Тематическое планирование.11 класс. Геометрия

Условные обозначения

Методы обучения.

1. Объяснительно иллюстративный

2. Репродуктивный.

3. Проблемное изложение.

4. Частично поисковый.

5. Исследовательский.

Типы уроков.

1 .Ознакомление с новым материалом

2. Закрепление изученного.

3 .Применение знаний и умений.

4 .Обобщение и систематизация знаний.

5 .Проверка и коррекция знаний.

6 .Комбинированный урок.

Литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. Просвещение, 2013.

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.. Математика/сост.

Э.Д.Днепров., А.Г.Аркадьев.-2-е изд., стериотип.-М.: Дрофа, 2007.-80 с.

3. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии для 11 класса М Просвещение, 2004.

4. В.А. Яровенко Учебно-методическое пособие. Поурочное планирование. Дифференцированный

подход. М Вако , 2007 г.

5. Журнал «Математика в школе».2002 №3

6. П.И. Алтынов Геометрия 10-11 классы.Тесты. Учебно-методическое пособие. М Дрофа 2000.

7. Материалы КИМов ЕГЭ разных лет 2000-2015.

8. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Протокол

№ 1/15 от8.04.2015 г.

Пояснительная записка к тематическому планированию по геометрии. 11 класс.

Данное календарно-тематическое планирование по геометрии составлено на основе федерального компонента государственного стандарта среднего ( полного) общего образования по математике (базовый уровень), в соответствии с примерной программой рекомендованной Министерством образования Российской Федерации.

1. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 8 июня 2015 г. № 576 г. Москва «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016 учебный год».

2. Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. №207-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».

3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Протокол № 1/15 от 8.04.2015 г.

Государственная программа по геометрии в 11 классе рассчитана на 2 часа в неделю, что составляет 68 часов в год.

Целью изучения курса геометрии в 11 классе является систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умение и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

В ходе изучения геометрии 11 класса учащиеся должны уметь:

- применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми

векторами в пространстве;

- находить элементы цилиндра, конуса, сферы, шара пользуясь формулами;

- находить площади сечений цилиндра, конуса, сферы, шара;

- находить площади цилиндра, конуса, сферы, шара;

- находить объёмы цилиндра, конуса, сферы, шара.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать¹:

• значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время огра­ниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания­ми, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоско­стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное располо­жение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пира­миды,

• решать планиметрические и простейшие стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей про­странственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычисли­тельные устройства.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран­стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило паралле­лепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам.

1. Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас­стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолже­нием предыдущего. Вводится понятие прямоугольной си­стемы координат в пространстве, даются определения ко­ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится ска­лярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравне­ния плоскости и формулы расстояния от точки до плос­кости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подо­бия.

1. Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное располо­жение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилинд­рической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответству­ющие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Пло­щадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круг­лых тел и многогранников, в частности описанные и впи­санные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

1. Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря­мой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пи­рамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — ввести понятие объема тела и выве­сти формулы для вычисления объемов основных многогран­ников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию пло­щади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема пря­моугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с по­мощью интегральной формулы. Формула объема шара ис­пользуется для вывода формулы площади сферы.

1. Некоторые сведения из планиметрии

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипер­бола и парабола.

Основная цель — расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: рассмот­реть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружно­стью, о вписанных и описанных четырехугольниках; выве­сти формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади треугольника, использующие ра­диусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окруж­ность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и, наконец, дать геометрические определения эллипса, гипер­болы, параболы и вывести их канонические уравнения.

Изучение этих теорем и формул целесообразно совмес­тить с рассмотрением тех или иных вопросов стереометрии: « теоремы об углах и отрезках, связанных с окружно­стью, рассмотреть при изучении темы «Сфера и шар»;

• различные формулы, связанные с треугольником, — при изучении темы «Многогранники», в частности, тео­ремы Менелая и Чевы — в связи с задачами на построе­ние сечений многогранников;

• сведения об эллипсе, гиперболе и параболе использовать при рассмотрении сечений цилиндрической и кониче­ской поверхностей.

6. Обобщающее повторение

Разделы курса «Геометрия. 11 класс»

1. Метод координат в пространстве – 18 ч.

2. Цилиндр, конус, шар - 20 ч.

3. Объёмы тел – 19 ч.

Тематика контрольных работ

1. Метод координат в пространстве - 1 ч.

2. Цилиндр. Конус. Шар – 1 ч.

3. Объемы тел - 1 ч.

1. Объем шара и площадь сферы - 1 ч.

2. Итоговая контрольная работа – 1 ч.

1