Элективный курс по математике
для учащихся 9 класса
«Технология подготовки к ГИА по математике»
Учитель математики: Степанова И.В.
Пояснительная записка
Данный элективный курс «Технология подготовки к ГИА по математике» носит обобщающий характер и направлен на закрепление умений и навыков, полученных в 7-9 классах средней школы, а также на расширение и углубление теоретических знаний по математике.
Данный курс предназначен учителям, работающим с учащимися 9 классов, а также учащимся этих классов.
Содержание курса предполагает научить учащихся подбирать наиболее разумный ответ или тренироваться в его угадывании, формирует нестандартное мышление и математическую зоркость.
Актуальность курса обусловлена его практической значимостью. Дети могут применить полученные знания и практический опыт при сдаче ГИА, а в дальнейшем ЕГЭ.
Данный курс поможет научить школьника технике работы с тестовыми заданиями и сдаче ГИА, а в дальнейшем ЕГЭ, которая содержит следующие моменты:
-обучение постоянному самоконтролю времени;
-обучение оценке трудности заданий и разумный выбор последовательности выполнения заданий;
- обучение прикидке границ результатов и подстановке как приему проверки, проводимой после решения задания;
- обучение «спиральному движению» по тесту, что предполагает движение от простых типовых к сложным;
- обучение приемам мысленного поиска способа решения заданий.
Из выше изложенного вытекают принципы, по которым учитель должен строить методику подготовки учащихся:
- от простых типовых заданий к более сложным;
- все тренировочные тесты проводить в режиме жесткого ограничения времени;
- учить максимально, использовать наличный багаж знаний для получения ответа наиболее простым удобным способом;
- постепенная максимализация нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех учащихся в равной мере.
Целью данного курса является максимальное содействие развития мотивации учащимся для дальнейшей творческой самореализации.
Освоение учебных тем определяется задачами:
1. Изучить оригинальные приемы решения тестовых заданий;
2. Формировать твердое убеждение в успешности сдачи ГИА;
3. Развивать исследовательские компетенции в решении математических задач;
4. Повысить интерес к предмету;
Структура программы состоит из двух блоков: теоретического и практического. Содержание проекта из 11 тематических модулей. Основное содержание предполагает два уровня сложности: базовый и повышенный.
В результате работы по программе учащиеся
должны знать:
-методы проверки правильности решения заданий;
-методы решения различных видов уравнений и неравенств;
-основные приемы решения текстовых задач, а также проверки правильности ответов;
-элементарные методы исследования функции.
-методы нахождения статистических характеристик
-методы решения геометрических задач
должны уметь:
-проводить преобразования в степенных, дробно-рациональных выражениях;
-решать уравнения и неравенства различного типа;
-применять свойства арифметической и геометрической прогрессий;
-решать различные текстовые задачи;
- решать комбинаторные задачи
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях
-использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности.
- уметь распознавать геометрические фигуры, различать взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.
