Тесты по геометрии, 7 класс, УМК Л.С. Атанасян

Тест

по теме "Медиана, биссектриса и высота треугольника"

1 вариант

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 11 см, а основание – 6 см. Вычислить периметр треугольника (рис. 1).

1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 7 см, а периметр равен 17 см. Вычислите боковую сторону АВ.

1. В АВС (рис. 2): АВС = 90°, AD = BD = DC, BAD = 64°. Найдите DCB.

1. В ABD отрезок BF является медианой (рис. 3). Сравните длины отрезков AF и FD.

1) AF = FD 2) AF FD

1. В АВС отрезок BD является высотой треугольника (рис. 4). Определите взаимное расположение прямых BD и АС.

1) BD  АС 2) BD и АС пересекаются под углом не равным 90°

1. Отрезок DA – медиана равнобедренного треугольника BDC с основанием СВ (рис. 5). D = 120°, B = 30°. Найдите углы ADC.

1. Отрезок АК – высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию ВС (рис. 6). Найдите углы ВАК и ВКА, если ВАС = 46°

1. RST – равнобедренный (рис. 7). Определите 1, если 2 = 106°.

1. Отрезок AD – биссектриса равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС (рис. 8). Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см.

Тест

по теме "Медиана, биссектриса и высота треугольника"

2 вариант

1. В равностороннем треугольнике сторона равна 7 см. Вычислить периметр треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ = 7 см, а периметр равен 17 см (рис. 1). Вычислите основание ВС.

1. В АВС (рис. 2): А = 53°, AD = BD = DC, С = 37°. Найдите АВС.

1. В ABD отрезок BF является биссектрисой (рис. 3). Сравните градусную меру углов AВF и FВD.

1) AВF = FВD 2) AВF FВD 3) AВF FВD

1. В АВС отрезок BD является высотой треугольника (рис. 4). Определите взаимное расположение прямых BD и АС.

1) BD  АС 2) BD и АС пересекаются под углом не равным 90°

1. Отрезок DВ – медиана равнобедренного треугольника АВС. Треугольник CDB - равносторонний (рис. 2). ВСD = 60°, BАС = 30°. Найдите углы ВDА.

1. Отрезок ВК – биссектриса равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию АС (рис. 5). Найдите АК, если АС = 14 см

1. RST – равнобедренный (рис. 6). Определите 2, если 1 = 63°.

1. Отрезок AD – высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС (рис. 7). Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см.

Проверочная работа

по теме "Основные понятия и определения"

1 вариант

1. Указать номера рисунков, на которых изображены смежные углы

1. Составить определение, выбрав нужный пункт.

Два угла называются вертикальными, если …

1. стороны одного угла являются продолжением сторон другого;

2. биссектрисы этих углов лежат на одной прямой и являются продолжением друг друга.

1. Указать номера рисунков, на которых изображены перпендикулярные прямые

1. Указать номера рисунков с изображением треугольника

1. Выбрать правильное продолжение определения вершины треугольника.

Вершина треугольника – это …

1. самая высокая точка на рисунке треугольника

2. точка соединения отрезков на изображении треугольника.

3. угловая точка треугольника

1. Указать, на каких рисунках изображены медианы треугольника

1. Выбрать правильное определение биссектрисы треугольника.

Биссектрисой треугольника называется …

1. биссектриса, проведенная из вершины треугольника;

2. отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны треугольника;

3. прямая, проведенная из вершины треугольника как биссектриса угла.

1. На каких рисунках изображена высота треугольника?

1. Какое свойство является общим для медиан, биссектрис и высот треугольников? Выбрать правильный ответ.

   1. Все они отрезки, проходящие внутри треугольника.

   2. Все они пересекаются в одной точке.

   3. Каждая тройка отрезков (биссектрисы, медианы, высоты) пересекаются в своей общей точке.

2. Указать номера рисунков, на которых изображен равнобедренный треугольник.

1. Что называется боковыми сторонами треугольника? Выберите правильный ответ.

Боковые стороны треугольника – это …

1. равные стороны равнобедренного треугольника

2. стороны, которые не рассматриваются как основание треугольника

3. любые две стороны равностороннего треугольника

1. Указать номера рисунков, на которых присутствует изображение основания треугольника.

