Темы лекций по математике за первый курс

Министерство образования и науки Амурской области

учредитель

Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение

Амурской области

«Амурский колледж строительства и жилищно-коммунального хозяйства»

наименование образовательного учреждения

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

________/С.А.Ленских/

«___»________ 2016 г.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

______/_____________/

«___»________ 20___г.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

______/_____________/

«___»________ 20___г.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

______/_____________/

«__»________ 20___г.

07.02.01

Архитектура

08.02.04

Водоснабжение и водоотведение

09.02.01

Компьютерные системы и комплексы

13.02.02

Теплоснабжение и теплотехническое оборудование

22.02.06

Сварочное производство

Курс, семестр

Учебная нагрузка обучающихся (час.)

Максимальная учебная нагрузка

Самостоятельная работа обучающегося

Обязательная аудиторная нагрузка

Всего часов

В т. ч.

Теоретические занятия

Лабораторные работы

Практические занятия

Курсовая работа (проект для СПО)

1

2

3

4

5

6

7

8

1курс, 1семестр

139

43

96

68

28

1курс, 2 семестр

201

63

138

96

42

Всего

340

106

234

164

70

1. Введение в математику. Развитие понятия о числе. 1 семестр

2) Корень степени n и его свойства.

1. Степень с рациональным показателем и его свойства.

1. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

5. Логарифм числа. Основное логарифмическое то­ждество

6. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

7. Логарифм произведения, частного, степени; переход к но­вому основанию

8. Преобразования алгебраических выражений.

9. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

10. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Радианная мера угла. Вращательное движение

11. Форму­лы приведения.

12. Основные тригонометрические тождества.

13. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

14. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

15. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведе­ние и произведения в сумму.

16. Выражение тригонометрических функ­ций через тангенс половинного аргумента

17. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

18. Функции. Область определения и множество значений, график функции.. Построение графиков функций, заданных различными способами

19. Свойства функций: монотонность, четность и нечет­ность, периодичность, ограниченность. Понятие о непрерывности функции.

20. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Сложная функция

21. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

22. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

23. Тригонометрические функции, их свойства и графики; перио­дичность, основной период.

24. Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

25. Логарифмическая функция, её свойства и график.

26. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование пре­дела монотонной ограниченной последовательности.

27. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

28. Понятие о производной функции, физический и геометриче­ский смысл производной. Уравнение касательной к графику функ­ции

29. Производные суммы, разности, произведения, частного.

30.Произ­водные основных элементарных функций

31. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные об­ратной функции и композиции данной функции с линейной.

32. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения прикладных задач.

33. Вторая производная ее геометрический и физический смысл..

2 семестр

1. Первообразная. Понятие об определенном интеграле

1. Понятие об определенном интеграле как площади криволи­нейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

1. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

1. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений. Равносильность уравнений

1. Решение рациональных, показательных, логарифмических неравенств. Равносильность неравенств.

1. Решение иррациональных и тригонометри­ческих уравнений.

1. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносиль­ность уравнений, неравенств, систем

1. Решение систем неравенств с од­ной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

1. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на коор­динатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

1. Применение математических методов для решения содержа­тельных задач из различных областей науки и практики.

1. Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов.

1. Задачи на подсчет размещений, перестановок, сочетаний.

1. Формула бинома Нью­тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паска­ля.

1. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо­ложного события.

16. Понятие о независимости событий. Вероят­ность и статистическая частота наступления события. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо­ложного события

1. Дискретная случайная величина, закон ее распределения

18. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

19. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призна­ки и свойства.

20. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

21. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

22. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

23.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

24. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной про­екции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

25. Вершины, ребра, грани многогранника. Раз­вертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эй­лера.

26. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по­верхность.

27. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

28. Парал­лелепипед. Куб.

29. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Треугольная пирамида.

30. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды

31. Цилиндр и конус.

33. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, раз­вертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

34. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере

35. Понятие об объе­ме тела. Интегральная форма обьема

36. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

37. Формулы объема пирамиды и конуса.

38. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

39. Формулы объема шара и площади сферы.

40. Декартовы координаты в простран­стве. Формула расстояния между двумя точками

41. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

42. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение век­торов и умножение вектора на число. Угол между векторами.

43. Проекция вектора на ось. Коор­динаты вектора. Скалярное произведение векторов.

44. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

45. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным век­торам.

46. Обобщающее занятие по теме: «Тела и поверхности вращения. Объемы тел и площади их поверхностей»

47.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

№ п/п

Материально-техническое обеспечение занятий (МТО)

МТО 1

Таблица «Формулы приведения »

МТО 2

Таблицы «Тригонометрические формулы»

МТО 3

Таблицы по стереометрии

МТО 4

Макеты пространственных фигур

МТО 5

Таблица «Логарифмы и их свойства»

МТО 6

Таблица «Степени и корни»

МТО 7

Таблица интегралов

МТО 8

Таблица производных

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ОИ 1

Математика

А.А.Дадаян

2006

ОИ 2

Сборник задач по математике

А.А.Дадаян

2005

ОИ 3

ОИ 4

ОИ 5

ОИ 6

ОИ 7

ОИ 8

ОИ 9

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ДИ 1

Алгебра и начала анализа, часть 1

А.Г.Мордкович

2003

ДИ 2

Алгебра и начала анализа, часть2

А.Г.Мордкович

2003

ДИ 3

Математика

В.Т.Лисичкин

1991

ДИ 4

ДИ 5

ДИ 6

ДИ 7

ДИ 8

ДИ 9

И-Р 1

«Математический анализ» exponent.ru

И-Р 2

«Математический анализ, аналитическая и дифференциальная геометрия»

allmath.ru

И-Р 3

«Геометрия» timinva.narod.ru

И-Р 4

И-Р 5

И-Р 6

И-Р 7

И-Р 8