки» впервые употребил швейцарский математик, один из основателей теории вероятностей и математического анализа Якоб Бернулли (27.12.1654 — 16.8.1705) в книге «Искусство предположений»

- делают необходимые записи

3

Введение в тему

Предлагает учащимся дать самим объяснение «Что такое перестановки»

Формулирует определение «Перестановки»

Слайд 8

1. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения

2. Перестановки – соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок

Слайд 9

Басня Крылова «Квартет»

Предлагает учащимся прочитать текст басни, который лежит у них на парте.

Какое отношение имеет данное произведение к нашему уроку?

Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?

Сколько существует способов, чтобы рассадить пять музыкантов? Шесть, семь музыкантов?

Сколько существует способов, чтобы рассадить n музыкантов?

Записывает формулу перестановок, используя понятие факториал

Слайд 10,

1∙2∙3∙4∙5=120

1∙2∙3∙4∙5 ∙ …∙n

Р_n = n!

Слайд 11

Формула n!= 1∙2∙3∙4∙ …∙(n-1)∙n

Например

2! = 1∙2 = 2

3! = 1∙2∙3 = 6

Запомни 0! = 1 и 1! = 1

Удобная формула n!= (n-1)!∙n

Например: 6! = 5!∙6 = 120 ∙ 6 = 720

-пытаются сформулировать понятие перестановки

- делают необходимые записи

- читают вслух по очереди по выделенным фрагментам

- Музыканты менялись местами, пересаживались.

- решают задачу используя правило умножения

- выводят формулу перестановок

- делают необходимые записи в тетради

- делают необходимые записи в тетради

- знакомство с понятиями перестановки

4

Распознавание формулы

Дает задание учащимся на распознавание формулы перестановок

-Укажите номера выражений, где правильно записана формула перестановок

Слайд 12

1. Р₃ = 3! = 3∙2∙1

2. Р₄ = 4! = 1∙2∙4∙5

3. Р₅ = 5! = 1∙2∙3∙4∙5

4. Рn = n! = 1∙2∙3∙…∙n

5. Р₄= 4! = 7∙8∙9∙10

Проверяет записи учащихся и комментирует правильно сделано или нет

- выполняют задание, на черновике выписывают номера выражений с правильной формулой перестановок и показывают учителю

- присвоение умения отличать формулу перестановок

5

Первичное закрепление понятие факториал

Предлагает учащимся задание на вычисление факториала для первичного закрепления формулы

Слайд 13

1. Вычислите:

а) 4!;

б) 5!;

в) 6!;

г)7!

Предлагает учащимся задачу на применение формулы перестановок

Слайд 14

Сколькими способами можно изготовить различные флаги, расположив горизонтально три одинаковых по величине куска материи белого, синего и красного цвета?

адает дополнительный вопрос. В государственной символике каких стран используется флаг, состоящий из полотен белого, синего и красного цветов?

Слайд 15

- выполняют задания, ответы сверяют с данными на слайдах. Сигнальными карточками показывают: зеленая – ответ совпал, красная - не совпал

Ответы:

а) 24,

б) 120

в) 720,

г) 5040

- выполняют задание самостоятельно, с последующей проверкой (сличение со слайдом)

Решение.

Р₃ = 3! = 1∙2∙3 = 6

Ответ: 6 способов

Используют карточки обратной связи

Ответ: Россия, Югославия, Нидерланды

- присвоение способа решения заданий на понятие факториал

6

Применение полученных знаний в новой ситуации

Предлагает учащимся выполнить задание на действия с факториалами (сложения, умножения и деления)

Слайд 16

1. Вычислить:

а) 4! + 2!;

б) 3!∙2!;

в)5! : 4!

Предлагает задание повышенного уровня для совместного решения

Слайд 17

Что больше:  9!∙6!  или 7!∙8!  ?

- выполняют задания, ответы сверяют с данными на слайдах

Ответы:

а) 26;

б) 12;

в) 5

Используют карточки обратной связи

- записывают решение в тетрадь

Решение

Так как 9! = 8!∙ 9, то 9!∙6! = 8!∙ 9 ∙ 6!

Так как 7! = 6! ∙ 7, то 7!∙8! = 6! ∙ 7∙ 8!

9 7 =  9!∙6!  7!∙8!

Ответ: 9!∙6!  7!∙8!

7

Самостоятельная работа с самопроверкой

Дает задание для самостоятельного решения со следующей проверкой

Слайд 18

I вариант

1.   Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 

2. Аня, Вера и Таня купили билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами девочки могут занять эти три места?

II вариант

1.   Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

2. Сколькими способами могут стать в очередь в билетную кассу 3 человека?

Предлагает учащимся выписать получившиеся ответы в черновик для самопроверки и сдать тетради

Слайд 19

Ответы к самостоятельной работе

- решают задачи самостоятельно

Выписывают ответы на черновик и сдают тетради на проверку учителю

8

Подведение итогов

- Что нового узнали на уроке?

Ответьте на этот вопрос, написав синквейн

Слайд 20

- пишут синквейн

-определение уровня присвоения темы

9

Постановка домашнего задания

Слайд 21

Пункт 6.4 , учить формулу перестановок

I уровень: №611, №612,

II уровень: №616, №621.

-записывают домашнее задание

- понимание домашнего задания

10

Рефлексия

- Определите своё  настроение в конце урока

Слайд 22

- на черновике изображают соответствующий смайлик