Теоретические вопросы к экзамену по математическому анализу

Вопросы к экзамену по математическому анализу для учащихся 11 физ-мат и компьютерных классов лицея № 14 (зимняя сессия 2017 – 2018 уч.года.).

1. Понятие первообразной. Свойство первообразных. Понятие неопределенного интеграла.

2. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

3. Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.

6. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции.

7. Суммы Дарбу и их свойства.

8. Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла. Интегрируемость непрерывной функции.

9. Свойства определенного интеграла.

10. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

11. Интегрирование подстановкой и по частям в определенном интеграле.

12. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах

13. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.

14. Вычисление объемов тел. Объемы пирамиды и шара.

15. Определение и вычисление длины плоской дуги.

16. Вычисление площадей поверхностей вращения.

17. Несобственные интегралы. Сходящиеся и расходящиеся интегралы.