Россия, Саратов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 28.05.2018 09:39
Угулава Наталия Владимировна
учитель информатики
1 830
33 482 
Местоположение
Специализация
Теория и практика решения задания 2 ЕГЭ по информатике
Категория:
Информатика
08.03.2018 10:40
Тема:
§ 21. Булевы функции
Просмотр содержимого документа
«Теория и практика решения задания 2 ЕГЭ по информатике»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №101»
Теория и практика решения задания 2
ЕГЭ по информатике
Автор:
учитель информатики
Угулава Наталия Владимировна
Саратов, 2018
Типы задания 2
- Задания на отрезки
- Задания на множества
- Задания на поразрядную конъюнкцию
- Задания на условие делимости
Разбор 2 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии.
Это задание базового уровня сложности.
Примерное время выполнения задания 3 минуты.
— умение строить таблицы истинности и логические схемы
— умение строить таблицы истинности и логические схемы
— умение строить таблицы истинности и логические схемы
Проверяемые элементы содержания:
— умение строить таблицы истинности и логические схемы.
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— высказывания, — логические операции, — кванторы, — истинность высказывания.
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Для логических операций приняты следующие обозначения :
¬ A, A
не A (отрицание, инверсия)
A ∧ B, A ⋅ B
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ∨ B, A + B
A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A → B
импликация (следование)
A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B
эквиваленция (эквивалентность, равносильность)
A ⊕ B
сложение по модулю 2 (XOR)
Отрицание (НЕ):
Таблица истинности операции НЕ
Конъюнкция (И):
Таблица истинности операции И (конъюнкция)
Дизъюнкция (ИЛИ):
Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)
Импликация (если … , то … ):
Таблица истинности операции Импликация (если … , то … )
Задание 2
Логическая функция F задаётся выражением ¬ x \/ y \/ ( ¬ z /\ w ). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Эквивалентность (тогда и только тогда, … ):
Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, … )
Сложение по модулю 2 (XOR):
A
B
0
A ⊕ B
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
Порядок выполнения операций:
- если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции « НЕ » , затем – « И » , затем – « ИЛИ » , импликация, равносильность
Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике
Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 6 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Логическая функция F задается выражением (y → x) ∧ (y → z) ∧ z . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x , y , z .
Перем. 1
Перем. 1
???
???
Перем. 1
0
Функция
???
0
0
F
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
В ответе напишите буквы x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Решение:
- За основу необходимо взять логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое И (конъюнкция) или ∧
- Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы, там где функция F = 1
- Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная z тоже была истинной (1)
- Поскольку со скобками сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует z . Для этого выберем строку, где F=1 и в остальных ячейках только одна единица, а остальные нули:
0
1
0
1
- Таким образом, из этой строки делаем вывод, что z находится во втором столбце (отсчет ведем слева):
???
z
???
F
- Рассмотрим скобку (y → x) и строку таблицы:
0
1
1
1
- Для этой строки только y может быть 0 , т.к. если x = 0 , тогда y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно, y находится в первом столбце. А x значит в третьем:
- Для этой строки только y может быть 0 , т.к. если x = 0 , тогда y=1 , и скобка в результате возвратит ложь ( 1 → 0 = 0 ). Соответственно, y находится в первом столбце. А x значит в третьем:
y
z
x
F
Результат: yzx
Задание 2 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 11 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.): Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1 . Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∨ G содержит 1 в столбце значений?
Решение:
- Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из 32 строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет 2 5 =32 , т.е. 32 строки.
- Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: в 4 из них 1, а в одной — 0.
- В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в 31 строке могут быть единицы ( 32-1=31 ), а лишь в одной — ноль.
- Тогда для выражения F ∨ G только в одном случае будет 0, когда и F=0 и G = 0:
- Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения F ∨ G . Данной выражение — дизъюнкция, которая ложна только в одном случае — если F = 0 и одновременно G = 0
№
1
F
0
G
2
0
0
…
0
…
32
1
…
1
…
1
…
1
Результат: 31
Решение задачи на отрезки
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
¬ x \/ y \/ (¬ z /\ w )
Дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Следовательно, для того чтобы вся функция была ложна, переменной х должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение 1 (так как, ¬ x превращает 1 в 0) , а переменной y столбец со значениями 0 .
Таким образом: — переменной x соответствует столбец с переменной 1 , — переменной y соответствует столбец с переменной 4 .
Решение задачи на отрезки
Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания (ложна — если ложно хотя бы одно высказывание). Конъюнкция ¬ z /\ w в нашем выражении будет истинна только если z=0, w=1.
Посмотрим на вторую строчку таблицы, где переменная 2 равна 1, а переменная 3 равна 0.
Решение задачи
Так как ¬ z /\ w должна равняться 0, то z = 1 и w = 0 (в противном случае произведение будет равно 1)
Таким образом: — переменной z соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец), — переменной w соответствует столбец с переменной 3 (3 столбец).
Ответ: xzwy
Спасибо за внимание!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