1. Выберите высказывание, чтобы получилось определение равностороннего треугольника.

У равностороннего треугольника …

1) все углы равны 2) все стороны равны 3) все стороны и углы равны

1. Указать утверждения, не относящиеся к свойствам равнобедренного треугольника.

   1. углы при основании равны

   2. точки пересечения биссектрис, медиан и высот лежат на одной прямой

   3. биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают

   4. высота, проведанная к основанию, совпадает с осью симметрии треугольника

2. Указать номер условия, в котором известные величины соответствуют первому признаку равенства треугольников.

   1. АВ = А₁В₁, А = А₁

   2. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А₁

   3. ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁, В = В₁

3. Выбрать пункт, в котором записан второй признак равенства треугольников.

Треугольники равны, если равны …

1. одна сторона и два угла

2. два угла и сторона между ними

3. сторона и прилегающей к ней углы

1. Указать номер условия, в котором известные величины соответствуют третьему признаку равенства треугольников

   1. А = А₁, В = В₁, С = С₁.

   2. АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁.

   3. В = В₁, АС = А₁С₁, С = С₁

2. Завершите утверждение, выбрав правильный вариант.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если …

1. они находятся на постоянном расстоянии друг от друга

2. они не пересекаются на плоскости

3. они обе перпендикулярны к третьей прямой

4. если они не пересекаются на чертеже

1. Верно ли названы углы, изображённые на рисунке.

1) - внутренние односторонние углы;

2) - внутренние накрест лежащие углы;

3) - вертикальные углы;

4) - соответственные углы;

5) - соответственные углы;

6) - накрест лежащие углы;

7) - внутренние односторонние углы.

1. Указать пункт, соответствующий первому признаку параллельности прямых.

Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. имеются две точки пересечения

2. накрест лежащие углы равны

3. вертикальные углы равны

1. Указать пункты, не соответствующие второму признаку параллельности прямых.

Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. сумма внутренних односторонних углов равна 180°

2. соответственные углы не равны

3. вертикальные углы при пересечении двух прямых с секущей не являются соответственно равными.

1. Выбрать пункт, соответствующий третьему признаку параллельности прямых

Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. сумма смежных углов равна 180°

2. накрест лежащие углы равны

3. сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Проверочная работа

по теме "Основные понятия и определения"

2 вариант

1. Выбрать правильное продолжение определения.

Смежные углы – это два угла, у которых …

1. одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой.

2. сумма величин углов равна развернутому углу

3. одна сторона смежная

1. Указать номера рисунков, на которых изображены вертикальные углы.

1. Указать неправильное определение.

Две пересекающие прямые называются перпендикулярными прямыми, если …

1. они вертикальны друг к другу

2. они образуют в точке пересечения прямые углы

1. Указать номера рисунков, на которых нет изображения вершин треугольника

1. Выбрать правильное продолжение определения сторон треугольника.

Стороны треугольника – это …

1. отрезки, соединяющие вершины треугольника

2. прямые, проходящие через вершины треугольника.

3. отрезки, соединяющие углы треугольника

4. части прямых между угловыми точками треугольника

1. Что такое медиана треугольника? Выбрать верное определение.

Медианой называется …

1. линия, проходящая через вершину и середину противоположной стороны треугольника.

2. отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной треугольника

3. отрезок, соединяющий угол с серединой противоположной стороны треугольника

4. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

1. Указать номер рисунка, на котором показана биссектриса треугольника.

1. Что называется высотой треугольника? Выбрать правильный ответ.

Высота треугольника – это …

1. наибольшее расстояние между вершиной и противоположной стороной данного треугольника;

2. перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону;

3. отрезок из вершины треугольника, перпендикулярный к противоположной стороне

1. Указать признаки и особенности, отличающие равнобедренные треугольники от прочих треугольников.

   1. две стороны равны друг другу.

   2. равнобедренный треугольник имеет ось симметрии.

   3. равнобедренный треугольник чаще прочих треугольников используется как геометрическая абстракция реальных объектов.

2. Какой треугольник имеет боковые стороны? Выбрать правильный ответ.