Учебный план
Всего 34 часа (1 час в неделю)
| Название модуля | Кол-во часов | Теория | Практика |
| 1.Числа, числовые выражения, проценты | 2 | 1 | 1 |
| 2. Буквенные выражения | 2 |
| 2 |
| 3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби | 4 | 1 | 3 |
| 4. Текстовые задачи . | 3 |
| 3 |
| 5. Уравнения и неравенства | 5 | 1 | 4 |
| 6 Функции и графики | 4 | 1 | 3 |
| 7. Прогрессии: арифметическая и геометрическая | 3 | 1 | 2 |
| 8.Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 2 | 1 | 1 |
| 9. Треугольники. | 3 |
| 3 |
| 10. Многоугольники. | 3 | 1 | 2 |
| 11. Окружности. | 3 | 1 | 2 |
| Итого | 34 | 8 | 26 |
Тематический план
| Название модуля | Содержание материала | Кол-во часов | Теория | Практика | Дата занятия |
| 9 Б | 9 В | 9 Г |
| 1.Числа, числовые выражения, проценты | 1.Натуральные числа. Вычисления. Проценты. Основные задачи на проценты. | 2 | 1 | 1 | 5.09 12.09 | 3.09 10.09 | 2.09 09.09
|
| 2.Буквенные выражения. | 1.Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. 2. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. | 2 |
| 1 1 | 19.09 26.09 | 17.09 24.09 | 16.09 23.09 |
| 3.Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби | 1.Многочлены. Формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений.. Разложение многочленов на множители. 2. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями 3. Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем 4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. | 4 | 1 | 1 1 1 | 03.10 10.10 17.10 24.10
| 01.10 08.10 15.10 22.10 | 30.09 07.10 14.10 21.10 |
| 4 . Текстовые задачи | 1. Задачи на части и проценты 2. Задачи на движение 3. Задача на сплавы, смеси, растворы | 3 |
| 1 1 1 | 31.10 21.11 28.11 | 29.10 05.11 19.11 | 28.10 18.11 |
| 5. Уравнения и неравенства | 1. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения Линейное уравнение. 2. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные уравнения и их решение. Решение рациональных уравнений 3.Система уравнений. Решение нелинейных систем . 4 Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичные неравенства. | 5 | 1 | 1 1 1 1 | 05.12 12.12 19.12 26.12 | 26.11 03.12 10.12 17.12 24.12 | 25.11 02.12 09.12 16.12 23.12 |
| 6. Функции и графики. | 1. Функции y =kx, y =k/x их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов. 2.Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы. 3. Графики функций: y = x3 , y = √x, y = |x | | 4 | 1 | 1 1 1 | 16.01 23.01 30.01 06.02 | 14.01.14 21.01 28.01 04.02 | 13.01 20.01 27.01 03.02 |
| 7. Треугольники.
| 1. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников. 2.Решение треугольников. | 3 | 1 | 1 1 | 13.02 20.02 27.02 | 11.02 18.02 25.02 | 10.02 17.02 24.02 |
| 8. Окружности. | 1. Касательная к окружности. Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга. 2. Описанная окружность. Вписанная окружность | 3 | 1 | 1 1 | 06.03 13.03 20.03 | 04.03 11.03 18.03 | 03.03 10.03 17.03 |
| 9.Многоугольники. | 1. Многоугольники. Виды многоугольников. 2. Площади многоугольников. | 3 | 1 | 1 1 | 03.04 10.04 17.04 | 01.04 08.04 15.04 | 31.03 07.04 14.04 |
| 10. Прогрессии: арифметическая и геометрическая | 1. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии 2.Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. | 3 | 1 | 1 1 | 24.04 08.05 15.05 | 22.04 29.04 06.09 | 21.04 28.04 05.09 |
| 11. Элементы статистики и теории вероятностей. | 1.Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных 2. Элементы комбинаторики. | 2 | 1 | 1 | 22.05 | 13.09 20.09 | 12.09 19.09 |
Содержание учебных модулей.
1. Числа, числовые выражения, проценты (2ч)
Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители
Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.
Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.
2. Буквенные выражения (2ч.)
Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби(4ч)
Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.
4 .Текстовые задачи(3ч)
Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения.
5. Уравнения и неравенства(5ч)
Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.
6.Функции и графики(4ч)
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.
7. Прогрессии: арифметическая и геометрическая(3ч)
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
8 . Элементы статистики и теории вероятностей.(2ч.)
Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.
9. Треугольники.(3ч.)
Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
10. Многоугольники.(3ч.)
Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
11. Окружность. (3ч)
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга
Литература
1.Алгебра 7-11. Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. Е.П. Нелин.
2.Все задачи части 1. ГИА 3000 задач. Под редакцией А.Л. Семёнова, И.В.Ященко. МИОО.
3.Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра.2010/ФИПИ.- М.: Интеллект – Центр. 2014.-128с
4. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2014: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф. Ф. Лысенко,
5. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы / Э. Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009.
Перечень сайтов
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www. center. fio. ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www. edu. ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www. internet-scool. ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www. legion. ru – сайт издательства «Легион»
http://www. intellectcentre. ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www. fipi. ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
http://zadachi. mccme. ru. Задачи по геометрии: информационно-поисковая система
272
140 422 
