Типы логических задач и их решение

Тема: «Типы логических задач»

Актуальность темы

Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Логические задачи помогают расширить свой кругозор и развить логическое мышление.

Цель и задачи

Задачи:

1. Ознакомиться с понятиями «логика» и «математическая логика».

2. Изучить типы логических задач и основные методы их решения.

3. Решить разные типы логических задач.

Цель работы - изучение типов логических задач, методов их решения, а также развитие своих способностей, умения рассуждать и делать правильные выводы.

Метод последовательных рассуждений

Решение

Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим. Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого. Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой. Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Задача № 1

На столе лежат голубой , зеленый , коричневый и оранжевый карандаши. Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым . Разложи карандаши в описанном порядке.

Ответ: оранжевый , голубой , коричневый , зеленый .

Метод «с конца»

Задача № 2

Решение

Начинаем рассуждение «с конца». Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12. Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18. Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27. Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал. Аня зашла в дом позже. Она не знала, что, Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю. Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю. На столе осталось 8 рогаликов. Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Ответ:

3

5

0

Метод решения с помощью таблиц

Задача № 3

Решение:

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа. Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол. Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий ». Синий возразил: «Мяч забросил зеленый ». Зеленый сказал: «Я не забрасывал». Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Ответ : мяч забросил синий спортсмен.

—

—

+

—

—

+

—

+

+

Метод решения с помощью кругов Эйлера

Задача № 4

Решение

Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.

15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».

11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем:

Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит так:

• графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
• определяем порядок их выполнения;
• в таблице фиксируем текущие состояния.

Задача № 5

Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Введем сокращенные обозначения наших действий и составим блок-схему. Начнем выполнение программы. Будем фиксировать, как меняется количество воды в сосудах, если действовать по приведенной схеме. Результаты оформим в виде таблицы.

Б

0

М

5

0

2

0

2

3

0

0

5

2

4

2

3

4

1

0

3

1

0

0

1

5

3

1

3

3

0

0

0

3

0

Дальше эта последовательность будет полностью повторяться. Из таблицы видим, что количество воды в обоих сосудах вместе образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т.д. Таким образом, действуя по приведенной схеме, можно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Чтобы отмерить еще и 8 литров, надо наполнить оба сосуда.

Выводы

1. Логика занимается изучением методов рассуждений, а исследованием и изучением математических рассуждений занимается математическая логика. Логика служит одним из инструментов почти любой науки.

2. Логические задачи можно решить несколькими методами, наиболее простые – это метод последовательных рассуждений и математических вычислений.

3. Решить логическую задачу непросто, нужно проявить смекалку, внимательность и упорство.

«Лучше то, что труднее».

Аристотель

384-322 г. до н.э.

Интернет ресурсы

• https://school-science.ru /
• https://pandia.ru /
• https://yandex.ru /
• https://infourok.ru /
• https:// logiclike.com/math-logic/r eshaem-zadachi

Спасибо за внимание!