   1. любой

   2. тот, у которого одна сторона горизонтальная

   3. равнобедренный треугольник

   4. равносторонний треугольник

3. Что называется основанием треугольника? Выберите правильный ответ.

   1. сторона, на которой "стоит" треугольник

   2. сторона, с которой начинается построение треугольника

   3. сторона равнобедренного треугольника, не равная двум другим его сторонам

1. Указать номера рисунков, на которых изображен равносторонний треугольник.

1. Указать математические записи, которые выражают свойства равнобедренного треугольника АВС.

У равностороннего треугольника …

1) все углы равны 2) все стороны равны 3) все стороны и углы равны

1. Указать утверждения, не относящиеся к свойствам равнобедренного треугольника.

   1. AD = DC

   2. A = C

   3. AB = BC

   4. BD есть биссектриса, медиана и высота одновременно

2. Отметить пункт, содержащий первый признак равенства треугольников.

   1. Равенство двух сторон и одного угла

   2. Равенство двух углов и одной стороны

   3. Равенство двух сторон и угла между ними

3. Указать номер условия, в котором известные величины соответствуют второму признаку равенства треугольников.

   1. ВС = В₁С₁, А = А₁, С = С₁

   2. АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, В = В₁

   3. АС = А₁С₁, А = А₁, С = С₁

4. Завершите утверждение, выбрав правильный вариант ответа, характеризующий третий признак равенства треугольников

Два треугольника равны, если …

1. равны соответствующие углы треугольников

2. равны соответствующие стороны треугольников

3. равны два угла и две стороны треугольников

1. Указать номера рисунков, на которых изображены параллельные прямые.

1. Верно ли названы углы, изображённые на рисунке.

1) - внутренние односторонние углы;

2) - внутренние накрест лежащие углы;

3) - вертикальные углы;

4) - соответственные углы;

5) - соответственные углы;

6) - накрест лежащие углы;

7) - внутренние односторонние углы.

1. Выбрать продолжения высказывания, не соответствующие действительности.

Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. односторонние углы прямые

2. накрест лежащие углы не равны

3. соответственные углы равны

1. Выбрать утверждения, противоречащие второму признаку параллельности прямых.

Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. соответственные углы равны

2. сумма внутренних односторонних углов не равна 180°

3. смежные углы не равны.

1. Указать продолжения высказывания, не соответствующие действительности

Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей …

1. сумма внутренних односторонних углов равна 180°

2. накрест лежащие углы не равны

3. вертикальные углы не равны

Тест

"Параллельные прямые"

1 вариант

1. На рис. 1 секущей является прямая …

1) n 2) k 3) m 4) m или n

1. Для угла 1 (рис. 2) односторонним будет угол …

1) 2 2) 5 3) 6 4) 7

1. На рисунке 3 углы 1 и 2 являются …

1) односторонними 2) накрест лежащими

3) соответственными 4) смежными

1. Дан MNK. Через вершину М провести прямых, параллельных прямой NK…

1) можно 2 2) можно 1 3) нельзя ни одной

4) можно бесконечно множество

1. На рисунке 4 1 = 47°. Прямые a и b будут параллельными, если 2 будет равен …

1) 47° 2) 47° или 133° 3) 133° 4) 43°

1. Прямые a и b будут параллельными на рисунке:

1. На рисунке 5 прямые a, b, c пересечены секущей d. Параллельными прямыми будут прямые …

1) a и b 2) b и c 3) а и с 4) a и b и с

1. Верным является высказывание под цифрой …

   1. если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма соответственных углов равна 180°

   2. если при пресечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

   3. если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

   4. если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны.

1. На рисунке 6 а || b, с – секущая, 1 + 2 = 110°. Найдите 1.

1) 52° 2) 55° 3) 70° 4) 110°

1. На рисунке 7 c || d, k – секущая, 3 + 2 = 130°. Найдите 3 + 4.

