Россия, Уфа
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 07.12.2021 09:45
Чугаева Олеся Алексеевна
Директор МБОУ "ЦО № 76", учитель математики
44 года
769
71 652 
Местоположение
Специализация
Тренировочный вариант 1
Категория:
Математика
02.12.2021 12:41
Просмотр содержимого документа
«Тренировочный вариант 1»
Единый государственный экзамен, 2021 г.
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Тренировочный вариант №1 от 07.09.2020
3 / 10
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕПрофильный уровень Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
Желаем успеха!
sin2 𝛼 + cos2 𝛼 = 1 sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼
cos 2𝛼 = cos2 𝛼 − sin2 𝛼
sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 ⋅ cos 𝛽 + cos 𝛼 ⋅ sin 𝛽 cos(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 ⋅ cos 𝛽 − sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽
1
Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.Ответ: .
2
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Ответ: .
3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите косинус этого угла.
Ответ: .
4
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.Ответ: .
5
Найдите корень уравненияДве стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: .
7
6
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна? 
2 7
𝑥 = −3 . 9 9
Ответ: .
Ответ: .
8
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
Ответ: .
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
9
Найдите значение выраженияНа рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
10
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
Введём систему координат:ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой
𝑦 = 0,0043𝑥2 − 0,74𝑥 + 35,
где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: .
3 2 15
(55 ∙ 73)
359 .
Ответ: .
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11
Ответ: .
12
Найдите наибольшее значение функции𝑦 = 𝑥5 + 20𝑥3 − 65𝑥 на отрезке [−4; 0].
Ответ: .
13
а) Решите уравнение
sin 2𝑥 + 2 sin 𝑥 = √3 cos 𝑥 + √3.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
3𝜋
[−3𝜋; − ]. 2
14
В основании четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 8 и 𝐵𝐶 = 6. Длины боковых рёбер пирамиды
𝑆𝐴 = √21, 𝑆𝐵 = √85, 𝑆𝐷 = √57.
а) Докажите, что 𝑆𝐴 − высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми 𝑆𝐶 и 𝐵𝐷.
15
Решите неравенство28𝑥2 + 2𝑥 − 10
31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
18
17
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
𝑎𝑥 + √−7 − 8𝑥 − 𝑥2 = 2𝑎 + 3
имеет единственный корень.
19
В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) даёт 10 очков, в зону удвоения сектора – 20 очков, в зону утроения – 30 очков.а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?
𝑥3 + 6𝑥2 +
𝑥 − 5
≤ 2.
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
16
Дана трапеция с диагоналями равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13.а) Докажите, что диагонали перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
набрать ровно 947 очков?
О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.
Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_41259310
(также доступны другие варианты для скачивания)
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
Система оценивания экзаменационной работы по математике (профильный уровень)
|
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА: | |
| ФИО: | Евгений Пифагор |
| Предмет: | Математика |
| Стаж: | 10-й год готовлю к ЕГЭ |
|
Регалии: | Набрал 98 баллов на ЕГЭ по математике (профиль) 20 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2020 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике |
| Аккаунт и группа ВК: | https://vk.com/eugene10 https://vk.com/shkolapifagora |
| Ютуб и инстаграм: | https://youtube.com/c/pifagor1 https://instagram.com/shkola_pifagora |
| Номер задания | Правильный ответ | Видео решение |
| 1 | 25 |
|
| 2 | 9 |
|
| 3 | -0,6 |
|
| 4 | 0,97 |
|
| 5 | -17 |
|
| 6 | 20 |
|
| 7 | 4 |
|
| 8 | 12 |
|
| 9 | 7 |
|
| 10 | 4,27 |
|
| 11 | 5 |
|
| 12 | 44 |
|
|
13 | 𝜋 2𝜋 а) 𝜋 + 2𝜋𝑛, + 2𝜋𝑛, + 2𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍 3 3 5𝜋 б) − 3𝜋; − 3 |
|
| 14 | 14 arccos 55 |
|
| 15 | (−∞; −2] 𝖴 {0} 𝖴 [1; 5) |
|
| 16 | 60 13 |
|
| 17 | 6 330 000 |
|
| 18 | 1 [−1; − ) 𝖴 {0} 3 |
|
|
19 | а) да, например 50, 3×20, 3×17 б) нет в) 16 |
|
Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом. 
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
Решения и критерии оценивания заданий 13–19
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 200907
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)«82. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом.
В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».
Существенными считаются следующие расхождения:
-
расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 13–19, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя экспертами со столь существенным расхождением;
-
расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из заданий 13–19. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.
© 2020 Всероссийский проект «ЕГЭ 100БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov
Составитель: Школа Пифагора
Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-40390806_40779359
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
© 2021, Чугаева Олеся Алексеевна 644 1
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