1) 65° 2) 130° 3) 195° 4) 115°

Тест

"Параллельные прямые"

2 вариант

1. На рис. 1 секущей является прямая …

1) a 2) b 3) c 4) b или c

1. Для угла 1 (рис. 2) односторонним будет угол …

1) 1 2) 5 3) 6 4) 7

1. На рисунке 3 углы 1 и 2 являются …

1) односторонними 2) накрест лежащими

3) соответственными 4) смежными

1. Дан равнобедренный АВС с основанием АС. Через вершину В прямых, параллельных прямой АС, провести …

1) можно бесконечно множество 2) можно 2 3) можно 1

4) нельзя ни одной

1. На рисунке 4 1 = 132°. Прямые m и n будут параллельными, если 2 будет равен …

1) 48° 2) 132° 3) 58° 4) 48° или 132°

1. Прямые a и b будут параллельными на рисунке:

рис. 4

1. На рисунке 5 прямые a, b, c пересечены секущей d. Параллельными прямыми будут прямые …

1) m и n 2) m и k 3) n и r 4) m и n и k

1. Верным является высказывание под цифрой …

1. если при пресечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны

2. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она перпендикулярна другой

3. если две прямые параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны

4. если две прямые параллельные прямые пересечены секущей, то односторонние углы равны

1. На рисунке 6 а || b, с – секущая, 1 + 2 = 70°. Найдите 3.

1) 135° 2) 145° 3) 35° 4) 70°

1. На рисунке 7 c || d, k – секущая, 1 + 2 = 110°. Найдите 3 + 2.

1) 70° 2) 110° 3) 210° 4) 55°

Тест

"Признаки равенства треугольников"

1 вариант

1. Найдите на рисунках, приведенных ниже, треугольники, равные по первому и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

1. Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что DFG = PQR, FGD = QRP, DF = 7 см, DG = 14 см. Чему равны соответственно стороны треугольника PQR?

1. В равных треугольниках DEA и FEB: D = F. Определите вид AEB (рис. 15).

1) разносторонний 2) равносторонний 3) равнобедренный

1. На рис. 16 FD = FB, FC = AF. В силу какого признака равенства треугольников BAF = DCF?

   1. по двум сторонам и углу между ними

   2. по стороне и прилежащим к ней углам

   3. по трем сторонам

1. В треугольниках АВС и CDB стороны AD и BC, AB и DC попарно равны (рис. 17). В силу какого признака равенства треугольников ABC = CDB?

   1. по двум сторонам и углу между ними

   2. по стороне и прилежащим к ней углам

   3. по трем сторонам

1. Отрезок АС – биссектриса BAD (рис. 18). В треугольниках ABC и ADC: BCA = DCA. В силу какого признака равенства треугольников ABC = ADC?

   1. по двум сторонам и углу между ними

   2. по стороне и прилежащим к ней углам

   3. по трем сторонам

1. На рис. 19 изображены два равносторонних треугольника ABD и CBD. Определите, равны ли эти треугольники. Если треугольники равны, то по какому признаку равенства треугольников?

1. Основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника равны основанию и углу при основании другого равнобедренного треугольника. Определите, равны ли эти треугольники. Если треугольники равны, то по какому признаку равенства треугольников?

1. Треугольники BDC и DBA равны (рис. 20). Определите, в каком отношении прямая BD делит угол СВА.

Тест

"Признаки равенства треугольников"

2 вариант

1. Найдите на рисунках, приведенных ниже, треугольники, равные по второму и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

1. Треугольники ABC и DFG равны. Известно, что AB = DF, BC = FG, BCA = 32°, CAB = 68°. Чему равны соответственные углы треугольника DFG?

1. В равных треугольниках DEA и FEB: A = B. Определите вид DEF (рис. 15).

1) разносторонний 2) равносторонний 3) равнобедренный

1. В треугольниках АВС и ADC стороны CD и BC, AB и AD попарно равны (рис. 16). В силу какого признака равенства треугольников BAC = DAC?

1. по двум сторонам и углу между ними

2. по стороне и прилежащим к ней углам

3. по трем сторонам

1. Отрезок АD – биссектриса BAC (рис. 17). На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС. В силу какого признака равенства треугольников BAD = CAD?

   1. по двум сторонам и углу между ними

   2. по стороне и прилежащим к ней углам

   3. по трем сторонам

1. В треугольниках BCD и DAB: CBD = ADB, ABD = CDB (рис. 18). В силу какого признака равенства треугольников BAD = DCB?

   1. по двум сторонам и углу между ними

   2. по стороне и прилежащим к ней углам

   3. по трем сторонам

1. На рис. 19 изображены два равнобедренных треугольника ABD и CDВ с равными углами при вершине. Определите, равны ли эти треугольники. Если треугольники равны, то по какому признаку равенства треугольников?

1. Сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника. Определите, равны ли эти треугольники. Если треугольники равны, то по какому признаку равенства треугольников?

1. Треугольники BОC и DОA равны (рис. 20). Определите, в каком отношении точка О делит отрезок BD.

Тест

"Начальные геометрические сведения"

1 вариант

1. Назовите на рисунке все отрезки, которым принадлежит точка F (рис. 1).

1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:

АВ = 15 см CD = - 7 см EF = 9 см GH = 6 см

RQ = 13 см NM = 4 см KL = - 4 см ST = 4,5 см

1. Укажите рисунок, на котором изображены равные фигуры.

1. Найдите среди данных отрезков равные:

АВ = 3 см CD = 5 см EF = 3 см GH = 6 см

RQ = 7 см NM = 3 см KL = 9 см ST = 2 см

1. Отрезок АВ равен отрезку CD. Чему равна длина отрезка CD, если длина отрезка АВ равна 6 см?

1. Точка С лежит на отрезке АВ. Какая из точек А, В или С лежит между двумя другими?

1) А 2) В 3) С

1. Точка В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что АВ = 4 см, BF = 11 см. Определите длину отрезка AF. Сделайте рисунок.

1. Укажите рисунок, на котором изображен острый угол.

1. Найдите среди данных углов равные:

ABC = 32° DEF = 43°  GHQ = 36° KNL = 79°

LOM = 79° QRT = 46° SPR = 43° DSG = 32°

1. На рисунке 2 ABD = 73°? а CBD = 23°. Найдите величину угла АВС.

1. Укажите рисунок, на котором изображены смежные углы.

1. Один из смежных углов – острый. Каким будет второй угол?

1) острый 2) прямой 3) тупой

1. Углы DAB и DAF смежные. Угол DAB равен 89°. Чему равен DAF? Сделайте рисунок.

1. На рис. 3 1 = 163°. Найдите 2, 3, 4.

1. На рис. 4 1 = 145°, 2 = 3. Найдите 4.

1. Начертите произвольный угол и с помощью транспортира измерьте его величину. Запишите чему равна величина этого угла.

Тест

"Начальные геометрические сведения"

2 вариант

1. Какие точки лежат на отрезке СК (рис. 1)?

1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:

АВ = -12 см CD = 7 см EF = 10 см GH = 6 см

RQ = -14 см NM = -4 см KL = 1,4 см ST = 0,5 см

1. Укажите рисунок, на котором изображены равные фигуры.

1. Найдите среди данных отрезков равные:

АВ = 13 см CD = 6 см EF = 3 см GH = 6 см

RQ = 12 см NM = 7 см KL = 11 см ST = 12 см

1. Отрезок KL равен отрезку MN. Чему равна длина отрезка KL, если длина отрезка MN равна 11 см?

1. Точка B лежит на отрезке CD. Какая из точек B, C или D лежит между двумя другими?

1) B 2) C 3) D

1. Точка В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что АВ = 4 см, AF = 11 см. Определите длину отрезка BF. Сделайте рисунок.

1. Укажите рисунок, на котором изображен тупой угол.

1. Найдите среди данных углов равные:

ABC = 30° DEF = 23°  GHQ = 23° KNL = 15°

LOM = 9° QRT = 15° SPR = 46° DSG = 21°

1. На рисунке 2 ABС = 27°? а CBD = 32°. Найдите величину угла АВD.

1. Укажите рисунок, на котором изображены вертикальные углы.

1. Один из смежных углов – тупой. Каким будет второй угол?

1) острый 2) прямой 3) тупой

1. Углы ABС и AВF смежные. Угол АВС равен 152°. Чему равен AВF? Сделайте рисунок.

1. На рис. 3 2 = 63°. Найдите 1, 3, 4.

1. На рис. 4 1 = 53°, 2 = 3. Найдите 4.

1. Начертите произвольный угол и с помощью транспортира измерьте его величину. Запишите чему равна величина этого угла.